數(shù)學(xué)人教版六年級下冊《數(shù)學(xué)思考》.docx

數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)宿松經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)龍山學(xué)校 羅俊龍課前交流：同學(xué)們，今天很榮幸能與新政小學(xué)六年級三班的同學(xué)一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我非常高興，你們高興嗎？（高興），希望接下來的40分鐘我們能輕松愉快的度過。一、情景設(shè)疑，激趣導(dǎo)入師：謝謝你幫老師發(fā)練習(xí)卡，我們握握手。（握手）師：同學(xué)們，2人握手，共握幾次？ 生：1次師：3個(gè)人，每兩個(gè)人握一次手，可以握幾次呢？ 生：3次師：很容易就知道了。（板書：易）師：如果全班48個(gè)同學(xué)每兩人握一次，共握可以多少次？ （學(xué)生思考片刻無語）師：同學(xué)們，你們的表情告訴我，這個(gè)問題是不是有點(diǎn)難？生：嗯 （板書：難） 師：大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問題。（板書：數(shù)學(xué)思考）評析:“握手”學(xué)生生活中常見的現(xiàn)象，但是握手活動中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題可能是學(xué)生忽視的，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)的握手環(huán)節(jié)，由簡單到復(fù)雜，激活了學(xué)生探究的沖動。教師循著學(xué)生的回答，巧妙板書，為后面揭示點(diǎn)睛之處的數(shù)學(xué)思想化難為易作了很好鋪墊。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）探尋方法一1、 從簡到繁（動態(tài)演示連線過程）師：如果我們把1個(gè)人看成是1個(gè)點(diǎn)，2個(gè)人握手看成是兩點(diǎn)相連，我們應(yīng)該從幾個(gè)點(diǎn)開始研究最簡單呢？1個(gè)點(diǎn)能不能連？生：1個(gè)點(diǎn)不能連，應(yīng)該從2個(gè)點(diǎn)開始，師：好，我們就從2個(gè)點(diǎn)開始研究，逐漸增加點(diǎn)數(shù)，看看有沒有規(guī)律。師：兩點(diǎn)可以連成幾條線段呢？ 生：1條師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了表述方便我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。（出示課件）2、自主探究（動手畫一畫、數(shù)一數(shù)）師：如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在是幾個(gè)點(diǎn)？請同學(xué)們動手連一連，并完善表格。（學(xué)生操作）師：同學(xué)們完成了嗎？誰來說一說你的答案。3個(gè)點(diǎn)有幾條線段呢？ 生：3條師：增加了幾條線段？ 生：2條線段師：分別是哪兩條線段？ 生：AC和BC師：是在幾個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了2條線段呢？ 生：在AB線段上。（在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上）師：為什么不能增加3條？ 生：增加3條，AB線段就重復(fù)了。師：那么3個(gè)點(diǎn)共連成了幾條線段？ 生：3條線段師：你能把3條線段的由來用算式表示嗎？（引導(dǎo)學(xué)生列出算式，并板書：1+2）師：2表示什么？ 生：2表示增加的2條線段 師：1表示什么？ 生：1表示原來的條數(shù)師：你們同意嗎? 生：同意師：非常好（課件再現(xiàn)連線過程）3、小組討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：如果增加到4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，6個(gè)點(diǎn)又能連多少條線段呢？請同學(xué)們在小組內(nèi)合作并完成表格，邊畫邊思考每次增加的線段條數(shù)與點(diǎn)數(shù)間有什么關(guān)系？ （課件出示表格）師：小組同學(xué)討論出結(jié)果了嗎？4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段？那個(gè)小組的同學(xué)愿意把你成果給大家展示一下。生：4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線段。師：增加了幾條線段？ 生：3條師：在幾個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了3條？ 生：3個(gè)點(diǎn)師：該用怎樣的算式表示總線段數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生寫出算式，配合課件板書：1+2+3）師：3表示什么意思？ 生：增加的條數(shù)師：1+2表示什么意思？ 生：原來的條數(shù)師：這位同學(xué)說得怎么樣？你打算怎么夸夸他。 生：非常好！非常好！師：5個(gè)點(diǎn)能連多少條線段呢？那個(gè)小組的同學(xué)愿意給大家展示一下。生：10條師：增加了幾條線段？ 生：4條師：是在幾個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了4條呢？ 生：在4個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上。師：所以怎么列算式？ 生：1+2+3+4（板書）（課件展示）師：6個(gè)點(diǎn)能連多少條線段呢？誰愿意來說說？ 生：15條師：增加了幾條線段？ 生：5條師：是在幾個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加了5條呢？ 生：在5個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上。師：所以怎么列算式？ 生：1+2+3+4+5（板書）（課件展示）師：三位同學(xué)都說得非常好。每次增加的條數(shù)與點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系呢？生：每次增加的條數(shù)都比點(diǎn)數(shù)少1 。師：觀察這列算式，你或你們組有什么發(fā)現(xiàn)?生：都是從1開始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，最后一個(gè)加數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1師：從幾開始加的呢？ 生：從1開始師：加到幾為止？ 生：加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。師：舉個(gè)例子說一說生：比如3個(gè)點(diǎn)的總條數(shù)，就是從1加到2；4個(gè)點(diǎn)的總條數(shù)，就是從1開始依次加到3，5個(gè)點(diǎn)時(shí)，就是從1一直加到4。師：說得非常好。知道點(diǎn)數(shù)時(shí)，如何計(jì)算總條數(shù)？生：總條數(shù)就是從1開始一直加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)。（板書：總條數(shù)1+2+3+點(diǎn)數(shù)1） 學(xué)生齊讀公式，課件展示。4舉一反三，掌握算法師：根據(jù)規(guī)律，你知道12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)分別能連成多少條線段嗎？請說出算式。生：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11師：這個(gè)算式太長，我們可以這樣縮寫，1+2+3+一直加到11師：20個(gè)點(diǎn)怎么列算式？ 生：1+2+3+19師：如果有n個(gè)點(diǎn)呢？怎么加？（根據(jù)學(xué)生回答，并板書：1+2+3+.n1）師：n在這里可以是任何數(shù)嗎？可以是1或0嗎？ 生：不能師：n必須大于或等于2。師：現(xiàn)在我們要知道全班同學(xué)每兩人握一次手，共握多少次？你會列算式了嗎？生：1+2+3+47師：現(xiàn)在有規(guī)律了嗎？我們是怎么發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？生：有，從2個(gè)點(diǎn)開始研究，依次增加點(diǎn)數(shù)，探尋找到規(guī)律的。師：對，我們是利用化難為易的數(shù)學(xué)思想，再結(jié)合圖形找到了規(guī)律。（板書：化難為易）評析：有意識地培養(yǎng)學(xué)生化難為易的數(shù)學(xué)思想。從兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)、開始研究，再添加到四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)、六個(gè)點(diǎn)分別可以連多少條線段。由簡到繁，層層遞進(jìn)，緊扣教材例題，同時(shí)又讓學(xué)生根據(jù)自己的所畫用語言描述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（二）探討第二種方法師：現(xiàn)在知道了點(diǎn)數(shù)，你會求總條數(shù)了嗎？還有其他的方法嗎？師：好！老師帶領(lǐng)大家一起來探究其它的方法。我們從4個(gè)點(diǎn)開始分析，4個(gè)點(diǎn)中任意一個(gè)點(diǎn)可以與其他點(diǎn)連成3條線段，有幾個(gè)這樣的3條？（課件演示) 生：4個(gè)師：那就應(yīng)該有12條線段，為什么與實(shí)際結(jié)果不一樣呢？在小組里討論討論。 生：線段重復(fù)了師：每條線段都畫了幾次？ 生：2次師：所以每條線段重復(fù)了幾次？ 生：1次師：所以我們還要除以2 。（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出算式，并板書：432）師：4表示什么？ 生：4個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)數(shù)）師：3表示什么？ 生：每個(gè)點(diǎn)與其它連成的條數(shù)師：這個(gè)數(shù)跟點(diǎn)數(shù)是什么關(guān)系？ 生：比點(diǎn)數(shù)少1師：除以2呢？ 生：每條線段畫了2次，重復(fù)了1次。師：所以還要除以2。師：那么求總條數(shù)我們就推出另一個(gè)公式？生：總條數(shù)點(diǎn)數(shù)（點(diǎn)數(shù)-1）2 （板書）師：你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，說出5個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)時(shí)，總條數(shù)的算式嗎？生：學(xué)生寫算式，并說出每個(gè)數(shù)字表示的意思。師：n個(gè)點(diǎn)呢？ 生：n(n-1)2師：n表示什么？n-1表示什么？除以2表示什么？ 生：點(diǎn)數(shù)評析：滲透“優(yōu)化思想”。還有其它的方法嗎？學(xué)生去體會，并且讓學(xué)生“利用直觀”進(jìn)行思考，找到了求線段數(shù)最一般的方法，有效地滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想。三、鞏固練習(xí)師：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思考的方法，從最簡單的情形開始，現(xiàn)在你能運(yùn)用這些方法去解決問題了嗎？1有9個(gè)球隊(duì)參加足球聯(lián)賽，每兩個(gè)隊(duì)之間都比賽一場，一共要比賽多少場？26個(gè)點(diǎn)都在同一條直線上，每兩點(diǎn)相連，能連多少條線段？評析：運(yùn)用已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型去解決生活中的問題，對已學(xué)知識進(jìn)行了鞏固，也體會到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也讓孩子們充分體驗(yàn)“利用所學(xué)知識解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題”的快樂與成功感。四、課堂小結(jié)師：學(xué)習(xí)完這節(jié)課，你有什么樣的收獲？師：這節(jié)課，我們運(yùn)用了“化難為易”的數(shù)學(xué)思想，解決了一些日常生活中的問題。在今后的學(xué)習(xí)生活中，我們可能還會遇到復(fù)雜的問題，就可以從簡單情形出發(fā)，尋找規(guī)律，從而解決復(fù)雜問題?？傇u：縱觀全課，激趣的引入，學(xué)生有目的的探究，教師及時(shí)引導(dǎo)，和對知識鞏固的練習(xí)。整個(gè)過程是教師“讓學(xué)”的過程，教師只在學(xué)生感覺迷茫的時(shí)候