圓與相似常見題.doc

圓與相似常見題一、個人編排1、以ABC的三邊AB、BC、AC分別向外作半圓，三條高CF、AD、BE的延長線分別與三個半圓交于O、P、Q，連AO、AQ、BO、BP、CP、CQ。求證：AOAQ；BOBP；CPCQ2、O的半徑為4，P為上一點.求值: (1)AMAP；（2）DNDP；（3）ANDM3、O的半徑為4，P為上一動點.選擇并求值：（1）ANDM為定值；（2）為定值。4、（歐拉線）如圖，ABC內(nèi)接于O，AM為三角形中線，G為重心，H為垂心，連OM，OG，GH，AH。求證：（1）OGMHGA；（2）HO3GO，點O、G、H在一條直線上。5、（西摩松線）如圖，ABC內(nèi)接于O，M為圓上任一點，過M作MDBC于D，MEAC于E，MFAB于F。求證：點D、E、F在同一條直線上。二、收藏摘抄1.如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑.求證：ABAC = AEAD2.如圖，由直徑AB的端點A引兩弦AC、AD，延長AC、AD和過B點的切線分別交于E、F求證： 3.如圖，已知D為ABC的BC邊上一點，且ADB = BAC，過D、C的圓交AC于E，連BE，與圓交于F點。求證：AB 2 = BFBE4. 如圖，已知AD是圓的弦，=，DE是圓的切線且與弦AB的延長線相交于點E. 求證：AD 2 = ACAE證明：連結(jié)BD5. 如圖，O是ABC的外接圓，BAC的平分線與BC邊和外接圓分別相交于D和E.求證：ADEC = ACBD證明：6. 如圖，AB為O的直徑，CFAB于E，交O于D，AF交O于G.求證：ACDG = AGDF7. 如圖，PD切O于D，PC = PD，B為O上一點，PB交O于A，連結(jié)AC、BC.求證：ACPB = PCBC8. 如圖，O是弦ABCD，延長DC到E，EB延長線交O于F，連結(jié)DF.求證：ADED = BEDF證明：連結(jié)CB9. 如圖，CD切O于P，PEAB于E，ACCD，BDCD.求證： PE：AC = PB：PA； PE 2 = ACBD10. 如圖，ABC內(nèi)接于O，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長AF交BC于G.求證：AB 2 = BGBC11. 如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直AB于M，P是CD延長線上一點，PE切O于E，BE交CD于F.求證：PF 2 = PDPC 12. 如圖，ABC中，AB = AC，O是BC上一點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓與AC相切于點A，過點C作CDBA，垂足為D.求證： DAC = 2B； CA 2 = CDCO13. 如圖，O 1 和O 2 相交于點A和點B，且O 1 在O 2 上；過點A的直線CD分別與O 1 、O 2 交于點C、D，過點B的直線EF分別與O 1 、O 2 交于點E、F，O 2 的弦O 1 D 交AB于P.求證： CEDF； O 1 A2 = O 1 PO 1 D 14. 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC平分BCD，BD交AC于點F，過點A作圓的切線AE交CB的延長線于E.求證：AEBD； AD 2 = DFAE15. 已知： ，過點D作直線交AC于E，交BC于F，交AB的延長線于G，經(jīng)過B、G、F三點作O，過E作O的切線ET，T為切點.求證：ET = ED16. 如圖，AB、AC分別切O于M、N，且BE = EF = FC.求證：AB = AC17. 如圖，O的兩弦AB、CD相交于E，過E作BC的平行線，交AD的延長線于F，過F點作圓的切線FG，G為切點. 求證：FG = FE18. 如圖，O與O外切于點P，AB是外公切線，切點是A、B，AP的延長線交O于C，CD切O于D.求證：BC = CD19. 如圖，A是O上一點，割線PC交O于B、C兩點，D是PC上的一點，且PD是PB和PC的比例中項，PD = PA，連結(jié)AD，并延長交O于