高考數(shù)學總復習 第七章 第六節(jié)橢圓(二)課件 理.ppt

第六節(jié)橢圓 二 第七章平面解析幾何 1 2012 東北四校一模 已知方程 1表示焦點在y軸上的橢圓 則實數(shù)k的取值范圍是 a b 1 c 1 2 d 解析 依題意 2k 1 2 k 0 解得1 k 2 故選c 答案 c 基礎自測 課前自修 2 2012 泉州市質檢 已知a1 a2分別為橢圓c 1 a b 0 的左 右頂點 橢圓c上異于a1 a2的點p恒滿足kpa1 kpa2 則橢圓c的離心率為 a b c d 3 過橢圓c 1 a b 0 的一個頂點作圓x2 y2 b2的兩條切線 切點分別為a b 若 aob 90 o為坐標原點 則橢圓c的離心率為 4 2011 廣東實驗中學模擬 已知橢圓g的中心在坐標原點 長軸在x軸上 離心率為 且g上一點到g的兩個焦點的距離之和為12 則橢圓g的方程為 考點探究 考點一 求橢圓的離心率 思路點撥 設直線x 上的點p 根據(jù) pf2 f1f2 得出a c的關系式 再根據(jù)y 0 得出不等式 求出離心率的取值范圍 點評 離心率問題是橢圓幾何性質中的重點內容 求離心率 就是根據(jù)橢圓圖形中的幾何關系與題目所給條件 探求a b c之間的關系 或將條件轉化為關于的一元二次方程 從而達到求解的目的 變式探究 考點二 橢圓的幾何性質的應用 例2 2011 佛山市二模 已知橢圓c 1 a b 0 過點 0 1 且離心率為 1 求橢圓c的方程 2 a b為橢圓c的左 右頂點 直線l x 2與x軸交于點d 點p是橢圓c上異于a b的動點 直線ap bp分別交直線l于e f兩點 證明 當點p在橢圓c上運動時 de df 恒為定值 變式探究 解析 1 依題意b c兩點關于原點對稱 ac bc 且 bc 2 ac 而 bc 2 oc 所以 oc ac 所以點c在線段oa的中垂線上 又因為ac bc 所以 aoc是等腰直角三角形 結合a 2 0 于是得點c坐標為 1 1 或 1 1 設橢圓方程為 1 b 0 將點c坐標代入 求得b 所以2b 故選b 2 設p x0 y0 由 t得 1 x0 y0 1 x0 y0 t 即x y t 1 因為點p在橢圓上 所以 1 消去y得x 4 t 2 因為0 x 4 所以0 4 t 2 4 解得2 t 3 故選c 答案 1 b 2 c 考點三 與 pf1f2 p為橢圓上的點 有關的問題 例3 設曲線e 1 a b 0 的焦點為f1與f2 且點p在曲線e上 f1pf2 2q 求證 pf1f2的面積s b2tanq 思路點撥 有些圓錐曲線問題用定義去解決比較方便 如本題 設 pf1 r1 pf2 r2 則s r1r2sin2q 若能消去r1r2 問題即獲解決 點評 解與 pf1f2 p為橢圓上的點 有關的問題 常用正弦定理或余弦定理 并結合 pf1 pf2 2a來解決 變式探究 3 2011 汕頭市一模 已知橢圓 1上有一點p f1 f2分別是橢圓的左 右焦點 若 f1pf2為直角三角形 則這樣的點p有 a 3個b 4個c 6個d 8個 解析 當 pf1f2為直角時 根據(jù)橢圓的對稱性知 這樣的點p有2個 同理當 pf2f1為直角時 這樣的點p有2個 當點p為橢圓的短軸端點時 f1pf2最大 且為直角 此時這樣的點p有2個 故符合要求的點p共有6個 故選c 答案 c 考點四 直線與橢圓的位置關系 例4 2012 贛州市期末 若橢圓 1 a b 0 的左 右焦點分別為f1 f2 線段f1f2被拋物線y2 2bx的焦點f內分成了3 1的兩段 1 求橢圓的離心率 2 過點c 1 0 的直線l交橢圓于不同兩點a b 且當 aob的面積最大時 求直線l和橢圓的方程 4 2011 淮南市模擬 已知橢圓c的方程是 1 a b 0 點a b分別是橢圓的長軸的左 右端點 左焦點坐標為 4 0 且過點p 1 求橢圓c的方程 2 已知f是橢圓c的右焦點 以af為直徑的圓記為圓m 試問 過點p能否引圓m的切線 若能 求出這條切線與x軸及圓m的弦pf所對的劣弧圍成的圖形的面積 若不能 說明理由 考點五 橢圓中與對稱有關的問題 例5 2011 深圳市一模 已知橢圓c 1 a b 0 的左焦點f及點a 0 b 原點o到直線fa的距離為b 1 求橢圓c的離心率e 2 若點f關于直線l 2x y 0的對稱點p在圓o x2 y2 4上 求橢圓c的方程及點p的坐標 變式探究 5 2012 北京市西城區(qū)期末 已知橢圓c 1 a b 0 的一個焦點是f 1 0 且離心率為 1 求橢圓c的方程 2 設經過點f的直線交橢圓c于m n兩點 線段mn的垂直平分線交y軸于點p 0 y0 求y0的取值范圍 1 重點是橢圓的簡單幾何性質和它與有關知識的綜合運用 難點是理解參數(shù)a b c e的關系及利用定義解決問題 關鍵是注意數(shù)形結合 函數(shù)與方程的思想 等價轉化的運用 2 設p是橢圓上的點 f是橢圓的一個焦點 則max a c min a c 因為離心率 因此e越大 即越接近于1 橢圓越扁 e越小 即越接近于0 橢圓越圓 當e 0時是圓 3 橢圓的第二定義 屬知識拓展 平面內一動點到一個定點和一定直線的距離的比是小于1的正常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓 即點集m 為橢圓 其中定點叫橢圓的焦點 定直線叫做橢圓的準線 e 1時 為拋物線 e 1時 為雙曲線 感悟高考 品味高考 解析 設直線x 與x軸交于點d f2pf1是底角為30 的等腰三角形 則有 f2f1 f2p pf1f2 30 pf2d 60 dpf2 30 f2d pf2 f1f2 即 c 2c c 2c 即 橢圓的離心率為e 故選c 答案 c 2 2012 四川卷 橢圓 1的左焦點為f 直線x m與橢圓相交于點a b 當 fab的周長最大時 fab的面積是 解析 當直線x m過右焦點時 fab的周長最大 m 1 將x 1代入 解得y s fab 2 2 3 答案 3 高考預測 2 2012 肇慶市模擬 已知點p是圓f1 x 2 y2 16上任意一點 點f2與點f1關于原點對稱 線段pf2的中垂線與pf1交于點m 1 求點m的軌跡c的方程 2 設軌跡c與x軸的兩個左右交點分別為a b 點k是軌跡c上異于a b的任意一點 kh x軸 h為垂足