高三數(shù)學(xué)一輪即學(xué)即練線下作業(yè)第七章第5課時(shí)空間中的垂直關(guān)系文新人教AVIP

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題1命題(1)“直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l”，命題(2)“若l，則直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”，則()A(1)是真命題，(2)是真命題B(1)是真命題，(2)是假命題C(1)是假命題，(2)是真命題D(1)是假命題，(2)是假命題解析：直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l有可能與斜交；反之若l，則直線l垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線答案：C2設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若mn，m，則nB若，m，則mC若，m，則mD若mn，m，n，則解析：選項(xiàng)A、B、C的結(jié)論中都含有直線在平面內(nèi)的位置關(guān)系在選項(xiàng)D中可以證明、所成二面角為直二面角答案：D3設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A若l，則l B若l，則lC若l，則l D若l，則l解析：對(duì)于選項(xiàng)A、C，可能l，所以A、C均不正確對(duì)于選項(xiàng)D，可能l或l，所以D不正確答案：B4如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易證BC平面PAE，BCDF，所以結(jié)論B、C均成立；點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不成立答案：D5已知a、b、l表示三條不同的直線，、表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若a，b且ab，則；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，則；若，a，b，ab，則b；若a，b，la，lb，則l.其中正確的是()A BC D解析：命題錯(cuò)誤，因?yàn)榕c還可能相交；命題正確，設(shè)a與b確定的平面為，由題設(shè)知，所以.答案：B6如右圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線CA上DABC內(nèi)部解析：CA面ABC1面ABC面ABC1，過C1作垂直于平面ABC的線在面ABC1內(nèi)，HAB.答案：A二、填空題7正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若B1MN是直角，則C1MN_.解析：在正方體中，C1B1平面ABB1A1，而MN平面ABB1A1，C1B1MN.又B1MN是直角，即MNMB1.而MB1C1B1B1，MN平面MB1C1，即C1MN90.答案：908、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：mn；n；m.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題為_解析：根據(jù)線面、面面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)可知，正確的有或.答案：或9如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：DMPC(或BMPC等)ABCD為菱形，ACBD，又PA面ABCD，PABD，又ACPAA，BD面PAC，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(不唯一)三、解答題10如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)(1)求證：A1E平面ADE；(2)求三棱錐A1ADE的體積【解析方法代碼108001094】解析：(1)證明：由勾股定理知：A1E，AE，則A1A2A1E2AE2，A1EAE.AD平面AA1B1B，A1E平面AA1B1B，A1EAD，而ADAEA，A1E平面ADE.(2)SAA1E1，VA1ADEVDA1AESAA1EAD11.11如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，且PA平面ABCD，ADBC，ADDC，ADC和ABC均為等腰直角三角形，且PAADDCa，點(diǎn)E為側(cè)棱PB上一點(diǎn)，且BE2EP.(1)求證：平面PCD平面PAD；(2)求證：直線PD平面EAC.證明：(1)PA平面ABCD，又DC平面ABCD，DCPA.ADDC，且PA與AD是平面PAD內(nèi)相交直線，DC平面PAD.DC平面PCD，平面PCD平面PAD.(2)連接BD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)F，連接EF，在等腰RtADC中，ADDC，DACACD.ADBC，ACBDAC.ABC為等腰直角三角形，且底面ABCD是直角梯形，BAC.由ADDCa，易知ABACa，BC2a，BF2FD.BE2EP，PDEF.EF平面EAC，PD平面EAC，直線PD平面EAC.12如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)證明：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PEAF；(3)當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45？【解析方法代碼108001095】解析：(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(2)證明：PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA.又EBAB，ABAPA，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE.又PAAB1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，AFPB.又PBBEB，PB、BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.(3)過A作AGDE于G，連PG，又DEPA，則DE平面PAG，于是，平面PAG平面PDE，它們的交線是PG，過A作AMPG，垂足為M，