數(shù)學(xué)：56三角形的中位線VIP

5 6三角形的中位線 C B B C兩點(diǎn)被池塘隔開如何測(cè)量B C兩點(diǎn)距離 想一想 A B C D E 為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC 在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A 再分別找出線段AB AC的中點(diǎn)D E 若測(cè)出DE的長(zhǎng) 就能求出池塘BC的長(zhǎng) 你知道為什么嗎 想一想 A B C D E 合作學(xué)習(xí) 剪一刀 將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?1 要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?剪痕的位置有什么要求 2 若要使 ADE與梯形DBCE能拼成平行四邊形 剪痕的位置有什么要求 3 要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形 可將其中的三角形作怎樣的圖形變換 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線 三角形有三條中位線 D E分別為AB AC的中點(diǎn) DE為 ABC的中位線 三角形的中位線和三角形的中線不同 同理DF EF也為 ABC的中位線 E D F 定義 三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 已知 如圖 DE是 ABC的中位線 求證 證明 如圖 以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心 把 ADE繞點(diǎn)E 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180 得到 CFE A B C D E F 得到 CFE ADE CFE ADE F AD CF DE EF AB CF 又 BD AD CF 四邊形BCFD是平行四邊形 證明命題 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 證明二 如圖 延長(zhǎng)DE到F 使EF DE 連接CF ADE F AD CF AB CF 又 BD AD CF 四邊形BCFD是平行四邊形 A B C D E F DE EF AE EC AED CEF ADE CFE 已知 如圖 DE是 ABC的中位線 求證 A B C E D F 證法三 延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F 使EF DE 連結(jié)AF CF CD AE EC DE EF 四邊形ADCF是平行四邊形 AD FC又D為AB中點(diǎn) DB FC所以 四邊形BCFD是平行四邊形 已知 如圖 DE是 ABC的中位線 求證 證法四 如圖 過(guò)E作AB的平行線交BC于F 自A作BC的平行線交FE于G AG BC EAG ECF AEG CEF AG FC GE EF又 AB GF AG BF 四邊形ABFG是平行四邊形 BF AG FC AB GF又 D為AB中點(diǎn) E為GF中點(diǎn) DB EF 四邊形DBFE是平行四邊形 DE BF 即DE BC DE BF FC即DE 1 2BC A B C E D F G 三角形中位線定理 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 幾何語(yǔ)言表述 DE是 ABC的中位線 或AD BD AE CE 證明平行問(wèn)題 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半 適用范圍 1 如圖1 在 ABC中 DE是中位線 1 若 ADE 60 則 B 度 為什么 2 若BC 8cm 則DE cm 為什么 2 如圖2 在 ABC中 D E F分別是各邊中點(diǎn)AB 6cm AC 8cm BC 10cm 則 DEF的周長(zhǎng) cm 60 4 12 練一練 三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系 面積呢 A B C D E 3 為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC 在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A 再分別找出線段AB AC的中點(diǎn)D E 若測(cè)出DE 15m 就能求出池塘BC的長(zhǎng)嗎 練一練 例1 已知 如圖 在四邊形ABCD中 E F G H分別是AB BC CD DA的中點(diǎn) 求證 四邊形EFGH是平行四邊形 證明 如圖 連接AC EF是 ABC的中位線 同理得 四邊形EFGH是平行四邊形 有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形 要作輔助線產(chǎn)生三角形 有三角形而無(wú)中位線 要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線 溫馨提示 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形 平行四邊形 菱形 矩形 想一想 正方形 平行四邊形 菱形 想一想 菱形 矩形 正方形 想一想 不相等且不互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成 對(duì)角線 平行四邊形 互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成 矩形 相等的四邊形各邊中點(diǎn)組成 菱形 相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成 正方形 共同歸納 1 已知 如圖 DE EF是 ABC的兩條中位線 求證 四邊形BFED是平行四邊形 2 如圖 DE是 ABC的中位線 AF是BC邊上的中線 DE和AF交于點(diǎn)O 求證 DE與AF互相平分 練一練 練一練 3 已知 如圖 ABC是銳角三角形 分別以AB AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN D E F分別是MB BC CN的中點(diǎn) 連結(jié)DE FE 求證 DE FE 方法點(diǎn)撥 在處理問(wèn)題時(shí) 要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線 有中點(diǎn)