2020年高中數(shù)學(xué)第三章直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.3.2兩點(diǎn)間的距離課時(shí)分層訓(xùn)練新人教A版.docx

331兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 332兩點(diǎn)間的距離課時(shí)分層訓(xùn)練1直線x2y20與直線2xy30的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A(4,1)B(1,4)C. D.解析：選C由方程組得即直線x2y20與直線2xy30的交點(diǎn)坐標(biāo)是.2過(guò)點(diǎn)A(4，a)和點(diǎn)B(5，b)的直線與yxm平行，則|AB|的值為()A6 B.C2 D不能確定解析：選B由kAB1，得1，ba1.|AB|.3方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直線()A恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)B恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)C恒過(guò)點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(2,3)D都是平行直線解析：選A(a1)xy2a10可化為xy1a(x2)0，由得4點(diǎn)P(a，b)關(guān)于直線l：xy10的對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上，則ab等于()A1 B1C2 D0解析：選B點(diǎn)P(a，b)關(guān)于l：xy10對(duì)稱的點(diǎn)仍在l上，點(diǎn)P(a，b)在直線l上，ab10，即ab1.5到A(1,3)，B(5,1)兩點(diǎn)的距離相等的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A3xy80 B3xy40C3xy60 D3xy20解析：選B解法一：設(shè)P(x，y)，則，即3xy40.解法二：到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P的軌跡就是線段AB的垂直平分線，AB中點(diǎn)為M(2,2)，kAB，kl3，l：y23(x2)，即3xy40.6點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線xy1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 解析：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(a，b)，則解得a4，b1，即所求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(4，1)答案：(4，1)7經(jīng)過(guò)兩直線2x3y30和xy20的交點(diǎn)且與直線3xy10垂直的直線l的方程為 解析：由方程組得又所求直線與直線3xy10垂直，故k，直線方程為y，即5x15y180.答案：5x15y1808在直線xy40上求一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)M(2，4)，N(4,6)的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 解析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，a4)，由題意可知|PM|PN|，即，解得a，故P點(diǎn)的坐標(biāo)是.答案：9光線從A(4，2)點(diǎn)射出，到直線yx上的B點(diǎn)后被直線yx反射到y(tǒng)軸上C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D(1,6)，求BC所在的直線方程解：作出草圖，如圖所示，設(shè)A關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為A，D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，則易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與C.故BC所在的直線方程為，即10x3y80.10已知兩條直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10，試分別確定m，n的值，滿足下列條件：(1)l1與l2相交于一點(diǎn)P(m,1)；(2)l1l2且l1過(guò)點(diǎn)(3，1)；(3)l1l2且l1在y軸上的截距為1.解：(1)把P(m,1)的坐標(biāo)分別代入l1，l2的方程得m28n0,2mm10，解得m，n.(2)顯然m0.l1l2且l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，解得或(3)由l1l2且l1在y軸上的截距為1.當(dāng)m0時(shí)，l1的方程為8yn0，l2的方程為2x10.8n0，解得n8.m0，n8.而m0時(shí)，直線l1與l2不垂直綜上可知，m0，n8.1直線l：x2y10關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線l的方程為()A2xy50 Bx2y30Cx2y30 D2xy10解析：選C由題意得ll，故設(shè)l：x2yc0，在l上取點(diǎn)A(1,0)，則點(diǎn)A(1,0)關(guān)于點(diǎn)(1，1)的對(duì)稱點(diǎn)是A(1，2)，所以12(2)c0，即c3，故直線l的方程為x2y30，故選C.2已知平面上兩點(diǎn)A(x，x)，B，則|AB|的最小值為()A3 B.C2 D.解析：選D|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，|AB|min.3無(wú)論k為何值，直線(k2)x(1k)y4k50都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)為()A(1,3) B(1,3)C(3,1) D(3，1)解析：選D直線方程可化為(2xy5)k(xy4)0，此直線過(guò)直線2xy50和直線xy40的交點(diǎn)由解得因此所求定點(diǎn)為(3，1)故選D.4已知點(diǎn)A(3，1)，B(5，2)，點(diǎn)P在直線xy0上，若使|PA|PB|取最小值，則P點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1，1) B(1,1)C. D(2,2)解析：選C點(diǎn)A(3，1)關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)為A(1，3)，直線AB的方程為yx，與xy0聯(lián)立方程組解得所以點(diǎn)P.5若兩直線(m2)xym0，xy0與x軸圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 解析：當(dāng)直線(m2)xym0，xy0及x軸兩兩不平行，且不共點(diǎn)時(shí)，必圍成三角形當(dāng)m2時(shí)，(m2)xym0與x軸平行；當(dāng)m3時(shí)，(m2)xym0與xy0平行；當(dāng)m0時(shí)，三條直線都過(guò)原點(diǎn)，所以m的取值范圍為m|m3，且m2，且m0答案：m|m3，且m2，且m06已知A(2,1)，B(1,2)，若直線yax與線段AB相交，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析：如圖，直線yax的斜率為a且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，直線yax與線段AB相交，實(shí)數(shù)a的最小值為OA的斜率，最大值為OB的斜率，OA的斜率為，OB的斜率為2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：7若直線l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 解析：解法一：由題意知直線l過(guò)定點(diǎn)P(0，)，直線2x3y60與x，y軸的交點(diǎn)分別為A(3,0)，B(0,2)，如圖所示，要使兩直線的交點(diǎn)在第一象限，則直線l在直線AP與BP之間，而kAP，k.解法二：解方程組得由題意知x0且y0.由0可得3k20，6k20，解得k.答案：8已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(2，4)，且B，C的角平分線所在直線的方程依次是xy20，x3y60，求ABC的三邊所在直線的方程解：如圖，BE，CF分別為ABC，ACB的角平分線，由角平分線的性質(zhì)，知點(diǎn)A關(guān)于直線BE，CF的對(duì)稱點(diǎn)A，