1導(dǎo)數(shù)的概念.doc

08屆高二數(shù)學(xué)教案 選修2-2 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2020-1-301. 1導(dǎo)數(shù)的概念第一課時 平均變化率【教學(xué)目標(biāo)】1、理解并掌握平均變化率的概念； 2、會求函數(shù)在指定區(qū)間的平均變化率。【教學(xué)重點】理解平均變化率的實際意義和幾何含義【教學(xué)過程】一、問題情境某市2006年4月20日最高氣溫為33度，而此前的兩天，4月19日和4月18日最高氣溫分別為24度和18度，短短兩天時間，氣溫陡增15度，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱的太快了！” 但是，如果我們將該市2006年3月18號最高氣溫2度與4月18日最高氣溫18度進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)兩者之間的溫差為16度，甚至超過了15度，而人們卻 不會發(fā)出上述感嘆。 這是什么原因呢？二、知識要點1、 平均變化率的概念：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，平均變化率是曲線的陡峭程度的“數(shù)量化”，或者說，曲線的陡峭程度是平均變化率的“視覺化”。2、 令或，則在上的平均變化率可簡記為，即，式中可正可負(fù)，但不可為0，可以為0。 3、函數(shù)的平均變化率可以表現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢，越小，就越能準(zhǔn)確的體現(xiàn)函數(shù)的變化情況。 =0，并不一定表示沒有變化，應(yīng)取更小的進(jìn)行研究。 4、的幾何意義：表示圖象上 兩點割線的斜率，其符號表示變化的方向，其絕對值大小表示變化的快慢。 5、非勻速直線運(yùn)動的物體，路程S與時間之間的規(guī)律為，則到這段時間內(nèi)， 的平均變化率為即為平均速度。 6、求在區(qū)間上的平均變化率的步驟： （1）求自變量的增量； （2）求函數(shù)的增量； （3）求平均變化率三、例題分析：3.56.58.611W(kg)3612t(月)例1、某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到 第12個月該嬰兒體重的平均變化率。 例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位） 計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率。例3、已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001例4、已知函數(shù)，分別計算在區(qū)間-3，-1，0，5上 的平均變化率。 思考：一次函數(shù)y = kx +b在區(qū)間m，n上的平均變化率有什么特點？課堂練習(xí)： 書 P7 14回顧小結(jié)：1平均變化率的概念 2函數(shù)的平均變化率可以表現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢 3平均變化率的實際意義和幾何含義課后作業(yè)：1、質(zhì)點運(yùn)動規(guī)律，則在時間中，相應(yīng)的平均速度等于-（ ） A、 B、 C、 D、 2、函數(shù)在到之間的平均變化率為，在到之間的平均變化率為 ，則-（ ） A、 B、 C、 D、大小關(guān)系不定 3、已知曲線和這條曲線上的一點，是曲線上點附近的一點，則點 的坐標(biāo)為-（ ） A、 B、C、 D、4、函數(shù)在()到之間的平均變化率是 。 5、某日中午12時整，甲車自A處以的速度向正東方向行使，乙車自A處以 的速度向正西方向行駛，當(dāng)日12時30分，兩車之間的距離對時間的變化率為 。 6、甲乙兩人跑步路程與時間的關(guān)系以及百米賽跑乙甲（2）yTo100m路程to甲乙（1）路程與時間的關(guān)系如圖（1）（2），試問：（1）甲乙二人哪個跑的快？（2）甲乙二人百米賽跑，問快到終點