求二次函數(shù)的解析式

教案設計教案設計 27 227 2 求二次函數(shù)的解析式 求二次函數(shù)的解析式 教學目標 1 會通過待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關系式 2 根據(jù)實際問題的不同條件建立適當直角坐標系 求二次函數(shù)的關系式 3 體會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程 教學重點 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關系式 教學難點 根據(jù)實際問題中的條件 選擇適當形式的二次函數(shù)的關系式 教學關鍵 根據(jù)實際問題 合理的構(gòu)建直角坐標系 教學突破 教學中注意引導學生提煉問題中的相關條件 盡量簡單的選擇函數(shù)關系 式 方便的建立坐標系 從而簡化問題的解決 設計意圖 通過復習 溫故而知新 為本節(jié)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定 基礎 從而使學生順利學好本節(jié)內(nèi)容 一 復習引入 1 什么叫待定系數(shù)法 待定系數(shù)法有哪些步驟 2 若拋物線y ax2經(jīng)過點A 1 2 那么A點坐標是函數(shù)y ax2的什么 求 a的值 3 如何判定一點在不在函數(shù)的圖像上 設計意圖 首先學生通過自學 把較簡單的問題自己解決 然后通過小組合作 教 師適當?shù)狞c撥 發(fā)現(xiàn)問題 再通過對比 發(fā)現(xiàn)一題多解的情況下 選用 合適的解法既省時又省力 事半功倍 二 學習新知 1 自主學習 根據(jù)所復習內(nèi)容 分別求出圖象滿足下列條件的二次函數(shù)關系式 1 拋物線的頂點在原點 且過點 2 8 2 拋物線的頂點坐標是 1 2 且過點 1 10 3 拋物線過三點 0 2 1 0 2 3 過程 1 學生先獨立做題 小組內(nèi)解決 2 說出各自疑惑 3 教師引導學生解決 2 合作交流 某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線形 曲線AOB 的薄殼屋頂 它的 拱寬AB為4m 拱高CO為0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎樣畫出模板 的輪廓線呢 學習過程 以點O為坐標的原點 以平行于AB的直線為X軸 建立坐標系 所得模 板的輪廓線的解析式如何 以點A位原點 以AB所在的直線為X軸 建立坐標系 所得模板的輪廓 線的解析式是什么 以C為原點 如何建立坐標 所求拋物線的解析式如何 以B為原點呢 以上方法中所求的拋物線有什么共性 哪一個能滿足題意要求呢 用對比的方法 看一看哪一方法解決此問題較簡單 方法 較簡單 通過學習本例 你的體會是什么 3 閱讀例6 例7 規(guī)范解題過程 4 拓展延伸 兩根式 交點式 y a x x1 X X2 其中X1 X2是拋物線與X軸的兩個交點的橫坐標 還知道一個點的 坐標 可利用此式 三 總結(jié) 師 向上述這樣根據(jù)不同條件先設函數(shù)關系式 再將條件代入求函數(shù)關 系式中的 待定 系數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法 1 引導學生總結(jié) 設函數(shù)關系式的基本方法 怎樣選擇適當形式 可將例7拓展為 若二次函數(shù)圖象過點 0 1 0 5 2 3 求其函數(shù)關系式 2 引導學生發(fā)現(xiàn)點的特征與函數(shù)關系式的形式的關系 引導學生發(fā)現(xiàn)點 0 1 和 0 5 關于直線x 3對稱 由此可設函數(shù)關 系式為 再利用另兩點代入求a k當然也可以仿照例7設函數(shù)關系式 設計意圖 進行測評 目的是檢測學生的掌握情況 以便發(fā)現(xiàn)問題及時糾正 盡量 使問題不遺留 做到堂堂清 四 測評 P22 4 P21 練習3 設計意圖 讓學生自己總結(jié) 首先使他們明白本節(jié)學習的知識點 然后梳理一下進 行歸納 在學習的基礎上又進一