電子論文-多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向.doc

1 8 多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向 陸 玨 1 陳 義 1 2 3 鄭 波1 1 同濟大學 測量與國土信息工程系 上海 200092 2 現(xiàn)代工程測量國家測繪局重點實驗室 上海 200092 3 基礎地理信息與數(shù)字化技術重點實驗室 山東青島 266510 摘要摘要 根據(jù)近景攝影測量多基線 大傾角攝影的情況 推導了多基線近景攝影測量連續(xù)像 對相對定向的公式 提出了以基線分量以及方向余弦為參數(shù)的解算方法 從而克服了非線 性的共面條件方程式在解算時對攝影位置及姿態(tài)的限制 對攝影測量手冊中相對定向方法 進行了介紹 利用非量測數(shù)碼相機對實驗場地所拍攝的數(shù)據(jù)對兩種相對定向方法進行解算 獲得了精度較高的結果 驗證了兩種算法的正確性及穩(wěn)定性 關鍵詞 關鍵詞 多基線 近景攝影測量 大旋轉(zhuǎn)角 共面方程 奇異值分解 中圖分類號 中圖分類號 P234 1 文獻標識碼 文獻標識碼 A Research on Dependent Relative Orientation in Multi Baseline Close Range Photogrammetry LU Jue 1 CHEN Yi 1 2 3 ZHENG Bo 1 1 The Department of Surveying and Geo informatics of Tongji University Shanghai 200092 2 Key Laboratory of Advanced Surveying Engineering of State Bureau of Surveying and Mapping Shanghai 200092 3 Key Laboratory of Geomatics and Digital Technology Shandong Province 266510 Abstract According to the situation that in close range photogrammetry sometimes we need employ multi base line photogrammetry with big rotation angles to obtain the information of the target this paper deduces the formulas of dependent relative orientation in multi base line photogrammetry With the baseline components and direction cosines as the parameters we can take photos at any place and with any rotation angles without considering the limitations of the initial values And also another method is introduced which also can solve this problem In particular through the experiments with no metric cameras on experiment field it is proved that with both of these two algorithms the elements of relative orientation can be correctly calculated Keywords multi base line close range photogrammetry big rotation angle coplanarity equation Singular Value Decomposition 隨著數(shù)碼相機在近景攝影測量中的廣泛應用 如今的數(shù)字攝影測量與傳統(tǒng)的單基線立 體 測標的近景攝影測量相比已有了很大的差別 1 傳統(tǒng)的攝影測量多是模擬 人的雙目 依靠一條基線 兩張影像所構成的立體像對 即單基線立體 single base stereo 這種基于作業(yè)員的目視立體觀測的模擬 解析攝影測量 必須根據(jù)精度要求 考慮被攝對象的遠景 近景 設計攝影基線 交向角 比較復雜 2 且若以一個立體像對為單位 則難以像航空攝影測量一樣 按一個攝影區(qū)域進行處理 因 此當被測物體形體比較特殊時 例如較大型的房屋或高塔等建筑物 則很難進行拍攝及 后續(xù)數(shù) 2 8 據(jù)處理 并且對單基線立體的處理一般均按非量測相機的直接線性變換進行 每個像對至少 需要6個控制點 因此增加了外業(yè)的工作量 若希望利用現(xiàn)有的非量測數(shù)碼相機 減少外業(yè)控制點 進行自檢校區(qū)域網(wǎng)平差 提高 精度和匹配的可靠性 則需要在近景攝影測量中采用短基線 多目視覺 multi base stereo 1 同時 傳統(tǒng)的近景攝影測量要求攝影時 像片對的主光軸要位于或近似位于一個平面 內(nèi) 3 然而 隨著數(shù)碼相機在攝影測量中的廣泛使用 利用 手持 數(shù)碼相機進行攝影越 來越普遍 這相對于過去傳統(tǒng)的地面攝影經(jīng)緯儀而言 攝影比較方便 但是攝影的基線 相對方位等就難以符合傳統(tǒng)近景攝影測量的要求 并且在現(xiàn)實中 受拍攝條件或拍攝對象 形狀 位置等的限制 即使是航拍得到的像片 它們之間的關系也有可能是任意角度的旋 轉(zhuǎn) 而不能保證主光軸的平行性 這些都使得相對定向遇到了困難 甚至無法實現(xiàn) 1 因此如何在攝像機位置 姿態(tài)未知的情況下 僅利用像片像點信息完成系列像片的連 續(xù)像對相對定向 是完成多基線攝影測量解算過程的關鍵 本文推導了適用于任意旋轉(zhuǎn)情況下的多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向算法 并 介紹了第五版 Manual of Photogrammetry 中對連續(xù)像對處理的方法 最后利用正直和交 向攝影的兩套數(shù)據(jù)對以上兩種算法進行驗證 1 多基線近景攝影測量連續(xù)像對相對定向 相對定向的目的是恢復兩幅影像在成像時的相對方位 使同名光線對對相交 4 兩張 像片各有6個外方位元素 這12個未知數(shù)中有7個在絕對定向中可以確定 因此相對定向共 有5個獨立參數(shù) 5 連續(xù)像對相對定向是以左像片為基準 求出右像片相對于左像片的相對定向元素 因 此在建立坐標系時以左像片的像空間坐標系作為像空間輔助坐標系 記為 S1 X1Y1Z1 過右 攝影中心建立另一像空間輔助坐標系 S2 X2Y2Z2 兩者相應坐標軸相互平行 此時 像點 A1 A2在各自的像片坐標系中的坐標分別為 像空間輔助坐標系中的坐標 1122 x yxy 為 而 S2在 S1 X1Y1Z1中的坐標為 由此 共面條件方 111222 X Y ZXY Z xyz B BB 程式可以表示為 1 xyz 111 222 TTTT 11110102222020 123 123 123 BBB F XYZ 0 XYZ X Y Z x x y y f X Y Z R x x y y f aaa R bbb ccc 式中 為像片的內(nèi)方位元素 這里認為兩張像片具有相同的內(nèi)方位元素 00 xyf 旋轉(zhuǎn)矩陣 R 由第二張像片相對于第一張像片的 3 個旋轉(zhuǎn)角 的旋函數(shù)組成 a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3為 R 中的 9 個方向余弦 1 1 傳統(tǒng)的連續(xù)像對相對定向解法 在傳統(tǒng)的相對定向解算中 常將基線分量 Bx提出 By Bz用 2 個小角度 表示 加上右片相對于左片的 3 個旋轉(zhuǎn)角 以 5 個相對定向元素 為未知數(shù)的小角 度條件下簡化的共面條件方程式為 3 8 2 x111x111 222222 tg 1tg 1 cos F BXYZBXYZ XYZXYZ 利用式 2 對 5 個相對定向元素求導可得到相應的相對定向誤差方程 1 2 多基線近景攝影測量的連續(xù)像對相對定向解法 傳統(tǒng)的相對定向算法在近似垂直攝影的條件下能夠得出正確結果 然而在多基線 大 傾角的近景攝影測量中 會遇到兩個問題 第一 在航空攝影測量中 由于是正直攝影 為小角度 可用角度近似值代替 tan tan cos 就能夠?qū)⒎蔷€性函數(shù)線性化并且得到正確的解 然而在多基線近景攝影 測量中 由于攝站之間三維坐標差可能很大 因此 有可能是大角度 近似則不再合 理 有可能帶來很大誤差 第二 在解算第二張像片相對于第一張像片的 3 個旋轉(zhuǎn)角時 通常是以 這 3 個角度為未知參數(shù) 對弦函數(shù)進行簡化 從而避開共面方程的非線性性 在近似垂直的攝 影中 由于旋轉(zhuǎn)角很小 因此在設置初值時可以將這 3 個角度的初值設定為零 通過方程 迭代最終收斂于正確的解 然而 在大傾角的近景攝影測量中 由于兩張相鄰像片之間大 旋轉(zhuǎn)角的存在 使得相對定向參數(shù) 不再是小角度 此時在將非線性的共面條件方 程線性化時 若初值仍為 0 或不夠準確 則方程可能不收斂或收斂于不正確的值 針對上述的第一個問題 本文將直接求解 Bx By Bz 3 個基線分量而不再引入角度 由于 Bx By Bz這 3 個量中只有 2 個獨立參數(shù) 因此需要加入 1 個約束條件 即 3 個基線分量的平方和為定值 如式 5 的第一個式子所示 對于第二個問題 本文將采用基于正交旋轉(zhuǎn)矩陣的共面條件方程式的解法 即以旋轉(zhuǎn) 矩陣R中9個方向余弦代替 作為未知參數(shù) 6 由于旋轉(zhuǎn)矩陣R中僅有3個獨立的參數(shù) 因此需要利用R是正交矩陣的性質(zhì) 即RRT RTR I 列出由9個方向余弦組成的6個正交條 件 建立6個條件方程 6 7 如式 5 的后6個式子所示 此時共需要解算 12 個未知參數(shù) 即 3 個基線分量和 9 個旋轉(zhuǎn)矩陣中的元素 最終加入 7 個條件方程式 包括 1 個基線分量的約束條件 6 個正交矩陣約束條件 誤差方程式為 3 T xyz123123123 021z12y21x12x12z21y 111213141516171819202122 xyz123123123 v Ax l x dBdBdBdadadadbdbdbdcdcdc l F XYB XZB YZB YZB XYB XZB A aaaaaaaaaaaa FFFFFFFFFFFF BBBaaabbbccc 此時 直接利用式 1 對 12 個未知數(shù)求導得到的誤差方程式系數(shù) 4 111221122112131221 xyz 1420y1z11520y1z116y1z1 123 1720z1x 1 FFF a YZ YZ a XZ XZ a XY XY BBB FFF a x x BZ BY a y y BZ BY a f BZ BY aaa F a x x BX B b 11820z1x119z1x1 3 2020 x1y12120 x1y122x1y1 123 FF Z a y y BX BZ a f BX BZ b2b FFF a x x BY BX a y y BY BX a f BY BX ccc 對3個基線分量及9個旋轉(zhuǎn)矩陣元素建立的7個條件方程為 4 8 5 2222 xyz 222 123 222 123 222 123 121212 131313 232323 B B B B a a a 1 b b b 1 c c c 1 a a b b c c 0 a a b b c c 0 a a b b c c 0 其中B表示為基線長度 由于比例在模型連接中將會調(diào)整并在絕對定向中求出 因此 這里可以設置為任意常數(shù) 附加條件方程式為 6 2222 222 123 123 222 123 123 123 212121 313131 323232 Cx W 0 2Bx2By2Bz000000000Bx By Bz B 0002a2a2a000000a a a 1 0000002b2b2b000b b b C W 0000000002c2c2c 000aa0bb0cc0 000a0ab0bc0c 0000aa0bb0cc 222 123 121212 131313 232323 1 c c c 1 aa bb cc aa bb cc aa bb cc 其中W為條件方程常數(shù)項矩陣 此時m張像片可建立 m 1 個如式 3 的誤差方程 最后 加入如式 6 的7個誤差方程式 利用附有條件的間接平差方法解算12個未知參數(shù) 該方法將原先非線性函數(shù)轉(zhuǎn)換為準線性函數(shù) 從而繞開了對非線性函數(shù)的求導 避免 了由于舍去級數(shù)展開式中二次及二次以上的小項所導致的初值不準確 迭代不收斂的后果 因此在 近似值未知時 依然能夠迅速收斂于正確結果 1 3 攝影測量手冊中連續(xù)像對相對定向的解法 同樣地 在手冊相對定向算法中需要確定的相對定向參數(shù)包括 第二張像片相對于第 一張像片的旋轉(zhuǎn)矩陣R 連接第一個攝站點和第二個攝站的基線向量的方位 8 在這一解法中 首先令 則式 1 111222 TTT xyz mX Y ZmXY ZbB BB 的共面條件方程式同樣可以寫成 即 令關鍵矩陣E為0 T mbR m tT m bR m 0 則矩陣E中包含了待求的相對定向元素 當有N個同名點時 共面條件方程可表示 T E bR 為 7 t nn mEm 0 n 1 N 同樣可以表現(xiàn)為等式 8 nn Ae 0 A mm e vec E 代表的是矩陣之間的直積 即 Kronecker Zehfuss 積 具體表現(xiàn)為 是指將矩陣按行拉直所得到的列向量 排列的順序 i ji j MNmNMm vec 為從左至右 若 則 t n Aa 9 t2 n121222121211 n a xxyx fxyxyy fy fx fyf 計算中先對矩陣A進行奇異值分解 SVD 對于n m 這里m 9 階的矩陣A AHA的 m個特征值的非負平方根為A的奇異值 記為 i A 其中AH代表A的酉矩陣 奇異值分解可 表述為 設A為n m階復矩陣 則存在n階酉陣U和m階酉陣V 使得 10 T VUA 其中 因此 關鍵矩 12r diag i 0 i 1 r r rank A min n m 5 8 陣E中的9個元素即為矩陣V的最后一列 第9列 中對應值 即 11 147 258 369 eeeV 1 9 V 4 9 V 7 9 E eee V 2 9 V 5 9 V 8 9 eeeV 3 9 V 6 9 V 9 9 此時 對矩陣E再進行奇異值分解 12 T EEEE E UV diag 0 即前兩個奇異值是相等的 當約束基線向量時 即能確定關鍵矩陣E為1b 13 T EEEE E UV diag110 在確定了關鍵矩陣E后 需要確定基線向量b和旋轉(zhuǎn)矩陣R的值 14 TTT EEEE b UZU 或 b UZU 其中為任意不等于0的常數(shù) 且 15 TTTTT EEEE R UWV 或 R UWV 式 14 15 中 Z和W分別為 1 10ZWdiag 16 010010 W 100 Z 100 001000 可以看到 這里的解共有4組 其中2組的解是因為基線向量的正負值符號相反 另兩 組解是由于旋轉(zhuǎn)矩陣繞著基線向量旋轉(zhuǎn)了180 然而這4組解中僅有1組解是正確的 此時 同名光線的交點均在兩個攝像機的前面 8 2 實例分析 這里共利用2組數(shù)據(jù)對相對定向算法進行驗證 攝影場地為同濟大學測量館實驗場 其 中試驗1是交向的多基線近景攝影 試驗2是正直多基線近景攝影 為了說明本文所介紹的2 種相對定向方法的有效性 作者首先利用傳統(tǒng)的連續(xù)像對相對定向方法分別對兩套數(shù)據(jù)進 行了計算 然而在未知初值的情況下 傳統(tǒng)方法均未能收斂 而利用1 2及1 3 節(jié)中的相對 定向算法 則能夠迅速收斂 為了檢驗相對定向的結果是否正確 在完成連續(xù)像對相對定 向后 還進行了前方交會 模型連接和絕對定向 9 并進一步進行光束法平差 最終利用 地面控制點和檢查點對結果進行檢核 計算過程見圖1 現(xiàn)將試驗結果綜合如下 圖1 多基線近景攝影測量計算流程圖 Fig 1 calculation flow chart of multi baseline close range photogrammetry 試驗1 2攝影機型號為Nikon D200 像幅23 6mm 15 8mm 38722592 像素 4個攝站 焦距5956 07像素 像片中心坐標 1944 77 1289 17 像素 攝影距離約16m 控制點的精度 在厘米級 6 8 試驗1 交向多基線近景攝影測量 拍攝的像片如圖2 分別用上述2種方法計算得到的 相對定向元素見表1 圖2中墻上黑點為坐標已知的標志點 計算時可選取使部分作為控制 點 其余作為檢查點 從中選取分布合理的4和14個控制點時 試驗精度見表2 圖2 試驗1交向多基線近景攝影測量效果圖 Fig 2 image for experiment 1 表 1 利用 1 2 節(jié)及 1 3 節(jié)中相對定向方法計算得到的相對定向元素 Tab 1 Elements of relative orientation with the method in section 1 2 and 1 3 方法像對Bx 像素By 像素Bz 像素 rad rad rad 1 0 81431910 06391680 499581 0 28514210323 1719382011 0 0242975191 2 0 7319670 07816790 524338 0 34146100193 1181507398 0 0315353133 1 2 節(jié) 3 0 7763010 06341270 603172 0 22666712133 198938129 0 0380666129 1 0 82591100 06408880 5601461 0 28514184583 1719381842 0 0242976033 2 0 7456970 08034960 6614228 0 34146194473 1181516691 0 0315353141 1 3 節(jié) 3 0 7672080 06288340 6383079 0 226669939133 198938101 0 0380666329 表 2 利用 1 2 節(jié)及 1 3 節(jié)中相對定向方法最終得到的試驗精度 Tab 2 Test accuracy with the method in section 1 2 and 1 3 方法控制點數(shù)檢查點數(shù)X mm Y mm Z mm點位精度 mm相對精度 4873 842 131 554 661 3433 1 2 節(jié) 14773 611 801 314 241 3774 4873 822 161 564 661 3433 1 3 節(jié) 14773 661 851 304 301 3720 試驗2 正直多基線近景攝影測量 所攝4張像片如圖3 結果及精度分析見表3 表4 圖3 試驗2正直多基線近景攝影測量效果圖 Fig 3 image for experiment 1 表 3 利用 1 2 節(jié)及 1 3 節(jié)中相對定向方法計算得到的相對定向元素 Tab 3 Elements of relative orientation with the method in section 1 2 and 1 3 方法像對Bx pixelBy pixelBz pixel rad rad rad 1 0 9864401 0 0179913 0 146195 0 1089612693 12537710680 0056952647 2 0 99952190 02313650 01871040 01984122863 1245972329 0 0065810881 1 2 節(jié) 3 0 9929622 0 0068700 0 117931 0 04815284706 2804812661 0 0024579814 1 0 9875497 0 0196046 0 1560808 0 10896043543 12537950680 0056961342 2 0 99955260 02313090 01896450 01984171093 1245979319 0 0065810998 1 3 節(jié) 3 0 9929669 0 0068717 0 1181930 0 04815259006 2794893640 0 0024579957 表 4 利用 1 2 節(jié)及 1 3 節(jié)中相對定向方法最終得到的試驗精度 Tab 4 Test accuracy with the method in section 1 2 and 1 3 方法控制點數(shù)檢查點數(shù)X mm Y mm Z mm點位精度 mm相對精度 7 8 5517 424 511 918 891 1800 1 2 節(jié) 8487 034 721 598 621 1856 5517 304 591 838 811 1816 1 3 節(jié) 8487 034 711 618 611 1858 由表2和表4的試驗精度分析結果可以看到 利用1 2節(jié)和1 3節(jié)中介紹的2種相對定向方 法進行解算均能得到正確的相對定向解 從而為絕對定向和光束法平差提供了穩(wěn)定的基礎 3 結論 本文綜合考慮了目前近景攝影測量多基線 大傾角攝影的情況 推導了多基線近景攝 影測量連續(xù)像對相對定向公式 并對另一種相對定向方法進行了介紹和分析 最后利用非 量測相機所獲取的數(shù)據(jù)進行試驗 對兩種算法進行驗證 從實驗中可以得出如下結論 1 這兩種方法都能夠應用于大傾角的近景攝影測量中 2 這兩種方法在相鄰攝站點的位置差很大時也同樣適用 3 通過上述兩種方法完成像片的相對定向 在此基礎上繼續(xù)進行模型連接 絕對定 向和光束法平差 這樣一種多基線攝影及其整體處理的方法改變了傳統(tǒng)的直接線性變換 單模型處理方式 不僅需要的控制點數(shù)量大大減少 而且其精度也有很大提高 4 測量精度與控制點數(shù)量有關 控制點越多精度越高 5 交向攝影的測量精度要比正直攝影高 在進行光束法平差時 若將鏡頭畸變等參數(shù)加入 即進行自檢校區(qū)域網(wǎng)平差 則精度 還能有所提高 參考文獻 1 張祖勛 楊生春 張劍清等 多基線 數(shù)字近景攝影測量 J 地理空間信息 2007 5 1 1 ZHANG Zuxun YANG Shengchun ZHANG Jianqing etal Multi baseline digital close range photogrammetry J Geospatial Information 2007 5 1 1 2 王之卓 攝影測量原理 M 武漢 測繪出版社 1984 WANG Zhizhuo The principle of photogrammetry M Wuhan Surveying Press 1984 3 馮文灝 近景攝影測量 物體外形與運動狀態(tài)的攝影法測定 M 武漢 武漢大學出版社 2002 FENG Wenhao Close range photogrammetry The rules for photography with the shape and motion state of objects M Wuhan Wuhan University Press 2002 4 陳鷹 遙感影像的數(shù)字攝影測量 M 上海 同濟大學出版社 2003 CHEN Ying Di