廣西柳州高中2015-2016年高一上12月月考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2015年廣西柳州高中高一（上） 12 月月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 （ 12題，每題 5 分，共 60分） 1已知集合 A=x|1=0，則下列式子表示正確的有（ ） 1A 1AA 1， 1A A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2集合 xN|x=5 2n， nN的非空真子集個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 6 D 7 3下列表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ） A y=y= 與 C y=y= D 與 y=已知 a=b=c=（ ） A a c b B a b c C c a b D c b a 5已知冪函數(shù) f（ x）的圖象經(jīng)過（ 9， 3），則 f（ 2） f（ 1） =（ ） A 3 B C D 1 6已知函數(shù) f（ x）與 g（ x）的圖象在 R 上不間斷，由下表知方程 f（ x） =g（ x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（ ） x 1 0 1 2 3 f（ x） g（ x） （ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 7在下列圖象中，二次函數(shù) y=指數(shù)函數(shù) y=（ ） ） 第 2 頁（共 21 頁） A B C D 8若函數(shù) y=f（ x）的值域是 ，則函數(shù) 的值域是（ ） A B C D 9在 y=x|， y=|， ， 四個(gè)函數(shù)中，周期為 的有（ ）個(gè) A 3 B 2 C 1 D 0 10若 = ，則 的值是（ ） A B C 2 D 2 11 f（ x）是定義在區(qū)間 c， c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令 g（ x） =x） +b，則下列關(guān)于函數(shù) g（ x）的敘述正確的是（ ） A若 a 0，則函數(shù) g（ x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B若 a= 1， 2 b 0，則方程 g（ x） =0 有大于 2 的實(shí)根 C若 a0， b=2，則方程 g（ x） =0 有兩個(gè)實(shí)根 D若 a1， b 2，則方程 g（ x） =0 有三個(gè)實(shí)根 第 3 頁（共 21 頁） 12設(shè)函數(shù) y=f（ x）定義域?yàn)?D，若對(duì)于任意 且 x1+a，恒有 f（ +f（ =2b，則稱點(diǎn)（ a， b）為函數(shù) y=f（ x）圖象的對(duì)稱中心研究并利用函數(shù) f（ x） =3x）的對(duì)稱中心，計(jì)算的值（ ） A 8058 B 8058 C 8060 D 8060 二、填空題 （ 4題，每題 5 分，共 20分） 13設(shè)全集 U 是實(shí)數(shù)集 R， M=x|4， N 為函數(shù) y=4x 3 定義域，則圖中陰影部分所表示的集合是 14已知 f（ x）是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = 4x+1，寫出分段函數(shù) f（ x）的解析式 15設(shè)函數(shù) f（ x） =x+）， A 0， 0， 若 f（ x）在區(qū)間 ， 上具有單調(diào)性，且 f（ ） =f（ ） = f（ ），則 f（ x）的最小正周期為 16已知一個(gè)四次方程至多有四個(gè)根，記為 ， k4）若方程 x4+4=0 各個(gè)實(shí)根 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 均在直線 y=實(shí)數(shù) 三、解答題（第 17 題 10分，第 182分，共 70 分） 17化簡、求值： （ 1）求 的值； （ 2）已知 ， 0，求 的值 第 4 頁（共 21 頁） 18已知 y=f（ x） =x+）， A 0， 0， | 的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ，相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)間的距離為 ，圖象過點(diǎn)（ 0， 1） （ 1）求函數(shù)解析式； （ 2）把 y=f（ x）圖象向右平移 m（ m 0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于 x= 對(duì)稱，求 m 的最小值 19設(shè)集合 A=y|y=2x+1， x 1， B=x| 1 a1+a，若 A B=B， （ 1）求集合 A； （ 2）求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 20已知 ，求： （ 1）單調(diào)增區(qū)間、對(duì)稱中心； （ 2）當(dāng) 時(shí)，求 f（ x）值域； （ 3）當(dāng) x ， 時(shí)，解不等式 y0 21某企業(yè)為打入國際市場，決定從 A、 B 兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元） 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價(jià) 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) A 產(chǎn)品 20 m 10 200 B 產(chǎn)品 40 8 18 120 其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)， m 是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn) A 產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì) m6， 8，另外，年銷售 x 件 B 產(chǎn)品時(shí)需上交 設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去 （ 1）求該廠分別投資生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品的年利潤 生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域； （ 2）如何投資才可獲得最大年利潤？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案 22已知 f（ x）是定義在 1， 1上的奇函數(shù)，且 f（ 1） =1，若 a， b 1， 1，且 a+b0，有恒成立 （ 1）判斷 f（ x）在 1， 1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； 第 5 頁（共 21 頁） （ 2）解不等式 f（ f（ 解集； （ 3）若 f（ x） 2 對(duì)所有的 x 1， 1， a 1， 1恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 6 頁（共 21 頁） 2015年廣西柳州高中高一（上） 12 月月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （ 12題，每題 5 分，共 60分） 1已知集合 A=x|1=0，則下列式子表示正確的有（ ） 1A 1AA 1， 1A A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】 集合思想；定義法；集合 【分析】 先表示出集合 A= 1， 1，再根據(jù)集合與元素，集合與集合間的關(guān)系對(duì)各式作出判斷，其中 是正確的 【解答】 解：因?yàn)?A=x|1=0= 1， 1，則： 1A，所以 正確； 1A，所以 不正確； A，所以 不正確； 1， 1A，所以 正確； 因此，正確的式子有 2 個(gè)， 故答案為： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，涉及集合的表示，子集的概 念和空集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 2集合 xN|x=5 2n， nN的非空真子集個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 子集與真子集 【專題】 集合思想；綜合法；集合 【分析】 先求出集合中元素的個(gè)數(shù)，從而求出其非空真子集個(gè)數(shù)即可 【解答】 解： n=0 時(shí)： x=5， n=1 時(shí)： x=3， n=2 時(shí)： x=1， 第 7 頁（共 21 頁） 故集合共有 3 個(gè)元素， 其非空真子集個(gè)數(shù)是： 23 2 個(gè)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考察了子集和真子集的定義，是一道基礎(chǔ)題 3下列表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ） A y=y= 與 C y=y= D 與 y=考點(diǎn)】 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 對(duì)于 A， B 可以通過求定義域，由定義域不同判斷不是同一函數(shù)，而 C 的兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，從而判斷出為同一函數(shù)， D 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo) 公式得到這兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù) 【解答】 解： A y=， y=0， +），定義域不同，不是同一函數(shù)； B 的定義域?yàn)?0， +）， 的定義域?yàn)?R，定義域不同，不是同一函數(shù)； C y=， ，這兩函數(shù)的定義域都是 x|x0， 是同一函數(shù)，即該選項(xiàng)正確； D. ，與 y=對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù) 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 考查函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，而由定義域和對(duì)應(yīng)法則即可確定一個(gè)函數(shù)，從而知道判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法為：求定義域和對(duì)應(yīng)法則 4已知 a=b=c=（ ） A a c b B a b c C c a b D c b a 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 求解 【解答】 解： a=， b=0， 0 c=， 第 8 頁（共 21 頁） a c b 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用 5已知冪函數(shù) f（ x）的圖象經(jīng)過（ 9， 3），則 f（ 2） f（ 1） =（ ） A 3 B C D 1 【考點(diǎn)】 冪函數(shù)的 概念、解析式、定義域、值域 【專題】 計(jì)算題 【分析】 求出冪函數(shù)的解析式，然后求解 f（ 2） f（ 1）的值即可 【解答】 解：設(shè)冪函數(shù) f（ x） =的圖象經(jīng)過（ 9， 3），所以 3=9a， a= 所以冪函數(shù)為 f（ x） = ， 所以 f（ 2） f（ 1） = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力 6已知函數(shù) f（ x）與 g（ x）的圖象在 R 上不間斷，由下表知方程 f（ x） =g（ x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（ ） x 1 0 1 2 3 f（ x） g（ x） （ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 構(gòu)造函數(shù) F（ x） =f（ x） g（ x），則由題意， F（ 0） =0， F（ 1） =0，即可得出結(jié)論 【解答】 解：構(gòu)造函數(shù) F（ x） =f（ x） g（ x），則由題意， F（ 0） =0， F（ 1） =0， 函數(shù) F（ x） =f（ x） g（ x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（ 0， 1）， 方程 f（ x） =g（ x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（ 0， 1）， 第 9 頁（共 21 頁） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方程 f（ x） =g（ x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 7在下列圖象中，二次函數(shù) y=指數(shù)函數(shù) y=（ ） ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除 B、 D 選項(xiàng)，再根據(jù) a b 的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù) y=（ ） a， b 同號(hào)且不相等 則二次函數(shù) y=對(duì)稱軸 0 可排除 B 與 D 選項(xiàng) C， a b 0， a 0， 1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故 C 不正確 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出 a、 8若函數(shù) y=f（ x）的值域是 ，則函數(shù) 的值域是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【分析】 先換元，轉(zhuǎn)化成積定和的值域，利用基本不等式 【解答】 解：令 t=f（ x），則 ， 則 y=t+ =2 當(dāng)且僅當(dāng) t= 即 t=1 時(shí)取 “=”， 第 10 頁（共 21 頁） 所以 y 的最小值為 2 故選項(xiàng)為 B 【點(diǎn)評(píng)】 做選擇題時(shí)，求得最小值通過排除法得值域； 考查用基本不等式求最值 9在 y=x|， y=|， ， 四個(gè)函數(shù)中，周期為 的有（ ）個(gè) A 3 B 2 C 1 D 0 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的周期性，先求出各個(gè)函數(shù)的周期，從而得出結(jié)論 【解答】 解：由于函數(shù) y=x|沒有周期性，故不滿足條件 由于 f（ x+） y=|x+） |=| |=|=f（ x），故不滿足條件 由于 y=x ）的周期 T= =2，故不滿足條件 由于 y=2x+ ）的周期為 ，故不滿足條件 故選： D 【點(diǎn)評(píng) 】 本題主要考查三角函數(shù)的周期性和求法，考查分析與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 10若 = ，則 的值是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 三角函數(shù)的求值 【分析】 原式分子分母同乘以 ，化簡后代入已知即可求值 【解答】 解： = ， = = = = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了同角三角 函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查 第 11 頁（共 21 頁） 11 f（ x）是定義在區(qū)間 c， c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令 g（ x） =x） +b，則下列關(guān)于函數(shù) g（ x）的敘述正確的是（ ） A若 a 0，則函數(shù) g（ x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B若 a= 1， 2 b 0，則方程 g（ x） =0 有大于 2 的實(shí)根 C若 a0， b=2，則方程 g（ x） =0 有兩個(gè)實(shí)根 D若 a1， b 2，則方程 g（ x） =0 有三個(gè)實(shí)根 【考點(diǎn)】 奇函數(shù) 【專題】 壓軸題 【分析】 奇函數(shù)的 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng) a0 時(shí) x）與 f（ x）有相同的奇偶性； f（ x） +b 的圖象可由f（ x）上下平移得到 充分利用以上知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可解答 【解答】 解： 若 a= 1， b=1，則函數(shù) g（ x）不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 當(dāng) a= 1 時(shí)， f（ x）仍是奇函數(shù)， 2 仍是它的一個(gè)零點(diǎn)，但單調(diào)性與 f（ x）相反，若再加 b， 2 b 0，則圖象又向下平移 b 個(gè)單位長度，所以 g（ x） = f（ x） +b=0 有大于 2 的實(shí)根，所以選項(xiàng) B 正確； 若 a= ， b=2，則 g（ x） = f（ x） +2，其圖象由 f（ x）的圖象向上平移 2 個(gè)單位長度，那么 g（ x）只有 1 個(gè)零點(diǎn)，所以 g（ x） =0 只有 1 個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 若 a=1， b= 3，則 g（ x）的圖象由 f（ x）的圖象向下平移 3 個(gè)單位長度，它只有 1 個(gè)零點(diǎn)，即 g（ x）=0 只有一個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng) D 錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查奇函數(shù)的圖象特征及函數(shù) x）與 f（ x）的奇偶性關(guān)系，同時(shí)考查由 f（ x）到 f（ x）+b 的圖象變化 第 12 頁（共 21 頁） 12設(shè)函數(shù) y=f（ x） 定義域?yàn)?D，若對(duì)于任意 且 x1+a，恒有 f（ +f（ =2b，則稱點(diǎn)（ a， b）為函數(shù) y=f（ x）圖象的對(duì)稱中心研究并利用函數(shù) f（ x） =3x）的對(duì)稱中心，計(jì)算的值（ ） A 8058 B 8058 C 8060 D 8060 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的奇偶性 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 觀察到自變量前后對(duì)稱相加和為定值 2，故令 a=1， x1+，求得 f（ +f（ = 4，從而求得要求式子的值 【解答】 解：觀察到自變量前后對(duì)稱相加和為定值 2，故令 a=1， x1+， ，為定值， ， 故 2S= 44029， S= 8058 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù)的函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求函數(shù)的值，屬于中檔題 二、填空題 （ 4題，每題 5 分，共 20分） 13設(shè)全集 U 是實(shí)數(shù)集 R， M=x|4， N 為函數(shù) y=4x 3 定義域 ，則圖中陰影部分所表示的集合是 x|1 x2 【考點(diǎn)】 表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】 數(shù)形結(jié)合；定義法；集合 【分析】 由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為 N（ 然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可 【解答】 解： M=x|4=x|x 2 或 x 2， 由 4x 3 0，得 1 x 3，即 N=x|1 x 3， 由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為 N（ x| 2x2， 第 13 頁（共 21 頁） N（ =x|1 x2； 故答案為： x|1 x2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用 確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 14已知 f（ x）是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = 4x+1，寫出分段函數(shù) f（ x）的解析式 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： f（ x）是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)， f（ 0） =0， 若 x 0， 則 x 0， 即當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =4x+1= f（ x）， 即 f（ x） = 4x 1， 則 ； 故答案為： ； 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵 15設(shè)函數(shù) f（ x） =x+）， A 0， 0，若 f（ x）在區(qū)間 ， 上具有單調(diào)性 ，且 f（ ） =f（ ） = f（ ），則 f（ x）的最小正周期為 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 第 14 頁（共 21 頁） 【分析】 依題意，可知 x= = 為 f（ x） =x+）的一條對(duì)稱軸，且（ ， 0）即（ ，0）為 f（ x） =x+）的一個(gè)對(duì)稱中心，從而可得 T= = ，繼而可求得 f（ x）的最小正周期 【解答】 解： f（ x） =x+）在區(qū)間 ， 上具有單調(diào)性， 0， T= = ， 即 ， 0 3； 又 f（ ） =f（ ） = f（ ）， x= = 為 f（ x） =x+）的一條對(duì)稱軸，且（ ， 0）即（ ， 0）為 f（ x） =x+）的一個(gè)對(duì)稱中心， 依題意知， x= 與（ ， 0）為同一周期里面相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心， T= = = ， 解得： =2（ 0， 3， T= =， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，確定 x= 與（ ， 0）為同一周期里面相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心是關(guān)鍵 ，也是難點(diǎn)，屬于難題 16已知一個(gè)四次方程至多有四個(gè)根，記為 ， k4）若方程 x4+4=0 各個(gè)實(shí)根 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 均在直線 y=x 的同側(cè)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 a 6 或 a 6 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 【專題】 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 原方程等價(jià)于 x3+a= ，原方程的實(shí)根是曲線 y=x3+a 與曲線 y= 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分 a 0 與 a 0 討論，可得答案 第 15 頁（共 21 頁） 【解答】 解：方程的根顯然 x0，原方程等價(jià)于 x3+a= ， 原方程的實(shí)根是曲線 y=x3+a 與曲線 y= 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 而曲線 y=x3+a 是由曲線 y=上或向下平移 |a|個(gè)單位而得到的， 若交點(diǎn) （ i=1， 2， ， k）均在直線 y=x 的同側(cè)， 因直線 y=x 與 y= 交點(diǎn)為：（ 2， 2），（ 2， 2）； 所以結(jié)合圖象可得 或 ， 解得 a 6 或 a 6 故答案為： a 6 或 a 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想 方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化二行推理能力 三、解答題（第 17 題 10分，第 182分，共 70 分） 17化簡、求值： 第 16 頁（共 21 頁） （ 1）求 的值； （ 2）已知 ， 0，求 的值 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ 1）利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn) 算法則即可求解 （ 2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解 誘導(dǎo)公式化簡所求即可求值 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 2）原式 = ， 0， 在第一或第三象限， 又 0， ， 故原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，同角三角函 數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題 18已知 y=f（ x） =x+）， A 0， 0， | 的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ，相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)間的距離為 ，圖象過點(diǎn)（ 0， 1） （ 1）求函數(shù)解析式； （ 2）把 y=f（ x）圖象向右平移 m（ m 0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于 x= 對(duì)稱，求 m 的最小值 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 ，利用周期公式可求 ，利用已知及勾股定理可求 A 的值，代入（ 0， 1），結(jié)合范圍 ，即可求的 的值，即可得解函數(shù)解析式 第 17 頁（共 21 頁） （ 2）利用函數(shù) y=x+）的圖象變 換可得：，由題意可得 ，結(jié)合 m 0，即可得解 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ 1） ， ， f（ x） =22x+） 代入（ 0， 1）得 ， ， （ 2）平移后得 代入 ，則 ， 令 m 0，令 k=0 得 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了由 y=x+）的部分圖象確定其解析式，函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題 19設(shè)集合 A=y|y=2x+1， x 1， B=x| 1 a1+a，若 A B=B， （ 1）求集合 A； （ 2）求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 【專題】 分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合 【分析】 （ 1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，化簡集合 A 即可； （ 2）化簡集合 B，根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為討論 a 的取值，解對(duì)應(yīng)不等式的問題 【解答】 解：（ 1） x 1， 0 2x 2， 1 2x+1 3， 第 18 頁（共 21 頁） 故 A=y|1 y 3； （ 2） A B=B， AB， 不等式 1 a1+a 等價(jià)于 2 aaxa， 當(dāng) a 0 時(shí)， ， AB， 13，解得 a 0； 當(dāng) a 0 時(shí)，則 ，不滿足 AB； 當(dāng) a=0 時(shí)，則 B=R，滿足 AB； 綜上， a 的取值范圍是： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用問題，是綜合性題目 20已知 ，求： （ 1）單調(diào)增區(qū)間、對(duì)稱中心； （ 2）當(dāng) 時(shí)，求 f（ x）值域； （ 3）當(dāng) x ， 時(shí)，解不等式 y0 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的最值；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角 函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由相位在余弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求解 x 的范圍得函數(shù)的增區(qū)間，再由相位的終邊落在 y 軸上求解 x 的取值集合得到函數(shù)的對(duì)稱中心； （ 2）由 x 的范圍求得 的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的值域； （ 3）求解三角不等式，與 x ， 取交集得答案 【解答】 解：（ 1）由 ，解得 ， 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ； 由 ，故對(duì)稱中心為 ； （ 2） ， ， 當(dāng) 時(shí)， ， 第 19 頁（共 21 頁） 當(dāng) 時(shí)， ， 故值域 ； （ 3）原不等式 ， ，解得 ， 令 ，令 ，令 ， 又 x， 取交集得原不等式解集為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是中檔題 21某企業(yè)為打入國際市場，決定從 A、 B 兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元） 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價(jià) 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) A 產(chǎn)品 20 m 10 200 B 產(chǎn)品 40 8 18 120 其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)， m 是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn) A 產(chǎn)品的原材料決定，預(yù) 計(jì) m6， 8，另外，年銷售 x 件 B 產(chǎn)品時(shí)需上交 設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去 （ 1）求該廠分別投資生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品的年利潤 生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域； （ 2）如何投資才可獲得最大年利潤？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案 【考點(diǎn)】 函數(shù)最值的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；作差法 【分析】 （ 1）利潤 =年銷售收入固定成本產(chǎn)品成本特別關(guān)稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品的年利潤 生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（ 2）作差法比較 年利潤 確定 計(jì)相關(guān)方案 【解答】 解：（ 1） 0x（ 20+=（ 10 m） x 20， 0 x200，且 xN 8x（ 8x+40） 0x 40， 0 x120 且 xN （ 2） 6m8 第 20 頁（共 21 頁） 10 m 0