浙江省湖州市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(掃描版).doc

浙江省湖州市2012-2013學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理）期末試卷（掃描版，有答案）湖州市2012學(xué)年第一學(xué)期高三期末考試理科數(shù)學(xué)樣卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案BACABCDDBAD二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.()解: 3分由， 得. 5分所以的單調(diào)增區(qū)間是(). 6分 ()解:由于，所以，因為是三角形的內(nèi)角，所以，即. 8分所以, 即. 10分將代入可得：，解之得或.所以或，所以或. 13分因為，所以. 14分19.()解:因為、可能的取值為，所以，所以，且當或時， 4分因此，隨機變量的最大值為 5分因為有放回抽兩張卡片的所有情況有種，所以 7分()的所有取值為， 8分因為時，只有這一種情況，時，有，或，或，或，四種情況，時，有，或，兩種情況 所以， 11分則隨機變量的分布列為：12分因此，數(shù)學(xué)期望 14分20.()證明：由題知平面，而平面，所以平面平面， 2分又平面，平面平面，所以，故，4分又平面，所以平面. 6分()方法一：取中點，連，則由兩兩垂直，可如圖建立空間直角坐標系，由（）可知平面，故，所以為等邊三角形，第20題圖所以，故可得各點坐標分別為， 9分所以，設(shè)為平面的法向量， 則由，得，令，則得， 10分又由()知平面 的法向量為， 11分 設(shè)所求二面角的大小為，則， 13分因為該二面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 14分()方法二：第20題圖設(shè)，作于，連，則由平面，知，所以即是二面角的平 面角， 10分易得， 11分所以， 13分從而二面角的余弦值為. 14分21.()解：（）因為,，所以為的垂直平分線，所以，又因為,所以 4分所以動點的軌跡是以點為焦點的長軸為的橢圓 所以軌跡E的方程為. 7分()方法一：因為線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得. 9分設(shè)，又,所以， 10分 因為,所以，即所以，即，因為，所以 12分又點到直線的距離，因為，所以 14分所以，即的最大值為 15分()方法二：因為線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構(gòu)成三角形，則弦不能與垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得.設(shè)，又，所以，. 10分因為，所以.因為，所以，所以， 12分又點到直線的距離，所以.所以. 設(shè)，則， 14分所以，即的最大值為 15分22.()解：當時， ， 2分因為當時，所以在上是增函數(shù) 4分而，所以 6分() 函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方等價于恒成立，即 在上恒成立 7分 當時，則，令， 再令， 8分當時，所以在上遞減，所以，當時，故 9分所以在上遞增，故 10分 當時，則，由知，當時，在上遞增所以，當時， 12分所以 在上