行程問題訓(xùn)練(追及問題)

一元一次方程之追及問題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體從不同的地點(diǎn)出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng)。慢的在前，快的在后，經(jīng)過若干時(shí)間，快的追上慢的。有時(shí)，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問題。解答這類問題要找出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時(shí)間。解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來達(dá)到解題目的?；竟接校?追及（或領(lǐng)先）的路程速度差=追及時(shí)間 速度差追及時(shí)間=追及（或領(lǐng)先）的路程 追及（或領(lǐng)先）的路程追及時(shí)間=速度差要正確解答有關(guān)“行程問題”，必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況。如：運(yùn)動(dòng)的方向（相向、相背、同向），出發(fā)的時(shí)間（同時(shí)、不同時(shí)），出發(fā)的地點(diǎn)（同地、不同地）、運(yùn)動(dòng)的路線（封閉、不封閉），運(yùn)動(dòng)的結(jié)果（相遇、相距多少、追及）。常用公式：行程問題基本恒等關(guān)系式：速度時(shí)間=路程，即S=vt.行程問題基本比例關(guān)系式：路程一定的情況下，速度和時(shí)間成反比； 時(shí)間一定的情況下，路程和速度成正比； 速度一定的情況下，路程和時(shí)間成正比。相遇追及問題中符號(hào)法則：相向運(yùn)動(dòng)，速度取和；同向運(yùn)動(dòng)，速度取差。同向而行追及時(shí)速度慢的在前，快的在后。在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。環(huán)形運(yùn)動(dòng)的追擊問題和相遇問題：若同向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第一次相遇時(shí)，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，第一次相遇時(shí)，兩者路程和為一圈的長度。解決行程問題，常以速度為中心，路程和時(shí)間為兩個(gè)基本點(diǎn)，善于抓住不變量列方程。對于有三個(gè)以上人或車同時(shí)參與運(yùn)動(dòng)的行程問題，在分析其中某兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)情況的同時(shí)，還要弄清此時(shí)此刻另外的人或車處于什么位置，他（它）與前兩者有什么關(guān)系。分析復(fù)雜的行程問題時(shí)，最好畫線段圖幫助思考。理解并熟記下面的結(jié)論，對分析、解答復(fù)雜的行程問題是有好處的。（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同時(shí)間內(nèi)，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b例1甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小時(shí)后兩車相距600公里。 （4）分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個(gè)方程，50x=480 x=9.6答：9.6小時(shí)后快車追上慢車。（5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快車開出11.4小時(shí)后追上慢車。A基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐出發(fā)去追妹妹。問：多少分鐘后能追上？2. 甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走4公里，甲走了16公里后，乙騎自行車以每小時(shí)12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？3. 一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行60千米，慢車開出1小時(shí)后，快車也從A地出發(fā)，每小時(shí)速度為90千米，快車經(jīng)過幾小時(shí)可追上慢車？4. 敵我兩軍相距25千米，敵軍以5千米/時(shí)的速度逃跑，我軍同時(shí)以8千米/時(shí)的速度追擊，并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊幾小時(shí)發(fā)生的？5. AB兩站相距448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車也從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，要使兩車同時(shí)到達(dá)B站，慢車應(yīng)先出發(fā)幾小時(shí)？6. 甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長袍，他們同時(shí)同地出發(fā)，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多長時(shí)間后甲追上乙？7. 甲乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時(shí)， 問摩托車經(jīng)過多少時(shí)間追上自行車？8. 幾名同學(xué)約好一起去動(dòng)物園，到學(xué)校集合后，一部分同學(xué)以每小時(shí)5千米的速度步行，0.5小時(shí)后，另一部分同學(xué)騎自行車上學(xué)，20分鐘后，他們同時(shí)到達(dá)動(dòng)物園，騎自行車的同學(xué)的速度是多少？9. 某市舉行環(huán)城自行車賽，最快者在35分鐘后遇見最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，環(huán)城一周是6千米，則最快者和最慢者的速度各是多少？10. 父子兩人晨練，父親從家到公園跑步需要30分鐘，兒子只需20分鐘，如果父親比兒子早出發(fā)5分鐘，兒子追上父親需要多少分鐘？B提高訓(xùn)練1. 張勇和劉成旭兩人練習(xí)50米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7米，劉成旭每秒鐘跑6.5米。 （1）幾秒后，張勇在劉成旭前面2米？ （2）如果張勇讓劉成旭先跑4米，幾秒可追上劉成旭？2. 一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：若已知隊(duì)伍長320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)伍長為多少米？3. 乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)步行去B地，5分鐘后，甲返回A地去取東西，沒有停留，繼續(xù)步行去B地，如果從兩人同時(shí)出發(fā)起計(jì)時(shí)，那么35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)。已知甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？4. 一支部隊(duì)排成1.2千米隊(duì)行軍，在隊(duì)尾的張明要與在最前面的營長聯(lián)系，他用6分鐘時(shí)間追上了營長。為了回到隊(duì)尾，在追上營長的地方等待了18分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么用多少時(shí)間？ 5. 小明和小剛家相距28千米，兩人約定見面，他們同時(shí)出發(fā)，小明的速度為每小時(shí)8千米，小剛的速度是每小時(shí)6千米，小明的爸爸在小明出發(fā)20分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東西，于是