數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.1.2二次函數(shù).docx

22.1.2二次函數(shù)第二課時新課標要求一、知識與技能1使學(xué)生會用描點法畫出y=ax2及y= ax2+k的圖像，理解拋物線的有關(guān)概念2使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖像性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣3能正確計算函數(shù)值二、過程與方法1通過畫二次函數(shù)y=ax2及y= ax2+k的圖像讓學(xué)生充分經(jīng)歷用描點法畫函數(shù)圖像的過程2通過計算函數(shù)值，使學(xué)生計算能力進一步提高，培養(yǎng)其認真負責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度3通過學(xué)生閱讀、思考、總結(jié)、計算等過程，提高學(xué)生自主獲取知識的能力三、情感、態(tài)度與價值觀1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、熱愛生活，勇于探索的精神2在與同學(xué)老師的討論交流中，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神和勇于競爭的意識教學(xué)重點使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖像教學(xué)難點用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖像以及探索二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)方法教師舉例、引導(dǎo)，學(xué)生動手畫圖，觀察、討論、交流學(xué)習(xí)成果教學(xué)過程一、引入新課1同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?(先畫出一次函數(shù)的圖像，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖像)3一次函數(shù)的圖像是什么？二次函數(shù)的圖像是什么?二、進行新課【例1】畫二次函數(shù)y=x2的圖像解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點；(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖像，如圖所示提問：觀察這個函數(shù)的圖像，它有什么特點?讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖像有一點交點拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖像，觀察并比較兩個圖像，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖像，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖像，你能發(fā)現(xiàn)什么?3將所畫的四個函數(shù)的圖像作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?對于1，在學(xué)生畫函數(shù)圖像的同時，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個點比較合適以及如何選點兩個函數(shù)圖像的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖像都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖像開口向上，函數(shù)y=-x2的圖像開口向下對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖像，兩個函數(shù)的圖像的特點；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出對于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖像都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖像的共同特點，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖像是一條_，它關(guān)于_對稱，它的頂點坐標是_如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖像的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?讓學(xué)生觀察yx2、y2x2的圖像，填空當(dāng)a0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點圖像的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題：(1)xA、xB大小關(guān)系如何?是否都小于0？(2)xA、yB大小關(guān)系如何?(3)xC、yD大小關(guān)系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小關(guān)系如何?(xAxB，且xA0，xByB；xC0，xD0，yCyD)其次，讓學(xué)生填空當(dāng)xO時，函數(shù)值y隨x的增大而_；當(dāng)x_時，函數(shù)值y=ax2(a0)取得最小值，最小值y=_以上結(jié)論就是當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)思考以下問題：觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖像，試作出類似的概括，當(dāng)aO時，拋物線yax2有些什么特點?它反映了當(dāng)aO時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生討論、交流，達成共識，當(dāng)aO時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點是拋物線上位置最高的點圖像的這些特點，反映了當(dāng)aO時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)xO時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0函數(shù)y=ax2+k的圖像及性質(zhì)教師活動：同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖像的關(guān)系嗎？你能由此推測二次函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系嗎？出示例2并讓學(xué)生們討論教材提出的兩個問題例2 在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1，y=x2-1的圖像學(xué)生活動：認真讀題并填空畫出函數(shù)y=x2+1以及函數(shù)y=x21圖像，獨立完成后，再與同組同學(xué)交流討論教材中提出的兩個問題，達成共識小組選出代表回答問題思考：(1) 拋物線，的開口方向、對稱軸、頂點各是什么？(2) 拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？教師活動：參與學(xué)生們的討論，適當(dāng)作出引導(dǎo)聽取小組發(fā)言后，對此問題作出點評并提出教材“思考”中的問題思考：把拋物線向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？向下平移3、4個單位呢？學(xué)生活動：學(xué)生思考后作出解答教師活動：對學(xué)生們的解答作出點評后，提出問題：本課時我們學(xué)習(xí)了哪兩種類型的二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)？學(xué)生活動：思考老師提出的問題，并在小組內(nèi)討論交流每個小組選一名代表回答，其他同學(xué)可補充教師活動：總結(jié)學(xué)生們的回答，并作出點評三、課堂總結(jié)、點評1二次函數(shù)y=x2的圖像及性質(zhì)經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖像的畫法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖像研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗掌握利用描點法作出y=x2的圖像，并能根據(jù)圖像認識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)2二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)通過對比函數(shù)y=x2、y=x2、y=2x2圖像以及y=-x2、y=-x2、y=-2x2圖像，找出a對拋物線開口方向及開口大小的影響；能夠作為二次函數(shù)y=x2的圖像，并比較它與y=x2圖像的異同，初步建立二次函數(shù)表達式與圖像之間的聯(lián)系函數(shù)y=ax2的圖像是一條拋物線，它的對稱軸是y軸，頂點是原點當(dāng)a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小，并且拋物線y=ax2都在x軸的上方，在y軸的左右兩側(cè)同時向上無限延伸；當(dāng)a0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口越小，并且拋物線y=ax2+k在x軸的上方，在y軸的左右兩側(cè)同時向上無限延伸；當(dāng)a0時，頂點（0，k）位于x軸上方，當(dāng)k0時，頂點（0，k）位于x軸下方4二次函數(shù)y=ax2+k的圖像與二次函數(shù)y=ax2的圖像關(guān)系拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2形狀、大小、開口方向、