華東師大版教科書第7章二元一次方程組第3節(jié).doc

華東師大版教科書第7章二元一次方程組第3節(jié) 實(shí)踐與探索為例，“實(shí)踐與探索”的魅力大連市第七十九中學(xué) 郝芳新課程要求新的課堂教學(xué)應(yīng)該從傳統(tǒng)的“復(fù)習(xí)引入講授鞏固作業(yè)” 的五個(gè)環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢栴}情景建立模型求解解釋與應(yīng)用知識(shí)拓展”的五部分，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程，使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測的探索過程，給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間和成果展示機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。經(jīng)過幾年的課改教學(xué)實(shí)踐，我對(duì)新課程理念和教學(xué)方式也經(jīng)歷了從生疏，到理解、接受、積極參與并且樂于探索的過程，下面以華東師大版教科書第7章二元一次方程組第3節(jié) 實(shí)踐與探索為例，談?wù)勎以诮虒W(xué)過程中，與學(xué)生一起所感受到的喜悅和收獲。記得我在使用舊教材上這類課的時(shí)候，課堂重知識(shí)傳授，教師忙忙碌碌、辛辛苦苦的在不停的講，學(xué)生老老實(shí)實(shí)、規(guī)規(guī)矩矩的在聽；教師按照備課時(shí)寫好的教案按部就班，學(xué)生按照教師的要求亦步亦趨，一節(jié)課下來，老師累得口干舌燥，效果卻不好，并且一直以來教師和學(xué)生都把列方程解應(yīng)用問題作為難點(diǎn)。新課程應(yīng)該怎么上？我在思考，先從學(xué)習(xí)入手吧，我再一次認(rèn)真地學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的主要內(nèi)容，進(jìn)一步研究了教科書中的相關(guān)問題，具體地分析了學(xué)生目前的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。認(rèn)為本節(jié)知識(shí)是學(xué)生經(jīng)歷了列二元一次方程組來解決簡單的實(shí)際問題，初步體會(huì)到了二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，它不應(yīng)是一節(jié)常規(guī)的二元一次方程組解應(yīng)用問題的例題教學(xué)，而應(yīng)抓住“實(shí)踐與探索”這一核心，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程組與客觀世界、周圍生活之間的密切聯(lián)系，感受到方程作為一種數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問題中的巨大作用，并為之努力學(xué)習(xí)。面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，如何建立數(shù)學(xué)模型是最困難的事，特別是面對(duì)初一的學(xué)生，我采取了以下兩個(gè)對(duì)策：1 提出學(xué)生生活中比較熟悉的實(shí)際問題引入新課；2 從解決與原題相關(guān)的簡單操作問題分步入手，通過學(xué)生們動(dòng)手操作體驗(yàn)，加上小組研究討論，最后由學(xué)生自主探究，得出結(jié)論。為此，我將原例題，分解擴(kuò)展，設(shè)計(jì)了一個(gè)系列問題。問題1：學(xué)校課外活動(dòng)小組要用白卡紙長方體包裝盒（如圖1），每張白卡紙可以做盒身2個(gè)（如圖2），或者做盒底蓋3個(gè)（如圖3）；如果作成一個(gè)包裝盒需要1個(gè)盒身和2個(gè)底蓋，請(qǐng)同學(xué)們用手中的白卡紙，研究一下，作成6個(gè)包裝盒需要幾張白卡紙？圖2圖3圖1學(xué)生們迅速動(dòng)起手來，有的在練習(xí)紙上畫圖比量，有的拿白卡紙動(dòng)手折，有的在動(dòng)筆計(jì)算，有的口答，說4個(gè)的，5個(gè)、6個(gè)的都有。我請(qǐng)一位學(xué)習(xí)中等同學(xué)的回答，他說：“6個(gè)紙盒需要6個(gè)盒身，也就是3張紙，6個(gè)紙盒需要12個(gè)盒底，也就是4張紙，所以一共需要7張紙就可以作成6個(gè)紙盒。”學(xué)生們都表示同意他的答案。:我說：“他說的很好。下面換個(gè)問法，如果有7張白卡紙，怎么分配成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使作成的盒身與盒底正好配套？”大家搶著回答說3張做盒身，4張做盒底即可。我笑著點(diǎn)頭，又問道：“剛才的問題能用我們所學(xué)的二元一次方程組的知識(shí)來解決嗎？怎么解決？”同學(xué)們都動(dòng)動(dòng)起筆來設(shè)未知數(shù)列列方程，我找一人到黑板上板書。解：設(shè)用x張紙做盒身，用y張紙做盒底.由題得 解方程組得 對(duì)于方程，有的同學(xué)列成2x：3y=1：2，我表揚(yáng)了用這個(gè)方程的同學(xué)，因?yàn)檫@使“配套”類型問題的特點(diǎn)顯得更為突出，建議大家通過比較，也能會(huì)列這個(gè)方程。（本課問題雖然與配套問題有關(guān)，此課時(shí)，我沒有把主要精力放在配套問題的相關(guān)練習(xí)上，而是結(jié)合實(shí)踐與探索這一課的需要，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建摸意識(shí)，和分情況討論來解決數(shù)學(xué)問題的思想方法）。問題2：現(xiàn)在有20張白卡紙，做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè)，如果作成一個(gè)包裝盒需要1個(gè)盒身和2個(gè)底蓋，那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使作成的盒身與盒底正好配套？學(xué)生們一看只換了一個(gè)數(shù)，都說簡單，紛紛動(dòng)起筆來，有的懶惰，直接在剛才的方程組中把7改成20 ，就算了起來，不到一分鐘，答案出來了：有性子急的人直接報(bào)出這個(gè)答案。有些學(xué)生開始反對(duì)，“紙張?jiān)趺磿?huì)是分?jǐn)?shù)呢？”氣氛開始緊張了，大家開始七嘴八舌：“怎么除不開，出分?jǐn)?shù)了？”有的說：“題出錯(cuò)了吧？”還有的人說：“應(yīng)該四舍五入取整數(shù)?！庇械膶W(xué)生雖然不做聲，但若有所思這時(shí)，教室里有點(diǎn)亂，不僅學(xué)生的思維有點(diǎn)亂，連秩序也亂了起來，我沒著急。新課程要求：教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信。這就是說，教師首先應(yīng)關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，學(xué)生回答的對(duì)與錯(cuò)或語言是否完整，教師可以延緩評(píng)價(jià)，要多鼓勵(lì)學(xué)生探索體驗(yàn)。為了每一個(gè)學(xué)生在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上謀求進(jìn)一步的實(shí)實(shí)在在的發(fā)展。教師要引導(dǎo)學(xué)生更多地關(guān)注解決問題的過程和策略，提供給學(xué)生表現(xiàn)自己所知所能的各種各樣的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)幫助學(xué)生自我教育，自我進(jìn)步，認(rèn)識(shí)自我，建立自信。我說：“生活中確實(shí)存在這樣的問題，題目沒有錯(cuò)，這樣的問題怎么辦？”學(xué)生們思索著，有的互相商量起來。 不一會(huì)，大多數(shù)學(xué)生得出結(jié)果，取答案中整數(shù)部分的值，x=8，y=11，這樣盒身16個(gè)，需要底蓋32個(gè)，而11張紙能提供33個(gè)底蓋，也就是說，20張白卡紙用上19張，作成16個(gè)包裝盒，最后剩下一張紙，一個(gè)底蓋。 “原來還可以這樣，有意思。”有的學(xué)生恍然大悟，“提供的白卡紙還可以有剩余呀？” “當(dāng)然了，生活中這樣的例子很多啊，比方說作衣服，裁剪過程中不可避免會(huì)有邊角余料用不上，這都是剩余?！蔽一卮鸬溃捎谶@類問題與不等式組的應(yīng)用聯(lián)系密切，為以后知識(shí)考慮，這里的解釋必不可少。又有學(xué)生問道：“不過有1張白卡紙，沒用上，真是可惜?！边@個(gè)問題問得太好了，很及時(shí)。我接著提出問題3：如果可以將一張白卡紙即做底蓋也做盒身，那么，怎樣才能充分地利用這些白卡紙，使做成的盒身和盒底，正好配套？同學(xué)們認(rèn)真思考著，不一會(huì)兒，有幾個(gè)學(xué)生同時(shí)舉起手來要發(fā)言。我叫起一個(gè)平時(shí)動(dòng)手能力較強(qiáng)的學(xué)生，讓大家聽聽他的辦法。他說：“用剩下的那張紙能剪出一個(gè)底蓋和一個(gè)盒身，再加上剩下的那個(gè)底蓋，又能作成一個(gè)包裝盒。這樣20張紙都能用上，一共能做盒身17個(gè)，底蓋34個(gè)正好配成17個(gè)包裝盒?！蓖瑢W(xué)們都認(rèn)為這種辦法利用材料最充分，我也表示贊同。我在幫助學(xué)生“認(rèn)識(shí)自我，建立自信”的過程中，注重發(fā)現(xiàn)學(xué)生“好”的方面，多給學(xué)生一些鼓勵(lì)，多讓他們看到自己的長處和進(jìn)步。在考慮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用時(shí)，也注意“激勵(lì)”要有度，評(píng)價(jià)要有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)有趣、有用和親切的一面，使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感與態(tài)度，并從中悟出一些對(duì)做人和生活有幫助的道理。當(dāng)然，教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)應(yīng)該加以歸納，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。并指導(dǎo)學(xué)生嘗試獨(dú)立運(yùn)用直至形成習(xí)慣和能力。最后是問題4：要用20張長方形白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè)。如果一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法。如果不允許剪開白卡紙，能不能找到符合題意的分法？如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意又能最充分地利用白卡紙？我說：“這個(gè)問題，該怎么辦呢？”一個(gè)快嘴的學(xué)生說：“簡單，不讓套裁16個(gè)，讓套裁17個(gè)，就行了?！贝蠹叶夹α?，一個(gè)較復(fù)雜的問題迎刃而解了。由于本課教學(xué)是第七章實(shí)踐與探索的第一課，我提出了一些對(duì)學(xué)生而言具有一定思考性，挑戰(zhàn)性的問題，供學(xué)生自主探索，研究，培養(yǎng)他們分析問題，解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)注意滿足不同學(xué)生的需要，多鼓勵(lì)，引導(dǎo)他們多交流，積極的融入集體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，勇敢發(fā)表自己的見解，學(xué)會(huì)構(gòu)建適合自己的學(xué)習(xí)方法，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志。在我引導(dǎo)學(xué)生做小結(jié)時(shí)，一名學(xué)生說：“包裝盒的盒底面是圓，不是長方形行嗎？”其他同學(xué)給予了回答：“如果題目沒有給出是做什么樣的包裝盒，當(dāng)然長方體、圓柱體或是其它的什么柱體都行?！庇忠幻麑W(xué)生說：“老師，我一直在用你給我的長方形白卡紙做包裝盒（下面有學(xué)生笑），可怎么也做不上來，怎么回事？”我愣了一下，雖然意外，但我想這個(gè)問題還是好解決的。我讓其他同學(xué)也試著做做看，想想看，結(jié)果多數(shù)同學(xué)沒有做出來。這個(gè)問題是我之前沒有仔細(xì)考慮過的，由于時(shí)間關(guān)系，我不能占用課堂時(shí)間去思考。一時(shí)之下，望著有些學(xué)生充滿疑惑的目光，我把它作為探究作業(yè)留了下去：“你手中現(xiàn)有的長方形紙片是否滿足題目的要求，若滿足請(qǐng)你測量一下它的長與寬，寫出長與寬所滿足的關(guān)系式，并給出說明；若你手中現(xiàn)有的長方形紙片不滿足題目的要求，請(qǐng)?zhí)骄款}目中的白卡紙的長與寬應(yīng)滿足的關(guān)系式。”雖然，本節(jié)課比較圓滿的上完了，學(xué)生也感覺學(xué)會(huì)了很多知識(shí)，但我還是不能原諒我自己，為什么我預(yù)先沒有想到有做不出來的情況呢？一般的長方形白卡紙為什么做不出來呢？什么樣的白卡紙才能做出來呢？課后，我靜下心來思考這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)思路很簡單，可以設(shè)白卡紙的長為a，寬為b，按題中的條件，盒身的長是a，寬為b/2；盒底的長是a/3，寬為b；要想制做包裝盒，盒身的長與盒底的周長應(yīng)該相等。a=2a/3+2b，整理，得 a=6b。如下圖所示 ba a/3 a/3 a/3這是一個(gè)開放問題，根據(jù)白卡紙中盒身與盒底的裁剪不同，其方法當(dāng)然不為一。后來，學(xué)生們在探究這個(gè)問題時(shí)，一致感受到生活中的數(shù)學(xué)是那么有趣而豐富多彩，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有助于開發(fā)我們的智力水平，數(shù)學(xué)本身真是博大精深。這次教學(xué)實(shí)踐讓我進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了新課程。表面上看，教師在教學(xué)過程中是引導(dǎo)者，啟發(fā)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)者，受益者。實(shí)際上，教學(xué)相長。正由于在新課程改革的理念指導(dǎo)下，教師改變已有的舊的教學(xué)模式，給學(xué)生提供了思維想象和探索的空間，當(dāng)學(xué)生