常用三角函數(shù)公式及口訣.doc

常用三角函數(shù)公式及口訣 常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin(2k+)=sin (kZ)cos(2k+)=cos (kZ)tan(2k+)=tan (kZ)cot(2k+)=cot (kZ)公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot公式六：/2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。誘導(dǎo)公式記憶口訣規(guī)律總結(jié)上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于/2*k (kZ)的三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sincos;cossin;tancot，cottan.(奇變偶不變)然后在前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。(符號(hào)看象限)例如：sin(2-)=sin(4/2-)，k=4為偶數(shù)，所以取sin。當(dāng)是銳角時(shí)，2-(270，360)，sin(2-)0，符號(hào)為“-”。所以sin(2-)=-sin上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限。公式右邊的符號(hào)為把視為銳角時(shí)，角k360+(kZ)，-、180，360-所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.這十二字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 .+.+.余弦 .+.+.正切 .+.+.余切 .+.+.同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：tancot=1sincsc=1cossec=1商的關(guān)系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方關(guān)系：Sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法六角形記憶法：構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。(1)倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)sin2=2sincoscos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan2=2tan/1-tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)Sin2(/2)=(1-cos)/2Cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)萬(wàn)能公式sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3costan3=3tan-tan3()/1-3tan2()三倍角公式聯(lián)想記憶記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的記憶方法：正弦三倍角： 山無(wú)司令 (諧音為 三無(wú)四立) 三指的是3倍sin， 無(wú)指的是減號(hào)， 四指的是4倍， 立指的是sin立方余弦三倍角： 司令無(wú)山 與上同理和差化積公式三角函數(shù)的和差化積公式sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2積化和差公式三角函數(shù)的積