北師大版初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案.Doc

北師大版初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案.Doc1.1 從梯子的傾斜程度談起課時(shí)安排 2課時(shí)從容說(shuō)課 直角三角形中邊角之間的關(guān)系是現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用廣泛的關(guān)系之.銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用.如在測(cè)量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到距離、高度、角度的計(jì)算問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，這些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系往往歸結(jié)為直角三角形中邊與角的關(guān)系問(wèn)題. 本節(jié)首光從梯子的傾斜程度談起。引入了第個(gè)銳角三角函數(shù)正切.因?yàn)橄啾戎?，正切是生活?dāng)中用的最多的三角函數(shù)概念，如刻畫(huà)物體的傾斜程度，山的坡度等都往往用正切，而正弦、余弦的概念是類比正切的概念得到的.所以本節(jié)從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索直角：三角形邊角關(guān)系的過(guò)程中，理解銳角三角函數(shù)的意義，并能夠舉例說(shuō)明；能用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算. 本節(jié)的重點(diǎn)就是理解tanA、sinA、cosA的數(shù)學(xué)含義.并能夠根據(jù)它們的數(shù)學(xué)意義進(jìn)行直角三角形邊角關(guān)系的計(jì)算，難點(diǎn)是從現(xiàn)實(shí)情境中理解tanA、sim4、cosA的數(shù)學(xué)含義.所以在教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題情境，引出銳角三角函數(shù)的概念，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)他們有條理地進(jìn)行表達(dá)和思考，特別關(guān)注他們對(duì)概念的理解.第一課時(shí)課 題 1.1.1 從梯子的傾斜程度談起(一)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. 2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn). 2.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 3.體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲. 2.形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn) 1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn) 理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.教學(xué)方法 引導(dǎo)探索法.教具準(zhǔn)備 FLASH演示教學(xué)過(guò)程 1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 用FLASH課件動(dòng)畫(huà)演示本章的章頭圖，提出問(wèn)題，問(wèn)題從左到右分層次出現(xiàn)： 問(wèn)題1在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎? 問(wèn)題2隨著改革開(kāi)放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展，幢幢大樓拔地而起.70年代位于南京西路的國(guó)際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過(guò)多少年的城市發(fā)展，“上海最高大廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的大廈叫什么名字嗎?你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎? 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決. 這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度談起.(板書(shū)課題1.1.1從梯子的傾斜程度談起). .講授新課用多媒體演示如下內(nèi)容： 師梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體.我們經(jīng)常聽(tīng)人們說(shuō)這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的?“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的?請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問(wèn)題(用多媒體演示)(1)在圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法? 生梯子AB比梯子EF更陡. 師你是如何判斷的? 生從圖中很容易發(fā)現(xiàn)ABCEFD，所以梯子AB比梯子EF陡. 生我覺(jué)得是因?yàn)锳CED，所以只要比較BC、FD的長(zhǎng)度即可知哪個(gè)梯子陡.BCFD，所以梯子AB比梯子EF陡. 師我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題(用多媒體演示)(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的? 師我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了.能不能從第(1)問(wèn)中得到什么啟示呢? 生在第(1)問(wèn)的圖形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平寬度BC和FD不一樣長(zhǎng)，由此我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡. 師這位同學(xué)的想法很好，的確如此，在第(2)問(wèn)的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷.那么請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個(gè)更陡呢？生,.,梯子EF比梯子AB更陡. 多媒體演示：想一想如圖，小明想通過(guò)測(cè)量B1C1：及AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論? 師我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比來(lái)描述梯子的傾斜程度.下面請(qǐng)同學(xué)們思考上面的三個(gè)問(wèn)題，再來(lái)討論小明和小亮的做法. 生在上圖中，我們可以知道RtAB1C1，和RtAB2C2是相似的.因?yàn)锽2C2AB1C1A90，B2AC2B1AC1，根據(jù)相似的條件，得RtAB1C1RtAB2C2. 生由圖還可知：B2C2AC2，B1C1AC1，得 B2C2/B1C1，RtAB1C1RtAB2C2.生相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得. 如果改變B2在梯子上的位置，總可以得到RtB2C2ARtRtB1C1A，仍能得到因此，無(wú)論B2在梯子的什么位置(除A外)， 總成立. 師也就是說(shuō)無(wú)論B2在梯子的什么位置(A除外)，A的對(duì)邊與鄰邊的比值是不會(huì)改變的. 現(xiàn)在如果改變A的大小，A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變嗎? 生A的大小改變，A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變. 師你又能得出什么結(jié)論呢? 生A的對(duì)邊與鄰邊的比只與A的大小有關(guān)系，而與它所在直角三角形的大小無(wú)關(guān).也就是說(shuō)，當(dāng)直角三角形中的一個(gè)銳角確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定. 師這位同學(xué)回答得很棒，現(xiàn)在我們?cè)俜祷厝タ匆幌滦∶骱托×恋淖龇?，你作何評(píng)價(jià)? 生小明和小亮的做法都可以說(shuō)明梯子的傾斜程度，因?yàn)閳D中直角三角形中的銳角A是確定的，因此它的對(duì)邊與鄰邊的比值也是唯一確定的，與B1、B2在梯子上的位置無(wú)關(guān)，即與直角三角形的大小無(wú)關(guān). 生但我覺(jué)得小亮的做法更實(shí)際，因?yàn)橐獪y(cè)量B1C1的長(zhǎng)度，需攀到梯子的最高端，危險(xiǎn)并且復(fù)雜，而小亮只需站在地面就可以完成. 師這位同學(xué)能將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活緊密地聯(lián)系在一起，值得提倡.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué). 由于直角三角形中的銳角A確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，因此我們有如下定義：(多媒體演示) 如圖，在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即 tanA= . 注意： 1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”. 2.tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”. 4.初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，A是銳角的正切. 思考：1.B的正切如何表示?它的數(shù)學(xué)意義是什么? 2.前面我們討論了梯子的傾斜程度，課本圖13，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎? 生1.B的正切記作tanB，表示B的對(duì)邊與鄰邊的比值，即 tanB=. 2.我們用梯子的傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值刻畫(huà)了梯子的傾斜程度，因此，在圖13中，梯子越陡，tanA的值越大；反過(guò)來(lái)，tanA的值越大，梯子越陡.師正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等.正切經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度、堤壩的坡度. 如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角的正切tan就是tan=. 這里要注意區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡. .例題講解 多媒體演示例1如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tan、tan的值，比較大小，越大，扶梯就越陡. 解：甲梯中， tan= . 乙梯中， tan=.因?yàn)閠antan，所以乙梯更陡.例2在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 分析：要求tanA，tanB的值，根據(jù)勾股定理先求出直角邊AC的長(zhǎng)度. 解：在ABC中，C90，所以AC=16(cm),tanA=tanB=所以tanA=，tanB=. ，隨堂練習(xí) 1.如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎? 分析：要求tanC.需從圖中找到C所在的直角三角形，因?yàn)锽DAC，所以C在RtBDC中.然后求出C的對(duì)邊與鄰邊的比，即的值. 解：ABC是等腰直角三角形，BDAC， CDAC31.5. 在RtBDC中，tanC =1. 2.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55 m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001) 分析：由圖可知，A是坡角，A的正切即tanA為山的坡度. 解：根據(jù)題意： 在RtABC中，AB=200 m，BC55 m，AC=192.30(m).TanA=所以山的坡度為0.286. .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“Rt”中定義了tanA. 接著，我們研究了梯子的傾斜程度，工程中的問(wèn)題坡度與正切的關(guān)系，了解了正切在現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念. .課后作業(yè) 1.習(xí)題1.1第1、2題. 2.觀察學(xué)校及附近商場(chǎng)的樓梯，哪個(gè)更陡. .活動(dòng)與探究 (2003年江蘇鹽城)如圖，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12 m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)) 過(guò)程要求DB的長(zhǎng)，需分別在RtABC和RtACD中求出BC和DC.根據(jù)題意，在RtABC中，ABC=45，AB12 m，則可根據(jù)勾股定理求出BC；在RtADC中，坡比為1：1.5，即tanD=1：1.5，由BCAC，可求出CD. 結(jié)果根據(jù)題意，在RtABC中，ABC=45，所以ABC為等腰直角三角形.設(shè)BC=ACxm，則 x2+x2122， x=6， 所以BCAC=6. 在RtADC中，tanD=, 即CD=9. 所以DBCD-BC9-6=3(m).板書(shū)設(shè)計(jì)1.1.1 從梯子的傾斜程度談起(一)1.當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定.2.正切的定義：在RtABC中，銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切，記作tanA，即tanA.注：(1)tanA的值越大.梯子越陡.(2)坡度通常表示斜坡的傾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.3.例題講解(略)4.隨堂練習(xí)5.課時(shí)小結(jié)備課資料 例1(2003年浙江沼興)若某人沿坡度i3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)的位置升高_(dá)米. 分析：根據(jù)題意(如圖)：在RtABC中 AC：BC3：4， AB10米. 設(shè)AC3x，BC4x，根據(jù)勾股定理，得(3x)2+(4x)210， x2. AC3x=6(米). 因此某人沿斜坡前進(jìn)10米后，所在位置比原來(lái)的位置升高6米. 解：應(yīng)填“6 m”. 例2(2003年內(nèi)蒙古赤峰)菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為，則tan_. 分析：如圖，菱形ABCD，BD16，AC12，ABO， 在RtAOB中，AO=AC=6， BO=BD=8. tan=. 解：應(yīng)填“”.第二課時(shí)課 題 1.1.2 從梯子的傾斜程度談起(二)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正弦和余弦的意義. 2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 4.理解銳角三角函數(shù)的意義. (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷類比、猜想等過(guò)程.發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn). 2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并利用它分析、解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲. 2.形成合作交流的意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn) 1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說(shuō)明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn) 用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.教學(xué)方法 探索交流法.教具準(zhǔn)備 多媒體演示.教學(xué)過(guò)程 .創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，引入新課 師我們?cè)谏弦还?jié)課曾討論過(guò)用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來(lái)刻畫(huà)梯子的傾斜程度，并且得出了當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊之比隨之確定.也就是說(shuō)這一比值只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).并在此基礎(chǔ)上用直角三角形中銳角的對(duì)邊與鄰邊之比定義了正切. 現(xiàn)在我們提出兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎? 問(wèn)題2梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎?如果有，是怎樣的關(guān)系? .講授新課 1.正弦、余弦及三角函數(shù)的定義 多媒體演示如下內(nèi)容：想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2) 有什么關(guān)系? 呢?(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?請(qǐng)同學(xué)們討論后回答. 生A1C1BC1，A2C2BC2，A1C1/A2C2.RtBA1C1RtBA2C2. (相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例). 由于A2是梯子A1B上的任意點(diǎn)，所以，如果改變A2在梯子A1B上的位置，上述結(jié)論仍成立. 由此我們可得出結(jié)論：只要梯子的傾斜角確定，傾斜角的對(duì)邊.與斜邊的比值，傾斜角的鄰邊與斜邊的比值隨之確定.也就是說(shuō)，這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形大小無(wú)關(guān). 生如果改變梯子A1B的傾斜角的大小，如虛線的位置，傾斜角的對(duì)邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值隨之改變. 師我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)變化的過(guò)程.對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都隨著傾斜角的改變而改變，同時(shí)，如果給定一個(gè)傾斜角的值，它的對(duì)邊與斜邊的比值，鄰邊與斜邊的比值是唯一確定的.這是一種什么關(guān)系呢? 生函數(shù)關(guān)系. 師很好!上面我們有了和定義正切相同的基礎(chǔ)，接著我們類比正切還可以有如下定義：(用多媒體演示) 在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.如圖，A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即 sinA A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即 cosA= 銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù)(trigonometricfunction). 師你能用自己的語(yǔ)言解釋一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函數(shù)”呢? 生我們?cè)谇懊嬉延懻撨^(guò)，當(dāng)直角三角形中的銳角A確定時(shí).A的對(duì)邊與斜邊的比值，A的鄰邊與斜邊的比值，A的對(duì)邊與鄰邊的比值也都唯一確定.在“A的三角函數(shù)”概念中，A是自變量，其取值范圍是0A90；三個(gè)比值是因變量.當(dāng)A變化時(shí)，三個(gè)比值也分別有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng). 2.梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系 師我們上一節(jié)知道了梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我們想到梯子的傾斜程度是否也和sinA、cosA有關(guān)系呢?如果有關(guān)系，是怎樣的關(guān)系?19生如圖所示，ABA1B1，在RtABC中，sinA=，在RtA1B1C中，sinA1=. , 即sinAcosA1， 所以梯子的傾斜程度與cosA也有關(guān)系.cosA的值越小，梯子越陡. 師同學(xué)們分析得很棒，能夠結(jié)合圖形分析就更為妙哉!從理論上講正弦和余弦都可以刻畫(huà)梯子的傾斜程度，但實(shí)際中通常使用正切. 3.例題講解 多媒體演示.例1如圖，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的長(zhǎng). 分析：sinA不是“sin”與“A”的乘積，sinA表示A所在直角三角形它的對(duì)邊與斜邊的比值，已知sinA0.6，0.6. 解：在RtABC中，B90，AC200. sinA0.6，即=0.6，BCAC0.62000.6=120. 思考：(1)cosA? (2)sinC？ cosC? (3)由上面計(jì)算，你能猜想出什么結(jié)論? 解：根據(jù)勾股定理，得 AB=160. 在RtABC中，CB90. cosA0.8， sinC= =0.8， cosC 0.6， 由上面的計(jì)算可知 sinAcosCO.6， cosAsinC0.8. 因?yàn)锳+C90，所以，結(jié)論為“一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦”.例2做一做：如圖，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請(qǐng)用一般式表達(dá).分析：這是正弦、余弦定義的進(jìn)一步應(yīng)用，同時(shí)進(jìn)一步滲透sin(90-A)cosA，cos(90-A)=sinA. 解：在RtABC中，C90，AC=10，cosA，cosA,AB=,sinB根據(jù)勾股定理，得BC2AB2-AC2()2-102=BC.cosB,sinA可以得出同例1一樣的結(jié)論.A+B=90，sinA：cosB=cos(90-A)，即sinAcos(90-A)； cosAsinBsin(90-A)，即cosAsin(90-A). .隨堂練習(xí) 多媒體演示 1.在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 分析：要求sinB，cosB，tanB，先要構(gòu)造B所在的直角三角形.根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可過(guò)A作ADBC，D為垂足. 解：過(guò)A作ADBC，D為垂足. AB=AC，BD=DC=BC=3. 在RtABD中，AB5，BD=3， AD4. sinB cosB, tanB=. 2.在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周長(zhǎng)和面積. 解：sinA= ，sinA=，BC20， AB25. 在RtBC中，AC=15， ABC的周長(zhǎng)AB+AC+BC25+15+2060， ABC的面積：ACBC=1520150.3.(2003年陜西)(補(bǔ)充練習(xí))在ABC中.C=90，若tanA=，則sinA= . 解：如圖，tanA=.設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)勾股定理，得AB=.sinA=.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們類比正切得出了正弦和余弦的概念，用函數(shù)的觀念認(rèn)識(shí)了三種三角函數(shù)，即在銳角A的三角函數(shù)概念中，A是自變量，其取值范圍是0A90；三個(gè)比值是因變量.當(dāng)A確定時(shí)，三個(gè)比值分別唯一確定；當(dāng)A變化時(shí)，三個(gè)比值也分別有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).類比前一節(jié)課的內(nèi)容，我們又進(jìn)一步思考了正弦和余弦的值與梯子傾斜程度之間的關(guān)系以及用正弦和余弦的定義來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. .課后作業(yè) 習(xí)題1、2第1、2、3、4題 .活動(dòng)與探究已知：如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，求證：BC2ABBD.(用正弦、余弦函數(shù)的定義證明) 過(guò)程根據(jù)正弦和余弦的定義，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正弦值(或余弦值)就相等，不必只局限于某一個(gè)直角三角形中，在RtABC中，CDAB.所以圖中含有三個(gè)直角三角形.例如B既在RtBDC中，又在RtABC中，涉及線段BC、BD、AB，由正弦、余弦的定義得cosB，cosB= . 結(jié)果在RtABC中，cosB 又CDAB. 在RtCDB中，cosB=BC2ABBD.板書(shū)設(shè)計(jì) 1.1.2 從梯子傾斜程度談起(二)1.正弦、余弦的定義在KtABC中，如果銳角A確定.sinAcosA2.梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?sinA的值越大，梯子越陡cosA的值越小，梯子越陡3.例題講解4.隨堂練習(xí)1.2 30、45、60角的三角函數(shù)值課時(shí)安排 1課時(shí)從容說(shuō)課 本節(jié)在前兩節(jié)介紹了正切、正弦、余弦定義的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義，并能夠進(jìn)行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 因此本節(jié)的重點(diǎn)是利用三角函數(shù)的定義求30、45、60這些特殊角的特殊三角函數(shù)值，并能夠進(jìn)行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.難點(diǎn)是利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出30、45、60這些特殊角的三角函數(shù)值.三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵(lì)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)如“直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的特性，經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.第三課時(shí)課 題 1.2 30，45，60角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義. 2.能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小. (二)思維訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣. 2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教具重點(diǎn) 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 2.能夠進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點(diǎn) 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.教學(xué)方法 自主探索法教學(xué)準(zhǔn)備 一副三角尺 多媒體演示教學(xué)過(guò)程 .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 問(wèn)題為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：含30和60兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹(shù)的高度. (用多媒體演示上面的問(wèn)題，并讓學(xué)生交流各自的想法)生我們組設(shè)計(jì)的方案如下： 讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過(guò)樹(shù)梢C點(diǎn)，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)出AB的長(zhǎng)度，BE的長(zhǎng)度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的長(zhǎng)度即可. 生在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則ADa米，如何求CD呢? 生含30角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，即AC2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2CD2+a2. CDa. 則樹(shù)的高度即可求出. 師我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，tan30=，則CD=atan30，豈不簡(jiǎn)單. 你能求出30角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎? .講授新課 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值. 師觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度? 生一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30、60、45、45. 師sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. 生sin30. sin30表示在直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).我們不妨設(shè)30角所對(duì)的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30角的鄰邊為a，所以sin30. 師cos30等于多少?tan30呢? 生cos30. tan30= 師我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 生求60的三角函數(shù)值可以利用求30角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0角的對(duì)邊和鄰邊分別是60角的鄰邊和對(duì)邊.利用上圖，很容易求得sin60=, cos60=, tan60. 生也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60cos(90-60)cos30=cos60=sin(90-60)=sin30=. 師生共析我們一同來(lái)求45角的三角函數(shù)值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖)設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊a.由此可求得 sin45=, cos45, tan45=師下面請(qǐng)同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)30、45、60角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sincotan3045160這個(gè)表格中的30、45、60角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小. 為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30、45、60角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢? 生30、45、60角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，隨著角度的增大，正