第三課時實際問題與二元一次方程組.doc

實際問題與二元一次方程組第三課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo) 1進一步學(xué)會列出二元一次方程組解較復(fù)雜的實際問題； 2通過分析實際問題中的相等關(guān)系，進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力； 3幫助學(xué)生通過觀察、分析、比較，運用方程組的相關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)重點難點 1掌握列方程組解決實際問題的方法； 2通過分析實際問題中的相等關(guān)系，會列出方程組解決實際問題教學(xué)準(zhǔn)備 課件教學(xué)過程 一、引入新課 師：從實際問題中列出方程組，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決，仍舊我們這一節(jié)主要探究的內(nèi)容我們首先要對材料進行認(rèn)真地閱讀，通過理解、分析、比較，運用方程組的相關(guān)知識，去解決這些問題，從而進一步提高我們分析問題和解決問題的能力 （課件展示） 已知（如圖831）長青化工廠與A、B兩地由公路和鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地公路運價為1.5元（噸千米），鐵路運價為1.2元（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？ 師：銷售款與什么因素有關(guān)？ 原料費與什么因素有關(guān)？ 存在著怎樣的相等關(guān)系？ 生：銷售款與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)； 原料費與原料質(zhì)量有關(guān)； 要想求銷售款與原料費，首先需求出產(chǎn)品質(zhì)量及原料質(zhì)量 設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量為x噸，原料質(zhì)量為y噸 則產(chǎn)品質(zhì)量與原料質(zhì)量都與運費有關(guān)，但是我們還沒有找到他們之間的質(zhì)量關(guān)系 點評：有意識地引導(dǎo)學(xué)生主動地參與分析、交流等數(shù)學(xué)活動 師：好，首先應(yīng)該表揚的是，你們沒有“問什么就設(shè)什么”，而是設(shè)了一對間接未知量，這恰好抓住了問題的關(guān)鍵，至于如何尋求數(shù)量關(guān)系，不要著急，先請大家思考一下，兩次運費共支出公路運費15000元是什么含義呢？ 生：我們認(rèn)為是（由A長青化工廠）10km的公路運費與（由長青化工廠B）20km的公路運費之和 師：很好!那么“由A長青化工廠”這10km的公路運費如何表示出來呢？ 點評：教師非常尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出的差異 生：由A長青化工廠這10km的公路運費與運價、原料的質(zhì)量以及公路的長度有關(guān)，可以表示為101.5y；由長青化工廠B的公路運費可以表示為201.5x 點評：將問題分解，目的是為了鼓勵學(xué)生有信心、有興趣地參與數(shù)學(xué)活動 兩者的和為15000元，用方程可表示為： 101.5y201.5x15000， 化簡后為15y30x15000 師：通過分析，我們找到一個相等關(guān)系： 10km的公路原料運費20km的公路產(chǎn)品運費15000元 順著這一思路考慮，能否找到其他相等關(guān)系？ 生：120km的鐵路原料運費110km的鐵路產(chǎn)品運費97200元 列出方程為：1201.2y1101.2x97200 化簡后為144y132x97200 點評：對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師及時給予幫助，鼓勵他們發(fā)表自己的看法 師：非常好!我們通過閱讀材料，理解了內(nèi)容，分析出兩個相等關(guān)系，列出了方程組我們在閱讀材料時，能否通過列表或圖解等方法表示出數(shù)量之間相等關(guān)系呢？ 點評：對于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的困難，耐心地引導(dǎo)他們?nèi)シ治鰡栴}，目的是增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心 生：能我們列出了這樣一個表格：產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費鐵路運費 x噸產(chǎn)品的公路運費可以表示為：201.5x； y噸原料的公路運費可以表示為：101.5y； 公路運費合計為：201.5x101.5y15000； x噸產(chǎn)品的鐵路運費可以表示為：1101.2x； y噸原料的鐵路運費可以表示為：1201.2y； 鐵路運費合計：1101.2x1201.2y97200 依據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系，可列方程組為： 師：列表可以一目了然地表示數(shù)量之間關(guān)系，下面請同學(xué)們獨立求出方程組的解 生：我解出的解為 師：那么銷售款如何計算呢？ 原料費為運輸費的和又如何計算呢？ 生：產(chǎn)品300噸，每噸8000元； 銷售款為80003002400000（元）； 原料400噸，每噸1000元； 原料費為4001000400000（元） 運費合計1500097200112200元 銷售款比原料費與運輸費的和多 2400000(112200400000)1887800（元） 師：通過以上的探究學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識到方程組是解決含有多個未知數(shù)的問題的重要工具根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組就是建立了數(shù)學(xué)模型，解出方程組后，應(yīng)進一步考慮解是否符合問題的實際意義 二、課堂練習(xí) 買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，打折后比不打折少花多少錢？ 師：仔細(xì)閱讀材料，理解材料內(nèi)容，找到相等關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵 生：所求量與打折前A、B商品的價格有關(guān)系，因此需先求出打折前A、B兩種商品的價格 師：打折前A、B兩種商品的價格又與哪些量之間存在著怎樣的關(guān)系呢？ 生：我們通過列表找到數(shù)量之間的相等關(guān)系 設(shè)打折前A商品的價格為x元，打折前B商品的價格為y元AB合計60x30y108050x10y840 兩個相等關(guān)系為： 60件A商品和30件B商品用了1080元； 50件A商品和10件B商品用了840元 列出方程組為： 方程組的解為： 再求出打折前500件A商品和500件B商品用了多少元： (164)50010000（元） 最后再計算出少花多少錢： 100009600400元 師：當(dāng)計算出打折前A、B兩種商品的價格后，要特別注意檢驗，一是要檢驗所求得的解是否是原方程組的解，二是要看它是否符合實際意義 四、