大學(xué)物理上復(fù)習(xí)資料.doc

內(nèi)容提要位矢：位移： 一般情況，速度：加速度：圓周運(yùn)動(dòng) 角速度：角加速度： （或用表示角加速度）線加速度：法向加速度： 指向圓心切向加速度： 沿切線方向線速率：弧長(zhǎng)：內(nèi)容提要?jiǎng)恿浚簺_量：動(dòng)量定理： 動(dòng)量守恒定律：若，則力矩：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）：角動(dòng)量定理：角動(dòng)量守恒定律：若，則功： 一般地 動(dòng)能：動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)， 質(zhì)點(diǎn)系，保守力：做功與路程無(wú)關(guān)的力。保守內(nèi)力的功：功能原理：機(jī)械能守恒：若，則內(nèi)容提要轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：離散系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)，平行軸定理：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理：力矩的功：力矩的功率：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：內(nèi)容提要庫(kù)侖定律：電場(chǎng)強(qiáng)度：帶電體的場(chǎng)強(qiáng)：靜電場(chǎng)的高斯定理：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：電勢(shì)：帶電體的電勢(shì)：導(dǎo)體靜電平衡：電場(chǎng)，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零；導(dǎo)體表面處場(chǎng)強(qiáng)垂直表面 電勢(shì)，導(dǎo)體是等勢(shì)體；導(dǎo)體表面是等勢(shì)面電介質(zhì)中的高斯定理：各向同性電介質(zhì)：電容：電容器的能量：內(nèi)容提要畢奧-薩伐爾定律：磁場(chǎng)高斯定理：安培環(huán)路定理：載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：載流長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng)：無(wú)限長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng)：洛侖茲力：安培力：磁介質(zhì)中的高斯定理：磁介質(zhì)中的環(huán)路定理：各向同性磁介質(zhì)：內(nèi)容提要法拉第電磁感應(yīng)定律：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：感生電動(dòng)勢(shì)：自感：，自感磁能：互感：，磁能密度：題7.4：若電荷Q均勻地分布在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒上。求證：（1）在棒的延長(zhǎng)線，且離棒中心為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（2）在棒的垂直平分線上，離棒為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為若棒為無(wú)限長(zhǎng)（即），試將結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度相比較。題7.4分析：這是計(jì)算連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。此時(shí)棒的長(zhǎng)度不能忽略，因而不能將棒當(dāng)作點(diǎn)電荷處理。但帶電細(xì)棒上的電荷可看作均勻分布在一維的長(zhǎng)直線上。如圖所示，在長(zhǎng)直線上任意取一線元，其電荷為dq = Qdx/L，它在點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為 整個(gè)帶電體在點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度接著針對(duì)具體問(wèn)題來(lái)處理這個(gè)矢量積分。（1） 若點(diǎn)P在棒的延長(zhǎng)線上，帶電棒上各電荷元在點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同， （2） 若點(diǎn)P在棒的垂直平分線上，則電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零，因此，點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度就是 證：（1）延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度，利用幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸。（3） 根據(jù)以上分析，中垂線上一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向沿軸，大小為利用幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量，則當(dāng)棒長(zhǎng)時(shí)，若棒單位長(zhǎng)度所帶電荷為常量，則P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度此結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)帶電直線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度分布相同。這說(shuō)明只要滿足，帶電長(zhǎng)直細(xì)棒可視為無(wú)限長(zhǎng)帶電直線。題7.5：一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)上均勻分布電荷Q，求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度題7.5分析：在求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，不能將帶電半圓環(huán)視作點(diǎn)電荷。現(xiàn)將其抽象為帶電半圓弧線。在弧線上取線元dl，其電荷此電荷元可視為點(diǎn)電荷，它在點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度。因圓環(huán)上電荷對(duì)y軸呈對(duì)稱性分布，電場(chǎng)分布也是軸對(duì)稱的，則有，點(diǎn)O的合電場(chǎng)強(qiáng)度，統(tǒng)一積分變量可求得E。解：由上述分析，點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度由幾何關(guān)系，統(tǒng)一積分變量后，有方向沿y軸負(fù)方向。題7.6：用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求證：無(wú)限大均勻帶電板外一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（提示：把無(wú)限大帶電平板分解成一個(gè)個(gè)圓環(huán)或一條條細(xì)長(zhǎng)線，然后進(jìn)行積分疊加）題7.6分析：求點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度可采用兩種方法處理，將無(wú)限大平板分別視為由無(wú)數(shù)同心的細(xì)圓環(huán)或無(wú)數(shù)平行細(xì)長(zhǎng)線元組成，它們的電荷分別為求出它們?cè)谳S線上一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度dE后，再疊加積分，即可求得點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度了。證1：如圖所示，在帶電板上取同心細(xì)圓環(huán)為微元，由于帶電平面上同心圓環(huán)在點(diǎn)P激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度dE的方向均相同，因而P處的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向?yàn)閹щ娖桨逋夥ň€方向。證2：如圖所示，取無(wú)限長(zhǎng)帶電細(xì)線為微元，各微元在點(diǎn)P激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度dE在Oxy平面內(nèi)且對(duì)x軸對(duì)稱，因此，電場(chǎng)在y軸和z軸方向上的分量之和，即Ey、Ez均為零，則點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為積分得電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向?yàn)閹щ娖桨逋夥ň€方向。上述討論表明，雖然微元割取的方法不同，但結(jié)果是相同的。題7.10：設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與半徑為R的半球面的對(duì)稱軸平行，試計(jì)算通過(guò)此半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。解：作半徑為R的平面與半球面S一起可構(gòu)成閉合曲面，由于閉合面內(nèi)無(wú)電荷，由高斯定理 這表明穿過(guò)閉合曲面的凈通量為零，穿入平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量在數(shù)值上等于穿出半球面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。因而依照約定取閉合曲面的外法線方向?yàn)槊嬖猟S的方向，題7.13：設(shè)在半徑為R的球體內(nèi)，其電荷為對(duì)稱分布，電荷體密度為k為一常量。試用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度E與r的函數(shù)關(guān)系。解：因電荷分布和電場(chǎng)分布均為球?qū)ΨQ，球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為常量，由高斯定律得球體內(nèi) 球體外（rR） 題7.14：一無(wú)限大均勻帶電薄平板，電荷面密度為s，在平板中部有一半徑為r的小圓孔。求圓孔中心軸線上與平板相距為x的一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。題7.14分析：用補(bǔ)償法求解 利用高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度只適用于幾種非常特殊的對(duì)稱性電場(chǎng)。本題的電場(chǎng)分布雖然不具有這樣的對(duì)稱性，但可以利用具有對(duì)稱性的無(wú)限大帶電平面和帶電圓盤(pán)的電場(chǎng)疊加，求出電場(chǎng)的分布。 若把小圓孔看作由等量的正、負(fù)電荷重疊而成、挖去圓孔的帶電平板等效于一個(gè)完整的帶電平板和一個(gè)帶相反電荷（電荷面密度）的圓盤(pán)。這樣中心軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度等效于平板和圓盤(pán)各自獨(dú)立在該處激發(fā)的電場(chǎng)的矢量和。解：在帶電平面附近為沿平面外法線的單位矢量；圓盤(pán)激發(fā)的電場(chǎng) 它們的合電場(chǎng)強(qiáng)度為。 在圓孔中心處x = 0，則 E = 0在距離圓孔較遠(yuǎn)時(shí)xr，則 上述結(jié)果表明，在xr時(shí)。帶電平板上小圓孔對(duì)電場(chǎng)分布的影響可以忽略不計(jì)。題7.15：一無(wú)限長(zhǎng)、半徑為R的圓柱體上電荷均勻分布。圓柱體單位長(zhǎng)度的電荷為l，用高斯定理求圓柱體內(nèi)距軸線距離為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。題7.15分析：無(wú)限長(zhǎng)圓柱體的電荷具有軸對(duì)稱分布，電場(chǎng)強(qiáng)度也為軸對(duì)稱分布，且沿徑矢方向。取同軸往面為高斯面，電場(chǎng)強(qiáng)度在圓柱側(cè)面上大小相等，且與柱面正交。在圓柱的兩個(gè)底面上，電場(chǎng)強(qiáng)度與底面平行，對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度通量貢獻(xiàn)為零。整個(gè)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為由于，圓柱體電荷均勻分布，電荷體密度，處于高斯面內(nèi)的總電荷 由高斯定理可解得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，解：取同軸柱面為高斯面，由上述分析得題7.16：一個(gè)內(nèi)外半徑分別R1為R2和的均勻帶電球殼，總電荷為Q1，球殼外同心罩一個(gè)半徑為 R3的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2。求電場(chǎng)分布。電場(chǎng)強(qiáng)度是否是場(chǎng)點(diǎn)與球心的距離r的連續(xù)函數(shù)？試分析。 題7.16分析：以球心O為原點(diǎn)，球心至場(chǎng)點(diǎn)的距離r為半徑，作同心球面為高斯面。由于電荷呈球?qū)ΨQ分布，電場(chǎng)強(qiáng)度也為球?qū)ΨQ分布，高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑矢方向，且大小相等。因而，在確定高斯面內(nèi)的電荷后，利用高斯定理即可求的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布解：取半徑為r的同心球面為高斯面，由上述分析 r R1，該高斯面內(nèi)無(wú)電荷，故 E1 = 0R1 r R2，高斯面內(nèi)電荷，故 R2 r R3，高斯面內(nèi)電荷為Q1+ Q2，故 電場(chǎng)強(qiáng)度的方向均沿徑矢方向，各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線如圖所示。 在帶電球面的兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的左右極限不同，電場(chǎng)強(qiáng)度不連續(xù)，而在緊貼r = R3的帶電球面兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的躍變量這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然結(jié)果，且具有普遍性。實(shí)際帶電球面應(yīng)是有一定厚度的球殼，殼層內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度也是連續(xù)變化的，如本題中帶電球殼內(nèi)外的電場(chǎng)，如球殼的厚度變小，E的變化就變陡，最后當(dāng)厚度趨于零時(shí)，E的變化成為一躍變。題7.17：兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2 (R2 R1)，單位長(zhǎng)度上的電荷為l。求離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度：（1）r R1，（2）R1 r R2 題7.17分析：電荷分布在無(wú)限長(zhǎng)同軸圓拄面上，電場(chǎng)強(qiáng)度也必定呈軸對(duì)稱分布，沿徑矢方向。取同軸圓柱面為高斯面，只有側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零，且，求出不同半徑高斯面內(nèi)的電荷。利用高斯定理可解得各區(qū)域電場(chǎng)的分布。解：作同軸圓柱面為高斯面。根據(jù)高斯定理 在帶電面附近，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度有一躍變題7.21：兩個(gè)同心球面的半徑分別為R1和R2，各自帶有電荷Q1和Q2。求：（1）各區(qū)域電勢(shì)分布，并畫(huà)出分布曲線；（2）兩球面間的電勢(shì)差為多少？解1：（l）由高斯定理可求得電場(chǎng)分布 由電勢(shì)可求得各區(qū)域的電勢(shì)分布。當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，有 （2）兩個(gè)球面間的電勢(shì)差7題圖7、解：設(shè)繩子的拉力為，對(duì)轆轤而言，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 （1）而對(duì)一桶水而言，由牛頓第二定律，有 （2）由于繩子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不伸長(zhǎng)，因此有 （3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）可得桶下落過(guò)程中的繩子張力為：1. 1) 長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I， 矩形線圈與其共面，長(zhǎng)L1，寬L2，長(zhǎng)邊與長(zhǎng)導(dǎo)線平行，線圈共N匝， 線圈以速度v垂直長(zhǎng)導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)AB邊與導(dǎo)線相距x時(shí)，求線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和方向；2) 如果上題中線圈保持不變，而長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有交變電流，則線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)如何？* 1）載有電流為I的長(zhǎng)直導(dǎo)線在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)：，方向垂直紙面向里。選順時(shí)針為積分正方向根據(jù)：線段CA中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：方向由C到A。線段DB中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：，方向由C到A。線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大?。?，其中：，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)轫槙r(shí)針。2）如果線圈保持不變， 長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有交變電流。仍然選取順時(shí)針為回路繞行的正方向，線圈的法線方向垂直紙面向里，通過(guò)距離直導(dǎo)線r，面積為的磁通量：，任意時(shí)刻穿過(guò)一匝矩形線圈的磁通量：，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：,2. 長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，導(dǎo)線框與其共面，導(dǎo)線ab在線框上滑動(dòng)，使ab以勻速度v向右運(yùn)動(dòng)，求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。* 選取如圖所示的坐標(biāo)，順時(shí)針為積分正方向，ab上線元dx產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：, 線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小: ，方向?yàn)槟鏁r(shí)針。3. 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有穩(wěn)定電流I， 長(zhǎng)L的金屬棒繞其一端O在平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度， O點(diǎn)至導(dǎo)線的垂直距離為r0，設(shè)直導(dǎo)線在金屬棒旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)，求在下面兩種位置時(shí)棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和方向。 (1) 金屬棒轉(zhuǎn)至如圖OM位置時(shí)。 (2) 金屬棒轉(zhuǎn)至如圖ON位置時(shí)。* 金屬棒轉(zhuǎn)至如圖OM位置時(shí)，, 方向沿OM。金屬棒轉(zhuǎn)至如圖ON位置時(shí)，方向沿ON。計(jì)算題1. 一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流， 其旁有一直角三角形線圈通以電流， 線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，尺寸如圖所示求兩段導(dǎo)線所受的安培力。* bc邊上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，bc邊受到的安培力大?。?，方向向左；選取如圖所示的坐標(biāo)，ca邊的電流元I2dl受到的安培力：將和，代入，安培力大?。?3. 如圖所示，有一半徑為R的圓形電流， 在沿其直徑AB方向上有一無(wú)限長(zhǎng)直線電流，方向