大學(xué)物理學(xué)北郵第四版第一到六章課后題答案.doc

習(xí)題11.1選擇題(1) 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑的端點(diǎn)處，其速度大小為(A) (B)(C) (D) 答案：D(2) 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速度，則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能確定。答案：D(3) 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周作勻速率運(yùn)動(dòng)，每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時(shí)間間隔中，其平均速度大小和平均速率大小分別為(A) (B) (C) (D) 答案：B1.2填空題(1) 一質(zhì)點(diǎn)，以的勻速率作半徑為5m的圓周運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)在5s內(nèi)，位移的大小是；經(jīng)過(guò)的路程是。答案： 10m； 5m(2) 一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為a=3+2t (SI)，如果初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度v0為5ms-1，則當(dāng)t為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度v=。答案： 23ms-1 (3) 輪船在水上以相對(duì)于水的速度航行，水流速度為，一人相對(duì)于甲板以速度行走。如人相對(duì)于岸靜止，則、和的關(guān)系是。答案： 1.3一個(gè)物體能否被看作質(zhì)點(diǎn)，你認(rèn)為主要由以下三個(gè)因素中哪個(gè)因素決定：(1) 物體的大小和形狀；(2) 物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；(3) 所研究問(wèn)題的性質(zhì)。解：只有當(dāng)物體的尺寸遠(yuǎn)小于其運(yùn)動(dòng)范圍時(shí)才可忽略其大小的影響，因此主要由所研究問(wèn)題的性質(zhì)決定。1.4下面幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，哪個(gè)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。給出這個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)在t=3s時(shí)的速度和加速度，并說(shuō)明該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)是加速的還是減速的。（x單位為m，t單位為s）解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)即加速度為不等于零的常數(shù)時(shí)的運(yùn)動(dòng)。加速度又是位移對(duì)時(shí)間的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得（3）為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。其速度和加速度表達(dá)式分別為t=3s時(shí)的速度和加速度分別為v=20m/s，a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。1.5在以下幾種運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零？(1) 勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2) 勻速曲線運(yùn)動(dòng)；(3) 變速直線運(yùn)動(dòng)；(4) 變速曲線運(yùn)動(dòng)。解：(1) 質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零；(2) 質(zhì)點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；(3) 質(zhì)點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；(4) 質(zhì)點(diǎn)作變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。1.6 與 有無(wú)不同?和有無(wú)不同? 和有無(wú)不同?其不同在哪里?試舉例說(shuō)明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.有（式中叫做單位矢），則式中就是速度在徑向上的分量，不同如題1.6圖所示. 題1.6圖 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表軌道節(jié)線方向單位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的運(yùn)算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)1.7 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為=()，=()，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出r，然后根據(jù) =及而求得結(jié)果；又有人先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 =，= 你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？為什么？?jī)烧卟顒e何在？解：后一種方法正確.因?yàn)樗俣扰c加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯(cuò)誤可能有兩點(diǎn)，其一是概念上的錯(cuò)誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。在1.6題中已說(shuō)明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一部分?；蛘吒爬ㄐ缘卣f(shuō)，前一種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時(shí)間的變化率，而沒(méi)有考慮位矢及速度的方向隨時(shí)間的變化率對(duì)速度、加速度的貢獻(xiàn)。1.8 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為=3+5, =2+3-4.式中以 s計(jì)，,以m計(jì)(1)以時(shí)間為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 時(shí)刻和2s 時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)計(jì)算0 s時(shí)刻到4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表示式，計(jì)算4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；(5)計(jì)算0s 到4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；(6)求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算4s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度(請(qǐng)把位置矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐標(biāo)系中的矢量式)解：（1） (2)將,代入上式即有 (3) (4) 則 (5) (6) 這說(shuō)明該點(diǎn)只有方向的加速度，且為恒量。1.9 質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為 2+6，的單位為，的單位為 m. 質(zhì)點(diǎn)在0處，速度為10,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度值解： 分離變量： 兩邊積分得由題知，時(shí)，, 1.10 已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為 4+3 ，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，5 m， =0，求該質(zhì)點(diǎn)在10s 時(shí)的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因?yàn)?分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時(shí)1.11 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 =2+3，式中以弧度計(jì)，以秒計(jì)，求：(1) 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)，其角位移是多少? 解： (1)時(shí)， (2)當(dāng)加速度方向與半徑成角時(shí)，有即 亦即 則解得 于是角位移為1.12 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周按的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長(zhǎng),，都是常量，求：(1)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2) 為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等于解：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應(yīng)有即 當(dāng)時(shí)，1.13 飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動(dòng)，其角加速度為=0.2 rad，求2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：當(dāng)時(shí)， 則1.14 一船以速率30kmh-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直線向北行駛，問(wèn)在船上看小艇的速度為多少?在艇上看船的速度又為多少?解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1.14圖(a)題1.14圖由圖可知 方向北偏西 (2)小艇看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1.14圖(b)，同上法，得方向南偏東.習(xí)題22.1選擇題(1) 一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，(A)它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變。(B)它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變。(C)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變。(D)它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變。答案：C(2) 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變(A)系統(tǒng)的總質(zhì)量。(B)系統(tǒng)的總動(dòng)量。(C)系統(tǒng)的總動(dòng)能。(D)系統(tǒng)的總角動(dòng)量。答案：C(3) 對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法：保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零。作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。在上述說(shuō)法中：(A)、是正確的。(B)、是正確的。(C)只有是正確的。(D)只有是正確的。答案：C2.2填空題(1) 某質(zhì)點(diǎn)在力（SI）的作用下沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)。在從x=0移動(dòng)到x=10m的過(guò)程中，力所做功為。答案：290J(2) 質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為v時(shí)僅在摩擦力作用下開(kāi)始作勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為。答案：(3) 在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)物體A和B，已知mA=2mB。（a）物體A以一定的動(dòng)能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動(dòng)能為；（b）物體A以一定的動(dòng)能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動(dòng)能為。答案：2.3 在下列情況下，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)所受合力的特點(diǎn)：（1）質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)動(dòng)；（3）質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；（4）質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動(dòng)。解：（1）所受合力為零；（2）所受合力為大小、方向均保持不變的力，其方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；（3）所受合力為大小保持不變、方向不斷改變總是指向圓心的力；（4）所受合力為大小和方向均不斷變化的力，其切向力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，大小恒定；法向力方向指向圓心。2.4 舉例說(shuō)明以下兩種說(shuō)法是不正確的：（1）物體受到的摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反；（2）摩擦力總是阻礙物體運(yùn)動(dòng)的。解：（1）人走路時(shí)，所受地面的摩擦力與人的運(yùn)動(dòng)方向相同；（2）車(chē)作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，放在車(chē)上的物體受到車(chē)子對(duì)它的摩擦力，該摩擦力是引起物體相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的原因。2.5質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是什么？在什么情況下，即使外力不為零，也可用動(dòng)量守恒定律近似求解？解：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零。當(dāng)系統(tǒng)只受有限大小的外力作用，且作用時(shí)間很短時(shí)，有限大小外力的沖量可忽略，故也可用動(dòng)量守恒定律近似求解。2.6在經(jīng)典力學(xué)中，下列哪些物理量與參考系的選取有關(guān)：質(zhì)量、動(dòng)量、沖量、動(dòng)能、勢(shì)能、功？解：在經(jīng)典力學(xué)中，動(dòng)量、動(dòng)能、勢(shì)能、功與參考系的選取有關(guān)。2.7 一細(xì)繩跨過(guò)一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為的物體，另一邊穿在質(zhì)量為的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱可沿繩子滑動(dòng)今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升，柱體相對(duì)于繩子以勻加速度下滑，求，相對(duì)于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不可伸長(zhǎng)，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì))解：因繩不可伸長(zhǎng)，故滑輪兩邊繩子的加速度均為，其對(duì)于則為牽連加速度，又知對(duì)繩子的相對(duì)加速度為，故對(duì)地加速度， 題2.7圖由圖(b)可知，為 又因繩的質(zhì)量不計(jì)，所以圓柱體受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩的張力，由牛頓定律，有 聯(lián)立、式，得討論 (1)若，則表示柱體與繩之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)(2)若，則，表示柱體與繩之間無(wú)任何作用力，此時(shí), 均作自由落體運(yùn)動(dòng)2.8 一個(gè)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的固定斜面（傾角為）上以初速度運(yùn)動(dòng)，的方向與斜面底邊的水平線平行，如圖所示，求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道解: 物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S，平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如題2.8圖.題2.8圖方向： 方向： 時(shí) 由、式消去，得2.9 質(zhì)量為16 kg 的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，當(dāng)0時(shí)，0，-2 ms-1，0求當(dāng)2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的(1)位矢；(2)速度解： (1)于是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度(2)2.10 質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明(1) 時(shí)刻的速度為；(2) 由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的距離為()1-；(3)停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)的距離為；(4)當(dāng)時(shí)速度減至的，式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量答: (1) 分離變量，得即 (2) (3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t，故有 (4)當(dāng)t=時(shí)，其速度為即速度減至的.2.11 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30的初速?gòu)牡孛鎾伋?，若忽略空氣阻力，求質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)相對(duì)拋射時(shí)的動(dòng)量的增量解: 依題意作出示意圖如題2.11圖題2.11圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時(shí)的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,而拋物線具有對(duì)軸對(duì)稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動(dòng)量的增量為由矢量圖知，動(dòng)量增量大小為，方向豎直向下2.12 一質(zhì)量為的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞并在拋出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也與拋出時(shí)相等求小球與桌面碰撞過(guò)程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向并回答在碰撞過(guò)程中，小球的動(dòng)量是否守恒?解: 由題知，小球落地時(shí)間為因小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)，故小球落地的瞬時(shí)向下的速度大小為，小球上跳速度的大小亦為設(shè)向上為軸正向，則動(dòng)量的增量方向豎直向上，大小 碰撞過(guò)程中動(dòng)量不守恒這是因?yàn)樵谂鲎策^(guò)程中，小球受到地面給予的沖力作用另外，碰撞前初動(dòng)量方向斜向下，碰后末動(dòng)量方向斜向上，這也說(shuō)明動(dòng)量不守恒2.13 作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量(2)為了使這力的沖量為200 Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來(lái)靜止的物體和一個(gè)具有初速度ms-1的物體,回答這兩個(gè)問(wèn)題解: (1)若物體原來(lái)靜止，則,沿軸正向，若物體原來(lái)具有初速，則于是,同理， ,這說(shuō)明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無(wú)初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動(dòng)量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即亦即 解得，(舍去)2.14 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及0 到時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量解: 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為將和分別代入上式，得, ,則動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為2.15 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =()N(為常數(shù))，其中以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量解: (1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量2.16 一炮彈質(zhì)量為，以速率飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動(dòng)能為，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為+, -證明: 設(shè)一塊為，則另一塊為，及于是得 又設(shè)的速度為, 的速度為，則有 聯(lián)立、解得 將代入，并整理得于是有 將其代入式，有又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取證畢2.17 設(shè)(1) 當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，求所作的功(2)如果質(zhì)點(diǎn)到處時(shí)需0.6s，試求平均功率(3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動(dòng)能的變化解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動(dòng)能定理，2.18 以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)1 cm，問(wèn)擊第二次時(shí)能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同題2.18圖解: 以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向內(nèi)為坐標(biāo)正向，如題2.18圖，則鐵釘所受阻力為第一錘外力的功為 式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用于釘上的力，在時(shí)，設(shè)第二錘外力的功為，則同理，有 由題意，有 即 所以， 于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為2.19 設(shè)已知一質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為)在其保守力場(chǎng)中位矢為點(diǎn)的勢(shì)能為, 試求質(zhì)點(diǎn)所受保守力的大小和方向解: 方向與位矢的方向相反，方向指向力心2.20 一根勁度系數(shù)為的輕彈簧的下端，掛一根勁度系數(shù)為的輕彈簧，的下端又掛一重物，的質(zhì)量為，如題2.20圖求這一系統(tǒng)靜止時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比和彈性勢(shì)能之比題2.20圖解: 彈簧及重物受力如題2.20圖所示平衡時(shí)，有又 所以靜止時(shí)兩彈簧伸長(zhǎng)量之比為彈性勢(shì)能之比為2.21 (1)試計(jì)算月球和地球?qū)ξ矬w的引力相抵消的一點(diǎn)，距月球表面的距離是多少?地球質(zhì)量5.981024kg，地球中心到月球中心的距離3.84108m，月球質(zhì)量7.351022kg，月球半徑1.74106m(2)如果一個(gè)1kg的物體在距月球和地球均為無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零，那么它在點(diǎn)的勢(shì)能為多少? 解: (1)設(shè)在距月球中心為處，由萬(wàn)有引力定律，有經(jīng)整理，得= 則點(diǎn)處至月球表面的距離為 (2)質(zhì)量為的物體在點(diǎn)的引力勢(shì)能為2.22 如題2.22圖所示，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度3ms-1從斜面點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度題2.22圖解: 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有式中，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 ,則木塊彈回高度2.23 質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽，如題2.23圖所示質(zhì)量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，而且都從靜止開(kāi)始，求小木塊脫離大木塊時(shí)的速度 題2.23圖解: 從上下滑的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，以，地球?yàn)橄到y(tǒng)，以最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有又下滑過(guò)程，動(dòng)量守恒，以、為系統(tǒng)，則在脫離瞬間，水平方向有聯(lián)立以上兩式，得2.24 一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，試證碰后兩小球的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直證: 兩小球碰撞過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有即 題2.24圖(a) 題2.24圖(b)又碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，即有亦即 由可作出矢量三角形如圖(b)，又由式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以為斜邊，故知與是互相垂直的習(xí)題33.1選擇題(1) 有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過(guò)其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為(A)(B) (C) (D) 答案： (A)(2) 如題3.1（2）圖所示，一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度繞其對(duì)稱軸OC旋轉(zhuǎn)，已知放在碗內(nèi)表面上的一個(gè)小球P相對(duì)于碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為(A)13rad/s(B)17rad/s(C)10rad/s(D)18rad/s (a) (b)題3.1（2）圖答案： (A)(3)如3.1(3)圖所示，有一小塊物體，置于光滑的水平桌面上，有一繩其一端連結(jié)此物體，；另一端穿過(guò)桌面的小孔，該物體原以角速度w在距孔為R的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體（A）動(dòng)能不變，動(dòng)量改變。（B）動(dòng)量不變，動(dòng)能改變。（C）角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變。（D）角動(dòng)量改變，動(dòng)量改變。（E）角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變。答案： (E)3.2填空題(1) 半徑為30cm的飛輪，從靜止開(kāi)始以0.5rads-2的勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過(guò)240時(shí)的切向加速度a=，法向加速度an=。答案：(2) 如題3.2（2）圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過(guò)程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的守恒，原因是。木球被擊中后棒和球升高的過(guò)程中，對(duì)木球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的守恒。題3.2（2）圖答案：對(duì)o軸的角動(dòng)量守恒，因?yàn)樵谧訌棑糁心厩蜻^(guò)程中系統(tǒng)所受外力對(duì)o軸的合外力矩為零，機(jī)械能守恒(3) 兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓盤(pán)A和B的密度分別為A和B (AB)，且兩圓盤(pán)的總質(zhì)量和厚度均相同。設(shè)兩圓盤(pán)對(duì)通過(guò)盤(pán)心且垂直于盤(pán)面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB，則有JAJB 。（填、或=）答案： 3.3剛體平動(dòng)的特點(diǎn)是什么？平動(dòng)時(shí)剛體上的質(zhì)元是否可以作曲線運(yùn)動(dòng)？解：剛體平動(dòng)的特點(diǎn)是：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，內(nèi)部任意兩質(zhì)元間的連線在各個(gè)時(shí)刻的位置都和初始時(shí)刻的位置保持平行。平動(dòng)時(shí)剛體上的質(zhì)元可以作曲線運(yùn)動(dòng)。3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)是什么？剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各質(zhì)元的角速度、線速度、向心加速度、切向加速度是否相同？解：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)是：軸上所有各點(diǎn)都保持不動(dòng)，軸外所有各點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動(dòng)，且在同一時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度都一樣；剛體上各質(zhì)元的角量相同，而各質(zhì)元的線量大小與質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離成正比。因此各質(zhì)元的角速度相同，而線速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。3.5剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些因素有關(guān)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。解：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的分布、轉(zhuǎn)軸的位置等有關(guān)。如對(duì)過(guò)圓心且與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量而言，形狀大小完全相同的木質(zhì)圓盤(pán)和鐵質(zhì)圓盤(pán)中鐵質(zhì)的要大一些，質(zhì)量相同的木質(zhì)圓盤(pán)和木質(zhì)圓環(huán)則是木質(zhì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要大。3.6 剛體所受的合外力為零，其合力矩是否一定為零？相反，剛體受到的合力矩為零，其合外力是否一定為零？解：剛體所受的合外力為零，其合力矩不一定為零；剛體受到的合力矩為零，其合外力不一定為零。3.7 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于()處，速度為, 質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)沿負(fù)方向的力的作用，求相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩解: 由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為3.8 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓它離太陽(yáng)最近距離為8.751010m 時(shí)的速率是5.46104ms-1，它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是9.08102ms-1這時(shí)它離太陽(yáng)的距離是多少?(太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。)解: 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽(yáng)的引力即有心力的作用，所以角動(dòng)量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 3.9 物體質(zhì)量為3kg，=0時(shí)位于, ，如一恒力作用在物體上,求3秒后，(1)物體動(dòng)量的變化；(2)相對(duì)軸角動(dòng)量的變化 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 3.10 平板中央開(kāi)一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過(guò)小孔后掛一質(zhì)量為的重物小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題3.10圖試問(wèn)這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑為多少?題3.10圖解: 在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即 掛上后，則有 重力對(duì)圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒即 聯(lián)立、得3.11 飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900revmin-1現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題3.11圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤(pán)計(jì)算試求：(1)設(shè)100 N，問(wèn)可使飛輪在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在這段時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題3.11圖（a）題3.11圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動(dòng)閘開(kāi)始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為3.12 固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題3.12圖所示設(shè)0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開(kāi)始時(shí)，離地均為2m求：(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題3.12(a)圖 題3.12(b)圖(1) ,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式3.13 計(jì)算題3.13圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分別以,滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示對(duì),運(yùn)用牛頓定律，有 對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 又， 聯(lián)立以上4個(gè)方程，得題3.13(a)圖 題3.13(b)圖3.14 如題3.14圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞過(guò)一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開(kāi)始擺下求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度.題3.14圖解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 3.15 如題3.15圖所示，質(zhì)量為，長(zhǎng)為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來(lái)靜止在平衡位置上現(xiàn)有一質(zhì)量為的彈性小球飛來(lái)，正好在棒的下端與棒垂直地相撞相撞后，使棒從平衡位置處擺動(dòng)到最大角度30處(1)設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速的值；(2)相撞時(shí)小球受到多大的沖量?題3.15圖解: (1)設(shè)小球的初速度為，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)?，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，可列式： 上兩式中，碰撞過(guò)程極為短暫，可認(rèn)為棒沒(méi)有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機(jī)械能守恒定律可列式： 由式得由式 由式 所以求得(2)相碰時(shí)小球受到的沖量為由式求得負(fù)號(hào)說(shuō)明所受沖量的方向與初速度方向相反3.16 一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為并以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤(pán))，在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為的碎片從輪的邊緣上飛出，見(jiàn)題3.16圖假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上(1)問(wèn)它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能題3.16圖解: (1)碎片離盤(pán)瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度設(shè)碎片上升高度時(shí)的速度為，則有令，可求出上升最大高度為(2)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片拋出后圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，碎片脫離前，盤(pán)的角動(dòng)量為，碎片剛脫離后，碎片與破盤(pán)之間的內(nèi)力變?yōu)榱悖珒?nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量，碎片與破盤(pán)的總角動(dòng)量應(yīng)守恒，即式中為破盤(pán)的角速度于是得 (角速度不變)圓盤(pán)余下部分的角動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為3.17 一質(zhì)量為、半徑為R的自行車(chē)輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)另一質(zhì)量為的子彈以速度射入輪緣(如題3.17圖所示方向)(1)開(kāi)始時(shí)輪是靜止的，在質(zhì)點(diǎn)打入后的角速度為何值?(2)用,和表示系統(tǒng)(包括輪和質(zhì)點(diǎn))最后動(dòng)能和初始動(dòng)能之比題3.17圖 解: (1)射入的過(guò)程對(duì)軸的角動(dòng)量守恒 (2) 3.18 彈簧、定滑輪和物體的連接如題3.18圖所示，彈簧的勁度系數(shù)為2.0 Nm-1；定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是0.5kgm2，半徑為0.30m ，問(wèn)當(dāng)6.0 kg質(zhì)量的物體落下0.40m 時(shí)，它的速率為多大? 假設(shè)開(kāi)始時(shí)物體靜止而彈簧無(wú)伸長(zhǎng)題3.18圖解: 以重物、滑輪、彈簧、地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，重物下落的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，以最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則有又 故有 習(xí)題44.1 選擇題（1）在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同時(shí)不同地，則在其他慣性系中觀測(cè)，他們 。（A）一定同時(shí) （B）可能同時(shí)（C）不可能同時(shí)，但可能同地 （D）不可能同時(shí)，也不可能同地 答案：D （2）在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同地不同時(shí)，則在其他慣性系中觀測(cè)，他們 。（A）一定同地 （B）可能同地（C）不可能同地，但可能同時(shí) （D）不可能同地，也不可能同時(shí)答案：D （3）宇宙飛船相對(duì)于地面以速度作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為（c表示真空中光速） 。 （A） （B） （C） （D） 答案：A （4）一宇航員要到離地球5光年的星球去旅行。如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度應(yīng)為 。 （A）0.5c （B）0.6c （C）0.8c （D）0.9c答案：C （5）某宇宙飛船以0.8c的速度離開(kāi)地球，若地球上測(cè)到它發(fā)出的兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間間隔為10s。則宇航員測(cè)出的相應(yīng)的時(shí)間間隔為 。 （A）6s （B）8s （C）10s （D）10/3s答案：A 4.2 填空題（1） 有一速度為的宇宙飛船沿軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個(gè)脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測(cè)得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_(kāi)；處于船頭的觀察者測(cè)得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_(kāi)。答案：c，c； （2） 系相對(duì)系沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)的速度為0.8c，在中觀測(cè)，兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，空間間隔是，則在系中測(cè)得的兩事件的空間間隔 ，時(shí)間間隔 。答案：0， （3）用v表示物體的速度，則當(dāng) 時(shí)，； 時(shí)，。答案：， （4）電子的靜止質(zhì)量為，將一個(gè)電子從靜止加速到速率為0.6c（c為真空中的光速），需做功 。答案：0.25 （5）粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的 倍。 答案：4 （6）質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的3倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 倍。答案：4 4.3 慣性系S相對(duì)另一慣性系沿軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，取兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)在S系中測(cè)得兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為=6104m,=210-4s，以及=12104m, =110-4s已知在S系中測(cè)得該兩事件同時(shí)發(fā)生試問(wèn)：(1)S系相對(duì)S系的速度是多少?(2) 系中測(cè)得的兩事件的空間間隔是多少?解: 設(shè)相對(duì)的速度為，(1) 由題意 則 故 (2)由洛侖茲變換 代入數(shù)值， 4.4 長(zhǎng)度=1 m的米尺靜止于S系中，與軸的夾角=30，S系相對(duì)S系沿軸運(yùn)動(dòng)，在S系中觀測(cè)者測(cè)得米尺與軸夾角為45 試求：(1)S系和S系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度.(2)S系中測(cè)得的米尺長(zhǎng)度 解: (1)米尺相對(duì)靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對(duì)沿方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為，對(duì)系中的觀察者測(cè)得米尺在方向收縮，而方向的長(zhǎng)度不變，即故 把及代入則得 故 (2)在系中測(cè)得米尺長(zhǎng)度為 4-5兩個(gè)慣性系中的觀察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相對(duì)速度相互接近，如果測(cè)得兩者的初始距離是20m，則測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇?解: 測(cè)得相遇時(shí)間為 測(cè)得的是固有時(shí) 題4.5圖 ， ， ，或者，測(cè)得長(zhǎng)度收縮，4.6 觀測(cè)者甲乙分別靜止于兩個(gè)慣性參考系和中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔為 4s，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為 5s求： (1) 相對(duì)于的運(yùn)動(dòng)速度 (2) 乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)間的距離解: 甲測(cè)得,乙測(cè)得，坐標(biāo)差為(1) 解出 (2) 負(fù)號(hào)表示4.7 6000m 的高空大氣層中產(chǎn)生了一個(gè)介子以速度=0.998c飛向地球假定該介子在其自身靜止系中的壽命等于其平均壽命210-6s試分別從下面兩個(gè)角度，即地球上的觀測(cè)者和介子靜止系中觀測(cè)者來(lái)判斷介子能否到達(dá)地球解: 介子在其自身靜止系中的壽命是固有(本征)時(shí)間，對(duì)地球觀測(cè)者，由于時(shí)間膨脹效應(yīng)，其壽命延長(zhǎng)了衰變前經(jīng)歷的時(shí)間為這段時(shí)間飛行距離為 因，故該介子能到達(dá)地球或在介子靜止系中，介子是靜止的地球則以速度接近介子，在時(shí)間內(nèi)，地球接近的距離為經(jīng)洛侖茲收縮后的值為：，故介子能到達(dá)地球4.8 設(shè)物體相對(duì)S系沿軸正向以0.8c運(yùn)動(dòng)，如果S系相對(duì)S系沿x軸正向的速度也是0.8c，問(wèn)物體相對(duì)S系的速度是多少?解: 根據(jù)速度合成定理，, 4.9 飛船以0.8c的速度相對(duì)地球向正東飛行，飛船以0.6c的速度相對(duì)地球向正西方向飛行當(dāng)兩飛船即將相遇時(shí)飛船在自己的天窗處相隔2s發(fā)射兩顆信號(hào)彈在飛船的觀測(cè)者測(cè)得兩顆信號(hào)彈相隔的時(shí)間間隔為多少?解: 取為系，地球?yàn)橄?，自西向東為()軸正向，則對(duì)系的速度，系對(duì)系的速度為，則對(duì)系(船)的速度為發(fā)射彈是從的同一點(diǎn)發(fā)出，其時(shí)間間隔為固有時(shí)，題4.9圖中測(cè)得的時(shí)間間隔為： 4.10 (1)火箭和分別以0.8c和0.6c的速度相對(duì)地球向+和-方向飛