重慶一中2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 Word.doc

升學(xué)助考一網(wǎng)通秘密啟用前2013年重慶一中高2014級(jí)高二下期期末考試 數(shù) 學(xué) 試 題 卷（理科） 2013.7 數(shù)學(xué)試題共4頁滿分150分考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)： 1.答題前，務(wù)必將自己的性名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上 2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 3.答非選擇題時(shí)，必須使用0. 5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效一：選擇題（每題5分，共50分）1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（0，1） B（0，1） C（，） D（，）2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布.若，則的值為（ ） A B C D 3 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2, 則的值為 ()A2 B-2 C1 D-14.平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為則與的位置關(guān)系是( )A相交 B相切 C相離 D視的大小而定5.在2013年3月15日，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，那么的值為 ()A24 B35.6 C40.5 D406.（原創(chuàng)）在五云山寨某天的活動(dòng)安排中，有釣魚，燒烤，野炊，拓展訓(xùn)練，消防演練共五項(xiàng)活動(dòng)可供選擇，每班上下午各安排一項(xiàng)，且同一時(shí)間內(nèi)每項(xiàng)活動(dòng)都只允許一個(gè)班參加。則該天A,B兩個(gè)班的活動(dòng)安排共有多少種（ ） A260B120C100D457(原創(chuàng))一個(gè)口袋中裝有大小相同1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)在有3個(gè)人依次去每個(gè)人摸出一個(gè)球，然后放回，若某兩人摸出的球的均為紅色，則稱這兩人是“好朋友”，記A=“有兩人好朋友”，B=“三人都是好朋友”，則（ ）A. B. C. D. 8某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下四個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin218+cos212-sin18cos12（3）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（4）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 則這個(gè)常數(shù)為（ ）A. B. C.1 D.09.（原創(chuàng)）下圖是某個(gè)閉合電路的一部分，每個(gè)元件正常工作的概率為，則從A到B這部分電路能正常工作的概率為（ ）A. B. C. D. 10.（原創(chuàng)）如圖所示有五個(gè)島嶼，現(xiàn)決定修4座橋?qū)⑦@五個(gè)島都連接起來，不同的修橋方案有多少種 ()A115種 B125種 C135種 D145種二：填空題（每題5分，共25分）11在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于_.12.若隨機(jī)變量，則13.已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，則圓的半徑的長為_14已知，則的最大值為_.15（原創(chuàng)）極坐標(biāo)方程，可以轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)方程，該式子可以解釋為：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與到的距離之比為，根據(jù)圓錐曲線的定義可以得到：表示一個(gè)以原點(diǎn)為其中一個(gè)焦點(diǎn)，以為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的圓錐曲線。如圖：過橢圓的左焦點(diǎn)作等分(分別為橢圓的左右頂點(diǎn))，記到左準(zhǔn)線的距離分別為，則 三：解答題（共75分）16（本題滿分13分）電視臺(tái)為了解某小區(qū)居民對(duì)春節(jié)晚會(huì)的關(guān)注情況，組織了一次抽樣調(diào)查，下面是調(diào)查中的其中一個(gè)方面：看直播看重播不看男性405270135女性12011390（1）用分層抽樣的方法從“不看”問卷中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取份，求至少有份是女性問卷的概率；（2）現(xiàn)從男性居民的問卷中每次抽取1份問卷出來，然后放回，共抽取5次，求這5次中恰好有3次抽到看過春節(jié)晚會(huì)問卷的概率17（本題滿分13分）函數(shù)在處的切線方程為（1）求；（2）求的最小值18（本題滿分13分）已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且是展開式的前三項(xiàng)的系數(shù).（1）求展開式的中間項(xiàng)；（2）試比較與的大小20（原創(chuàng)）（本題滿分12分）甲乙兩人相約打靶，甲射擊3次，每次射擊的命中率為，乙射擊2次，每次射擊的命中率為，記甲命中的次數(shù)為，乙命中的次數(shù)為（1）求的分布列和（2）猜想兩個(gè)相互獨(dú)立的變量的期望與的期望間的關(guān)系，并證明你的猜想其中，的分布列為： 的分布列為:21.（本題滿分12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有（為大于1的常數(shù)），記(1) 求； (2) 求證：，（） 命題人：梁 波 審題人：黃 艷2013年重慶一中高2014級(jí)高二下期期末考試 數(shù) 學(xué) 答 案（理科） 2013.7一：選擇題BDCBD，AAADB二：填空題11 ； 12. 10 ； 13. ；14.； 15 三：解答題（共75分）16（本題滿分13分）解答： （1）; (2) 17（本題滿分13分）解答：（1）因?yàn)橐字?），所以：當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增。的最小值為18（本題滿分13分解答：（）解：當(dāng)時(shí)， 不等式為.由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)到1，2的距離之和大于于2.或 不等式的解集為. （）解：，原不等式的解集為R等價(jià)于， 或，又，. 19（本題滿分12分）解答：（）依題意，由可得（舍去），或 所以展開式的中間項(xiàng)是第五項(xiàng)為：；（）由（）知，,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜測(cè)：當(dāng)時(shí)， 以下用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：時(shí)，結(jié)論成立，設(shè)當(dāng)時(shí)，則時(shí)，綜合可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 20（原創(chuàng)）（本題滿分12分）解答