數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.2正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).docx_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.2正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).docx_第2頁(yè)
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19.2.2正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo): 1、 認(rèn)識(shí)目標(biāo) (1)通過(guò)對(duì)不同背景下函數(shù)模型的比較,接受正比例函數(shù)的概念。 (2)用描點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)圖象的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)。 2、 能力目標(biāo) (1)利用發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)簡(jiǎn)便地畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。 (2)通過(guò)結(jié)合函數(shù)圖象揭示性質(zhì)的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括能力。 3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)通過(guò)正比例函數(shù)概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。 (2)在畫(huà)正比例函數(shù)圖象的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生積極思考和動(dòng)手學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn): 正確理解正比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn): 體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思路與方法。教學(xué)方法:1、教法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法2、學(xué)法:自主探究、合作交流教具準(zhǔn)備:課件、尺規(guī)、有方格的小黑板教學(xué)過(guò)程:一、創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思1、創(chuàng)設(shè)情境:(3分鐘)春天到了,燕子又飛回來(lái)了。請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片(多媒體展示燕歐飛行圖片),1966年,鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕歐(候鳥(niǎo))套上標(biāo)志桿;4個(gè)月零1周后,人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。2、提出問(wèn)題:、這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米?(精確到10千米,一個(gè)月按30天計(jì)算)。、這只燕歐的行程y(單位:千米)與飛行時(shí)間x(單位:天)之間有什么關(guān)系?、這只燕歐飛行1個(gè)半月的行程大約是多少千米?3、交流討論:學(xué)生思考、分析、討論后教師給予必要的引導(dǎo):以上我們用函數(shù)y=200x對(duì)燕歐的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà),盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕歐的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型。(板書(shū)課題:19.2.3正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì))二、師生互動(dòng),抽象建模(5)1、啟發(fā)提問(wèn):此類(lèi)模型在生活中廣泛存在,(多媒體展示教科書(shū)第23頁(yè)的問(wèn)題):下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?上面問(wèn)題的函數(shù)分別為:(1)L=2 r (2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t2、思考類(lèi)比:讓學(xué)生思考、分析、討論,教師給予必要的引導(dǎo):正如函數(shù)y=200x一樣,上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。3、討論歸納形成共識(shí):(1)抽象概括:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。(2)你能列舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎?對(duì)于學(xué)生列舉的不屬于正比例函數(shù)的實(shí)例,不回避,恰當(dāng)引導(dǎo),緊扣定義,認(rèn)真分析。三、手腦并用,探索新知(15)1、提出問(wèn)題:我們知道,函數(shù)圖象可以直觀、清晰地表示函數(shù)關(guān)系,正比例函數(shù)的解析式具有共同的結(jié)構(gòu),那么它們的圖象是否也有某種必然的共同之處呢?你能否用圖象來(lái)表示它嗎?2、學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦:出示例1:畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象:(1)y=2x (2)y=-2x【利用已學(xué)過(guò)的描點(diǎn)法畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象,既鞏固舊知識(shí),更為發(fā)現(xiàn)規(guī)律后簡(jiǎn)便畫(huà)法的產(chǎn)生埋下伏筆?!?、思考討論交流:(1)比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),你發(fā)現(xiàn)它們具有怎樣的規(guī)律了嗎?(2)填寫(xiě)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 ,函數(shù)y=2x的圖象從左向右 ,經(jīng)過(guò)第 象限;函數(shù)y=-2x的圖象從左向右 ,經(jīng)過(guò)第 象限。4、合作探索,抽象建模:(1)引導(dǎo)學(xué)生思考:這種規(guī)律對(duì)其他正比例函數(shù)適用嗎?具有一般規(guī)律嗎?(2)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)嘗試:在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并對(duì)它們進(jìn)行比較: Y=1/2X Y=-1/2X (3)合作交流,抽象概括:一般地,正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。、當(dāng)k0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;、當(dāng)k0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小。四、應(yīng)用與拓展(20)1、反饋練習(xí):思考:(1)畫(huà)出函數(shù)Y=-3/2X的圖象,根據(jù)圖象回答:正比例函數(shù)Y=-3/2X的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 ,它的圖象經(jīng)過(guò)第 象限,從左向右 ,即y隨x的增大而 。(2)已知正比例函數(shù)y=(3-k)x,若y的值隨x的增大而增大,則k的取值范圍是什么?若y的值隨x的增大而減小,則k的取值范圍是什么?2、發(fā)散探究:(1)想想看:經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1、k)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象?(2)思考:畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí),怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)便?為什么?(3)用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象:YY=3/2X,y=-3x學(xué)生交流、討論后,教師引導(dǎo):畫(huà)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0)的圖象通常取(0,0),(1,k)兩點(diǎn),這樣較簡(jiǎn)單。五、小結(jié)與質(zhì)疑1、整理知識(shí):要求學(xué)生討論、交流、歸納出本節(jié)知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法。正比例函數(shù)1、定義 2、 圖象特征 3、 性質(zhì)2、質(zhì)疑:這節(jié)課使我感觸最深的是什么?我感到最困難的是什么?我學(xué)會(huì)了什么?六、布置作業(yè):1、課堂作業(yè):教材98頁(yè)1、2題。2、家庭作業(yè):練習(xí)冊(cè)62頁(yè)19題七、板書(shū)設(shè)計(jì)19.2.3正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、定義:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。2、圖像:一般地,正比例函數(shù)y=kx(k是常

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