廣東省韶關(guān)市2015-2016學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年廣東省韶關(guān)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 2 小題，每小題 5 分，滿分 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合 A=1， 2， 3， 4， B=x R|1 x 4，則 AB=（ ） A 1， 2， 3， 4 B 2， 4 C 2， 3， 4 D x|1 x 4 2已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4），若 ，則實(shí)數(shù) x 的值為（ ） A 8 B 2 C 2 D 8 3已知 ， 是第四象限角，則 2 ） =（ ） A B C D 4已知 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = +x+1），則 f（ 1） =（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 5若某校高一年級(jí) 8 個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 92 C 91 和 92 和 92 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 值為（ ） A 26 B 11 C 4 D 1 7過(guò)點(diǎn) P（ 2， 4）作圓 C：（ x 1） 2+（ y 2） 2=5 的切線，則切線方程為（ ） A x y=0 B 2x y=0 C x+2y 10=0 D x 2y 8=0 8已知點(diǎn) A（ ， ），將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 9某游戲規(guī)則如下：隨機(jī)地往半徑為 l 的圓內(nèi)投擲飛標(biāo)，若飛標(biāo)到圓心的距離大于 ，則成績(jī)?yōu)榧案?；若飛標(biāo)到圓心的距離小于 ，則成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀；若飛標(biāo)到圓心的距離大于 且小于 ，則成績(jī)?yōu)榱己?，那么在所有投擲到圓內(nèi)的飛標(biāo)中得到成績(jī)?yōu)榱己玫母怕蕿椋?） A B C D 10如圖，網(wǎng)格紙是邊長(zhǎng)為 1 的小正方形，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 20 11將函數(shù) h（ x） =22x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，得到函數(shù) f（ x）的圖象，則函數(shù) f（ x）的圖象（ ） A關(guān)于直線 x=0 對(duì)稱 B關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 C關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對(duì)稱 D關(guān)于點(diǎn)（ ， 2）對(duì)稱 12已知點(diǎn) C 為線段 一點(diǎn)， P 為直線 一點(diǎn)， 的平分線， I 為 足 = +（ + ）（ 0）， ， ，則的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13若直線 x 2y+5=0 與直線 2x+6=0 互相垂直，則實(shí)數(shù) m= 14某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x 與銷(xiāo)售額 y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 廣告費(fèi)用 x（萬(wàn)元） 3 4 5 6 銷(xiāo)售額 y（萬(wàn)元） 25 30 40 45 根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ ，其中 =7，則 = ，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)為 7 萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 15已知 =3，則 + ） = 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 16若一三角形三邊所在的直線方程分別為 x+2y 5=0， y 2=0， x+y 4=0，則能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為 三解答題（本大題共 6 題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟） 17已知函數(shù) f（ x） = x+ ）（ 0）的最小正周期為 （ ）求 的值及其 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）若 x 0， ，求函數(shù) f（ x）的最大值和最小值 18為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于 45 至 70 之間將數(shù)據(jù)分成以下 5 組：第 1 組 45， 50），第 2組 50， 55），第 3 組 55， 60），第 4 組 60， 65），第 5 組 65， 70，得到如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第 3， 4， 5 組中隨機(jī)抽取 6 名學(xué)生做初檢 （ ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)； （ ）若從 6 名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這 2 名學(xué)生不在同一組的概率 19已知 | |=2， | |=1，（ 2 3 ） （ 2 + ） =17 （ ）求 與 的夾角和 | + |的值； （ ）設(shè) =m +2 ， =2 ，若 與 共線，求實(shí)數(shù) m 的值 20如圖，已知正方形 矩形 在的平面互相垂直， ， ， M 是線段 中點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）求證： 平面 （ ） 求 A 點(diǎn)到面 距離 21已知以點(diǎn) C（ t， ）（ t R， t 0）為圓心的圓過(guò)原點(diǎn) O （ ） 設(shè)直線 3x+y 4=0 與圓 C 交于點(diǎn) M、 N，若 |求圓 C 的方程； （ ） 在（ ）的條件下，設(shè) B（ 0， 2），且 P、 Q 分別是直線 l： x+y+2=0 和圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 | |最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 22已知二次函數(shù) f（ x） =x2+bx+c（其中 b， c 為實(shí)常數(shù)） （ ）若 b 2，且 y=f（ x R）的最大值為 5，最小值為 1，求函數(shù) y=f（ x）的解析式； （ ）是否存在這樣的函數(shù) y=f（ x），使得 y|y=x2+bx+c， 1 x 0= 1， 0，若存在，求出函數(shù) y=f（ x）的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （ ）記集合 A=x|f（ x） =x， x R， B=x|f（ f（ x） =x， x R 若 A ，求證： B ； 若 A=，判斷 B 是否也為空集 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2015年廣東省韶關(guān)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 2 小題，每小題 5 分，滿分 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合 A=1， 2， 3， 4， B=x R|1 x 4，則 AB=（ ） A 1， 2， 3， 4 B 2， 4 C 2， 3， 4 D x|1 x 4 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可 【解答】 解： A=1， 2， 3， 4， B=x R|1 x 4， AB=2， 3， 4， 故選： C 2已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4），若 ，則實(shí)數(shù) x 的值為（ ） A 8 B 2 C 2 D 8 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式建立方程進(jìn)行求解即可 【解答】 解： ， 4 2x=0，得 x=2， 故選： B 3已知 ， 是第四象限角，則 2 ） =（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 值，再利用誘導(dǎo)公式求得 2 ）的值 【解答】 解：由已知 ， 是第四象限角， 可得 ， ， 故選： A 4已知 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） = +x+1），則 f（ 1） =（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 由條件利用函數(shù)的奇偶性可得 f（ 1） = f（ 1），計(jì)算求得結(jié)果 【解答】 解：由題意可得 f（ 1） = f（ 1） = +1+1） =（ 1+1） = 2， 故選： C 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 5若某校高一年級(jí) 8 個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 92 C 91 和 92 和 92 【考點(diǎn)】 莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【分析】 根據(jù)莖葉圖寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個(gè)或最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，平均數(shù)只要代入平均數(shù)的公式得到結(jié)果 【解答】 解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為 87， 89， 90， 91， 92， 93， 94， 96， 所以其中位數(shù)為 = 平均數(shù)為 （ 87+89+90+91+92+93+94+96） = 故選 A 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 值為（ ） A 26 B 11 C 4 D 1 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由算法的程序框圖，計(jì)算各次循環(huán)的結(jié)果，滿足條件，結(jié)束程序，即可得解 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得 i=1， S=0 滿足條件 i 4，執(zhí)行循環(huán)體， S=1， i=2 滿足條件 i 4，執(zhí)行循環(huán)體， S=4， i=3 滿足條件 i 4，執(zhí)行循環(huán)體， S=11， i=4 不滿足條件 i 4，退出循環(huán)，輸 出 S 的值為 11 故選： B 7過(guò)點(diǎn) P（ 2， 4）作圓 C：（ x 1） 2+（ y 2） 2=5 的切線，則切線方程為（ ） A x y=0 B 2x y=0 C x+2y 10=0 D x 2y 8=0 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圓的切線方程 【分析】 判斷點(diǎn) P 在圓上，根據(jù)切線和直線 關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的斜率，進(jìn)行求解即可 【解答】 解：因?yàn)辄c(diǎn) P（ 2， 4）在圓 C 上，所以切線與直線 直， 所以 ， 所以切線方程為 ，即 x+2y 10=0， 故選： C 8已知點(diǎn) A（ ， ），將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 【分析】 求出 ，所以 ，即可求出點(diǎn) B 的 坐標(biāo) 【解答】 解：因?yàn)辄c(diǎn) ，即 ，所以 ， 所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 故選： A 9某游戲規(guī)則如下：隨機(jī)地往半徑為 l 的圓內(nèi)投擲飛標(biāo)，若飛標(biāo)到圓心的距離大于 ，則成績(jī)?yōu)榧案瘢蝗麸w標(biāo)到 圓心的距離小于 ，則成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀；若飛標(biāo)到圓心的距離大于 且小于 ，則成績(jī)?yōu)榱己茫敲丛谒型稊S到圓內(nèi)的飛標(biāo)中得到成績(jī)?yōu)榱己玫母怕蕿椋?） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 根據(jù)題意，計(jì)算可得圓的面積為 ，成績(jī)?yōu)榱己脮r(shí)，點(diǎn)到圓心的距離大于 且小于的面積，由幾何概型求概率即可 【解答】 解：圓的面積為 ，點(diǎn)到圓心的距離大于 且小于 的面積為 = ， 由幾何概型得在所有投擲到圓內(nèi)的飛標(biāo)中得到成績(jī)?yōu)榱己玫母怕蕿?P= = 故選 D 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 10如圖，網(wǎng)格紙是邊長(zhǎng)為 1 的小正方形，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 20 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 通過(guò)三視圖蘋(píng)果幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可 【解答】 解：三視圖的幾何體是四棱錐，底面的邊長(zhǎng)為 2、 6 的矩形，四棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影落在矩形的長(zhǎng)邊的一個(gè)三等份點(diǎn)，由三視圖的數(shù)據(jù)可知，幾何體的高是 4， 所以幾何體的體積為： 6 2 4=16 故選 C 11將函數(shù) h（ x） =22x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，得到函數(shù) f（ x）的圖象，則函數(shù) f（ x）的圖象（ ） A關(guān)于直線 x=0 對(duì)稱 B關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 C關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對(duì)稱 D關(guān)于點(diǎn)（ ， 2）對(duì)稱 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律求得 f（ x）的解析式，再利用正弦函 數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論 【解答】 解：將函數(shù) h（ x） =22x+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位， 可得 y=2（ x ） + =22x ）的圖象； 再向上平移 2 個(gè)單位，得到函數(shù) f（ x） =22x ） +2 的圖象， 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） ， f（ x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱， 故選： D 12已知點(diǎn) C 為線段 一點(diǎn)， P 為直線 一點(diǎn)， 的平分線， I 為 足 = +（ + ）（ 0）， ， ，則的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 利用角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、向量的運(yùn)算性質(zhì)即可得出 【解答】 解： ， 的平分線， 又滿足 = +（ + ）（ 0），即 = ， 所以 I 在 角平分線上，由此得 I 是 內(nèi)心，過(guò) I 作 H， I 為圓心，半徑，作 內(nèi)切圓，如圖，分別切 E、 F， ， ， = = =3， 在直角三角形 ， ， 所以 = =3 故選： B 二填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13若直線 x 2y+5=0 與直線 2x+6=0 互相垂直，則實(shí)數(shù) m= 1 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【分析】 求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為 1，列出方程求出 m 的值 【解答】 解：直線 x 2y+5=0 的斜率為 直線 2x+6=0 的斜率為 兩直線垂直 解得 m=1 故答案為： 1 14某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x 與銷(xiāo)售額 y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 廣告費(fèi)用 x（萬(wàn)元） 3 4 5 6 銷(xiāo)售額 y（萬(wàn)元） 25 30 40 45 根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ ，其中 =7，則 = 據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)為 7 萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 由表中數(shù)據(jù)求得， 及 ，將樣本中心 ，代入回歸方程， =7x+ ，求得 a= x=7 代入回歸方程求得 y 的值 【解答】 解：由表中數(shù)據(jù)可得， ， 而回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心 ，代入回歸方程， =7x+ ， a= 從而當(dāng) x=7 時(shí)， y=7 7+元 故答案為： 15已知 =3，則 + ） = 3 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式，求得要求式子的值 【解答】 解：由已知 =3 可得， =+）， 即 +） =3， 故答案為： 3 16若一三角形三邊所在的直線方程分別為 x+2y 5=0， y 2=0， x+y 4=0，則能夠覆蓋此三角形且面積最小的圓的方程為 （ x 2） 2+（ y 2= 【考點(diǎn)】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 確定三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，能夠覆蓋此三角形且面積最小是三角形的外接圓，利用待定系數(shù)法，即可求得結(jié)論 【解答】 解： 三角形三邊所在的直線方程分別為 x+2y 5=0， y 2=0， x+y 4=0， 可得三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A（ 1， 2）， B（ 2， 2）， C（ 3， 1）， 鈍角三角形 能夠覆蓋此三角形且面積最小是以 直徑的圓，方程為（ x 2） 2+（ y 2= 故答案為：（ x 2） 2+（ y 2=解答題（本大題共 6 題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟） 17已知函數(shù) f（ x） = x+ ）（ 0）的最小正周期為 （ ）求 的值及其 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）若 x 0， ，求函數(shù) f（ x）的最大值和最小值 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法 【分析】 （ ）利用正弦函數(shù)的周期性求得 ，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論 （ ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值，得出結(jié)論 【解答】 解：（ ）因?yàn)楹瘮?shù) （ 0）的最小正周期為 由 ，解得 ， 所以函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ） ， ， 當(dāng) ，即 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得最大值 ， 當(dāng) ，即 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得最小值 18為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于 45 至 70 之間將數(shù)據(jù)分成以下 5 組：第 1 組 45， 50），第 2組 50， 55），第 3 組 55， 60），第 4 組 60， 65） ，第 5 組 65， 70，得到如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第 3， 4， 5 組中隨機(jī)抽取 6 名學(xué)生做初檢 （ ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)； （ ）若從 6 名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這 2 名學(xué)生不在同一組的概率 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖 【分析】 （ I）根據(jù)頻率分布直方圖求出各組學(xué)生數(shù)之比，再根據(jù)分層抽樣按比例抽得各組學(xué)生數(shù)即可； （ 據(jù)古典概型的計(jì)算公式，先求從 6 名學(xué)生抽得 2 名學(xué)生的所有可能情形，再 求符合要求的可能情形，根據(jù)公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ ）解：由頻率分布直方圖知，第 3， 4， 5 組的學(xué)生人數(shù)之比為 3： 2： 1 所以，每組抽取的人數(shù)分別為： 第 3 組： 6=3；第 4 組： =2；第 5 組： =1 從 3， 4， 5 組應(yīng)依次抽取 3 名學(xué)生， 2 名學(xué)生， 1 名學(xué)生 （ ）記第 3 組的 3 位同學(xué)為 ， ， ；第 4 組的 2 位同學(xué)為 A， B；第 5 組的 1 位 同學(xué)為 C 則從 6 位同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 位同學(xué)所有可能的情形為：（ ， ），（ ， ），（ ， A），（ ， B），（ ， C），（ ， ），（ ， A），（ ， B），（ ， C），（ ， A）， （ ， B），（ ， C），（ A， B），（ A， C），（ B， C）共 15 種可能 其中，（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ A， B）四種為 2 名學(xué)生在同一組， 有 11 種可能符合 2 名學(xué)生不在同一組的要求， 所求概率 P= 19已知 | |=2， | |=1，（ 2 3 ） （ 2 + ） =17 （ ）求 與 的夾角和 | + |的值； （ ）設(shè) =m +2 ， =2 ，若 與 共線，求實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 （ ）根據(jù)向量數(shù)量積的定義和應(yīng)用即可求 與 的夾角和 | + |的值； （ ）根據(jù)向量共線的等價(jià)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ ）設(shè) 與 的夾角為 ， ， 即 4 22 4 2 1 3 12=17 ，又 0 ， 所以 與 的夾角 （ ）解：因?yàn)?與 共線，所以存在 ， 使 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 因?yàn)?與 不共線，所以 所以， m= 4 20如圖，已知正方形 矩形 在的平面互相垂直， ， ， M 是線段 中點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）求證： 平面 （ ） 求 A 點(diǎn)到面 距離 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ ）證明四邊形 平行四邊形，可得 平面 內(nèi)，平面 外，滿足線面平行的判定定理所需條件，從而證得結(jié)論； （ ）證明 F=O，即可證明 平面 （ ）利用 F 出 A 到面 距離 【解答】 （ ）證明：設(shè)底面對(duì)角線的交點(diǎn)為 O，連接 M 為 中點(diǎn)，四邊形 矩形 O 因?yàn)?平面 面 平面 （ ）證明：設(shè) 于 O 點(diǎn)，連 矩形 四邊形， ， 所以， 正方形，故 又正方形 矩形 在的平面互相垂直，且交線為 正方形 ，故 面面垂直的性質(zhì)定理， 面 又 面 以 又 F=O，故 平面 （ ）解： F A 到面 距離為 h， 第 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 21已知以點(diǎn) C（ t， ）（ t R， t 0）為圓心的圓過(guò)原點(diǎn) O （ ） 設(shè)直線 3x+y 4=0 與圓 C 交于點(diǎn) M、 N，若 |求圓 C 的方程； （ ） 在（ ）的條件下，設(shè) B（ 0， 2），且 P、 Q 分別是直線 l： x+y+2=0 和圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求 | |最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ ）由 N 得原點(diǎn) O 在 中垂線上，由圓的弦中點(diǎn)性質(zhì)和直線垂直的條件列出方程，求出 t 的值和 C 的坐標(biāo)，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn)，再驗(yàn)證直 線與圓的位置關(guān)系； （ ）根據(jù)三邊關(guān)系判斷出取最大值的條件，由圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)距離最值問(wèn)題求出最大值，由點(diǎn)斜式方程求出 直線方程，以及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ ） N，所以，則原點(diǎn) O 在 中垂線上 設(shè) 中點(diǎn)為 H，則 C、 H、 O 三點(diǎn)共線， 直線 方程是 3x+y 4=0， 直線 斜率 = = ，解得 t=3 或 t= 3， 圓心為 C（ 3， 1）或 C（ 3， 1） 圓 C 的方程為（ x 3） 2+（ y 1） 2=10 或（ x+3） 2+（ y+1） 2=10 由于當(dāng)圓方程為（ x+3） 2+（ y+1） 2=10 時(shí)，圓心到直線 3x+y 4=0 的距離 d r， 此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去， 圓 C 的方程為（ x 3） 2+（ y 1） 2=10 （ ） 在三角形 ，兩邊之差小于第三邊，故 | | |又 B， C， Q 三點(diǎn)共線時(shí) |大 所以， | |最大值為 ， B（ 0， 2）， C（ 3， 1）， 直線 方程為 ， 直線 直線 x+y+2=0 的交點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 6， 4） 第 15 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 22已知二次函數(shù) f（ x） =x2+bx+c（其中 b， c 為實(shí)常數(shù)） （ ）若 b 2，且 y=f（ x R）的最大值為 5，最小值為 1，求函數(shù) y=f（ x）的解析式； （ ）是否存在這樣的函數(shù) y=f（ x），使得 y|y=x2+bx+c， 1 x 0= 1， 0，若存在，求出函數(shù) y=f