《一元二次方程》導(dǎo)學(xué)案.doc

第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程 1.了解一元二次方程的概念.應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目. 2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的有關(guān)概念. 自學(xué)指導(dǎo) 閱讀教材第1至4頁，并完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.問題1. 問題(1) 要設(shè)計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米? 分析：雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高X米 列方程_ _ 化簡整理得_. 問題2如圖，有一塊長方形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 分析：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為100-2x，寬為50-2x.得方程(100-2x)(50-2x)=3 600， 整理得4x2-300x+1 400=0.化簡，得x2-75x+350=0. 問題3要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？ 分析：全部比賽的場數(shù)為28. 設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x-1)個隊各賽1場，所以全部比賽共_場.列方程_=28. 化簡整理得x2-x-56=0. 知識探究（1）方程兩邊都是_-(2)方程中未知數(shù)的個數(shù)各是多少？1個 (3)它們最高次數(shù)分別是幾次？2次 方程的共同特點是：這些方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的整式方程. 自學(xué)反饋 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0) 一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項. 二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號.二次項系數(shù)a0是一個重要條件，不能漏掉.活動1小組討論 1判斷下列方程是否為一元二次方程. (1)1-2=0 ； (2)2(x2-1)=3y ； (3)22-3x-1=0； (4)=0 ； (5)(x+3)2=(x-3)2； (6)9x2=5-4x. 解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是. (1)一元二次方程為整式方程；(2)類似(5)這樣的方程要化簡后才能判斷. 例3下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？-2，3. -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.2將方程 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10活動2 跟蹤訓(xùn)練 1.下列各未知數(shù)的值是方程3x2+x-2=0的解的是( B ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 2.已知方程3x2-9x+m=0的一個根是1，則m的值是6. 3.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項. (1)5x2-1=4x ； (2)4x2=81； (3)4x(x+2)=25 ； (4)(3x-2)(x+1)=8x-3. 解：(1)5x2-4x-1=0； 5， -4， -1； (2)4x2-81=0； 4， 0， -81； (3)4x2+8x-25=0； 4， 8， -25； (4)3x2-7x+1=0； 3， -7， 1. 4.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式： (1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x； (2)一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x； (3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x. 解：(1)4x2=25；4x2-25=0； (2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0； (3)x=(1-x)2；x2-3x+1=0. 5.求證：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程. 證明：二次項系數(shù)a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+10.二次項系數(shù)恒不等于零.不論m取何值，該方程都是一元二次方程. 第5題可用配方法說明二次項系數(shù)不為零.活動3課堂小結(jié) 1.一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二