數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.1.2二次函數(shù).docx

22.1.2二次函數(shù)第二課時(shí)新課標(biāo)要求一、知識(shí)與技能1使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2及y= ax2+k的圖像，理解拋物線的有關(guān)概念2使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖像性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣3能正確計(jì)算函數(shù)值二、過(guò)程與方法1通過(guò)畫(huà)二次函數(shù)y=ax2及y= ax2+k的圖像讓學(xué)生充分經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程2通過(guò)計(jì)算函數(shù)值，使學(xué)生計(jì)算能力進(jìn)一步提高，培養(yǎng)其認(rèn)真負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度3通過(guò)學(xué)生閱讀、思考、總結(jié)、計(jì)算等過(guò)程，提高學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、熱愛(ài)生活，勇于探索的精神2在與同學(xué)老師的討論交流中，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和勇于競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖像教學(xué)難點(diǎn)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖像以及探索二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)方法教師舉例、引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀察、討論、交流學(xué)習(xí)成果教學(xué)過(guò)程一、引入新課1同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?(先畫(huà)出一次函數(shù)的圖像，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖像)3一次函數(shù)的圖像是什么？二次函數(shù)的圖像是什么?二、進(jìn)行新課【例1】畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖像解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖像，如圖所示提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖像，它有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖像有一點(diǎn)交點(diǎn)拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖像，觀察并比較兩個(gè)圖像，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?2在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖像，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖像，你能發(fā)現(xiàn)什么?3將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖像作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?對(duì)于1，在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖像的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)兩個(gè)函數(shù)圖像的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖像開(kāi)口向上，函數(shù)y=-x2的圖像開(kāi)口向下對(duì)于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖像，兩個(gè)函數(shù)的圖像的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出對(duì)于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的圖像都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖像的共同特點(diǎn)，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖像是一條_，它關(guān)于_對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖像的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?讓學(xué)生觀察yx2、y2x2的圖像，填空當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口_，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)圖像的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問(wèn)題：(1)xA、xB大小關(guān)系如何?是否都小于0？(2)xA、yB大小關(guān)系如何?(3)xC、yD大小關(guān)系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小關(guān)系如何?(xAxB，且xA0，xByB；xC0，xD0，yCyD)其次，讓學(xué)生填空當(dāng)xO時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而_；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y=ax2(a0)取得最小值，最小值y=_以上結(jié)論就是當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)思考以下問(wèn)題：觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖像，試作出類似的概括，當(dāng)aO時(shí)，拋物線yax2有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)aO時(shí)，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)，當(dāng)aO時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)是拋物線上位置最高的點(diǎn)圖像的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)aO時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)xO時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0函數(shù)y=ax2+k的圖像及性質(zhì)教師活動(dòng)：同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖像的關(guān)系嗎？你能由此推測(cè)二次函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系嗎？出示例2并讓學(xué)生們討論教材提出的兩個(gè)問(wèn)題例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+1，y=x2-1的圖像學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真讀題并填空畫(huà)出函數(shù)y=x2+1以及函數(shù)y=x21圖像，獨(dú)立完成后，再與同組同學(xué)交流討論教材中提出的兩個(gè)問(wèn)題，達(dá)成共識(shí)小組選出代表回答問(wèn)題思考：(1) 拋物線，的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么？(2) 拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？教師活動(dòng)：參與學(xué)生們的討論，適當(dāng)作出引導(dǎo)聽(tīng)取小組發(fā)言后，對(duì)此問(wèn)題作出點(diǎn)評(píng)并提出教材“思考”中的問(wèn)題思考：把拋物線向上平移5個(gè)單位，會(huì)得到哪條拋物線？向下平移3、4個(gè)單位呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考后作出解答教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生們的解答作出點(diǎn)評(píng)后，提出問(wèn)題：本課時(shí)我們學(xué)習(xí)了哪兩種類型的二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)？學(xué)生活動(dòng)：思考老師提出的問(wèn)題，并在小組內(nèi)討論交流每個(gè)小組選一名代表回答，其他同學(xué)可補(bǔ)充教師活動(dòng)：總結(jié)學(xué)生們的回答，并作出點(diǎn)評(píng)三、課堂總結(jié)、點(diǎn)評(píng)1二次函數(shù)y=x2的圖像及性質(zhì)經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖像的畫(huà)法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖像研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)掌握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖像，并能根據(jù)圖像認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)通過(guò)對(duì)比函數(shù)y=x2、y=x2、y=2x2圖像以及y=-x2、y=-x2、y=-2x2圖像，找出a對(duì)拋物線開(kāi)口方向及開(kāi)口大小的影響；能夠作為二次函數(shù)y=x2的圖像，并比較它與y=x2圖像的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的聯(lián)系函數(shù)y=ax2的圖像是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越小，并且拋物線y=ax2都在x軸的上方，在y軸的左右兩側(cè)同時(shí)向上無(wú)限延伸；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開(kāi)口越小，并且拋物線y=ax2+k在x軸的上方，在y軸的左右兩側(cè)同時(shí)向上無(wú)限延伸；當(dāng)a0時(shí)，頂點(diǎn)（0，k）位于x軸上方，當(dāng)k0時(shí)，頂點(diǎn)（0，k）位于x軸下方4二次函數(shù)y=ax2+k的圖像與二次函數(shù)y=ax2的圖像關(guān)系拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2形狀、大小、開(kāi)口方向、