數學人教版九年級下冊反比例函數的圖象與性質(一).docx

反比例函數的圖象與性質(一)教學目標 (一)知識與技能 1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象. 2.體會函數的三種表示方法的互相轉換.對函數進行認識上的整合. 3.逐步提高從函數圖象小獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質. (二過程與方法 通過學生自己動手列表、描點、連線，提高學生的作圖能力；通過觀察圖象，概括比例函數的有性質，訓練學生的概括、總結能力. (三)情感太度與價值觀 讓學生積極參與到數學學習活動中，增強他們對數學學習的好奇心與求知欲.教學重點：畫反比例函數的圖象；并從函數圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數的主要性質.教學難點：反比例函數的圖象特點及性質的探究.教學方法：教師引導學生探究法.教具準備：多媒體課件教學過程： .創(chuàng)設問題情境，引入新課 我們在前面學過一次函數和正比例函數,知道一次函數的表達式為y=kx+b.其中k,b為常數且k0,正比例函數的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數.但是在現實生活中,并不是只有這兩種類型的表達式.如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關系式肯定不是正比例函數和一次函數的關系式,那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘 .新課講解 1.畫反比例函數的圖象 大家還記得畫圖象的步驟嗎?下面大家試著作反比例函數y的圖象，在列表時x取值仿照以前，且要多取幾點. 列表：x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.連線：用光滑的曲線順次連結各點，即可得到函數y=的圖象(如上圖).現在出現三種不同類型的圖象，請大家認真思考后選出正確的圖象是哪一個?. 2.議一議你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流. 3.做一做 請大家用同樣的方法作反比例函數y的圖象. (讓學生自己作圖，然后出示正確的圖象讓學生參考) 生列表x-8-4-3-2-1-12348y=1248-8-4-2-1-描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點. 連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到函數y的圖象，如下圖.很好，大家基本上已經掌握了畫反比例函數的步驟，以及反比例函數的圖象的大致形狀. 4.想一想 觀察y和y的圖象，它們有什么相同點和不同點? 上面是函數y和y的圖象，請大家對比著探索他們的異同點.相同點： (1)圖象都是由兩支曲線組成； (2)它們都不與坐標軸相交； (3)它們都不過原點；不同點： 它們所在的象限不同.y的兩支曲線在第一和第三象限；y的兩支曲線在第二和第四象限. 大家再仔細觀察一下每個函數圖象是否為對稱圖形.反比例函數的圖象是兩支雙曲線，它們要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么時候在一、三象限，什么時候在二、四象限，大家能肯定嗎? .課堂練習 P134隨堂練習 補充練習1.面積是常數S時，三角形的底y與高x的函數關系是什么函數.圖象.2. 畫出反比例函數y= 或y=的圖象 .課時小結 本節(jié)課我們學習了畫反比例函數的步驟為：列表、描點、連線.進一步鞏固了畫函數圖象的步驟，同時在畫反比例函數圖象時要注意以下幾點： 1.列表時自變量的取值應取絕對值相等而符號相反的一對一對的數值，這樣既可以簡化計算.又便于描點； 2.列表、描點時，要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣方便連線； 3.在連線時要用“光滑的曲線”，不能用折線. .課后作業(yè) 習題5.2 .活動與探究 已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且當x=2與x=3時，y的值都等于19.y與x間的系數關系式，并求x4時y的值. 解：設y1k1x,y2=. y=y1+