空間中兩直線的位置關(guān)系ppt課件

數(shù)學(xué)必修2空間中兩直線的位置關(guān)系 趙金才 復(fù)習(xí)引入 1 平面的表示方法 2 平面的畫(huà)法 3 點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系及圖形文字符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化 4 平面性質(zhì)中的三個(gè)公理及其符號(hào)語(yǔ)言 問(wèn)題1 在平面幾何中 兩直線的位置關(guān)系如何 講授新課 問(wèn)題2 沒(méi)有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎 問(wèn)題3 沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎 生活數(shù)學(xué) 地鐵線條與柱子線條 水流線條與橋面線條 在正方體的面ABCD中 AB與AD相交 AB與CD平行 AB和CC 的位置關(guān)系是平行還是相交還是兩者都不是 兩者都不是 定義 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線 空間兩條直線的位置關(guān)系 不同在任何一個(gè)平面內(nèi) 沒(méi)有公共點(diǎn) 同一平面內(nèi) 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 同一平面內(nèi) 沒(méi)有公共點(diǎn) 異面直線的畫(huà)法 為了體現(xiàn)不共面的特點(diǎn)采用平面襯托法 兩條異面直線指 A 空間中不相交的兩條直線 B 某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線 C 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線 D 不在同一平面內(nèi)的兩條直線 E 不同在任一平面內(nèi)的兩條直線 F 分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線 H 空間沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線 I 既不相交 又不平行的兩條直線 E I 練習(xí)1 A1 B1 C1 D1 C B D A 練習(xí)2如圖所示 正方體的棱所在的直線中 與直線A1B異面的有哪些 練習(xí)3下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖 如果將它還原成正方體 那么AB CD EF GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對(duì) 三對(duì) AB與CDAB與GHEF與GH a與b是相交直線 a與b是平行直線 a與b是異面直線 答 不一定 它們可能異面 可能相交 也可能平行 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面 深化認(rèn)識(shí) 異面直線的判定定理 連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線 和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線 知識(shí)延伸 證明 點(diǎn) 點(diǎn) 直線 直線異面 如何判斷兩條直線是異面直線 2 空間兩平行直線 提出問(wèn)題 在同一平面內(nèi) 如果兩條直線都與第三條直線平行 那么這兩條直線互相平行 在空間中 是否有類(lèi)似的規(guī)律 公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性 在平面 空間這個(gè)性質(zhì)都適用 公理4作用 判斷空間兩條直線平行的依據(jù) a bc b a c 符號(hào)表示 設(shè)空間中的三條直線分別為a b c 若 想一想 空間中 如果兩條直線都與第三條直線垂直 是否也有類(lèi)似的規(guī)律 練習(xí)4 如圖 點(diǎn)P Q R S分別在正方體的四條棱上 且是所在棱的中點(diǎn) 則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)是 例題示范 例1 在空間四邊形ABCD中 E F G H分別是AB BC CD DA的中點(diǎn) 求證 四邊形EFGH是平行四邊形 分析 欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形 只需證EH FG且EH FG E F G H分別是各邊中點(diǎn) 連結(jié)BD 只需證 EH BD且EH BDFG BD且FG BD 例題示范 例1 在空間四邊形ABCD中 E F G H分別是AB BC CD DA的中點(diǎn) 求證 四邊形EFGH是平行四邊形 變式一 在例2中 如果再加上條件AC BD 那么四邊形EFGH是什么圖形 E H F G 分析 在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等 菱形 3 等角定理 提出問(wèn)題 在平面上 我們?nèi)菀鬃C明 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 在空間中 結(jié)論是否仍然成立呢 觀察思考 如圖 ADC與 A D C ADC與 A B C 的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行 這兩組角的大小關(guān)系如何 3 等角定理 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 3 等角定理 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 定理的推論 如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行 那么這兩條直線所成的銳角 或直角 相等 夾角 在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角 不大于90 的角成為夾角 夾角刻畫(huà)了一條直線對(duì)另一條直線的傾斜程度 異面直線通過(guò)異面直線所稱(chēng)的角來(lái)刻畫(huà) 異面直線所成的角 已知兩條異面直線a b 經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a a b b 我們把a(bǔ) 與b 所成的銳角 或直角 叫做異面直線a與b所成的角 或夾角 為簡(jiǎn)便 O點(diǎn)常取在某一直線上 想一想 a 與b 所成角的大小與點(diǎn)O的位置有關(guān)嗎 如果兩條異面直線所成的角是直角 那么就說(shuō)這兩條直線相互垂直 記作 思想方法 1 在長(zhǎng)方體ABCD A B C D 中 有沒(méi)有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線 有 如AB和CC AB和DD 垂直 2 如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直 那么另一條直線是否也與這條直線垂直 3 垂直于同一條直線的兩條直線是否平行 如圖 若c 則c垂直于 內(nèi)所有直線 而 內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行 也可能是相交 不一定 例題示范 例2 如圖 已知正方體ABCD A B C D 中 1 哪些棱所在直線與直線BA 是異面直線 2 直線BA 和CC 的夾角是多少 3 哪些棱所在的直線與直線AA 垂直 解 1 由異面直線的判定方法可知 與直線 成異面直線的有直線 例題示范 例2 如圖 已知正方體ABCD A B C D 中 1 哪些棱所在直線與直線BA 是異面直線 2 直線BA 和CC 的夾角是多少 3 哪些棱所在的直線與直線AA 垂直 解 2 由可知 等于異面直線與的夾角 所以異面直線與的夾角為450 3 直線 與直線都垂直 練習(xí)反饋 1 判斷 1 平行于同一直線的兩條直線平行 2 垂直于同一直線的兩條直線平行 3 過(guò)直線外一點(diǎn) 有且只有一條直線與已知直線平行 4 與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線只有兩條 5 若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行 那么這兩個(gè)角相等 6 若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行 那么這兩組直線所成的銳角 或直角 相等 專(zhuān)題異面直線所成角的求法 異面直線所成的角的求法 典例剖析 例1 如圖正方體AC1 求異面直線AB1和CC1所成角的大小 求異面直線AB1和A1D所成角的大小 分析 1 做異面直線的平行線2 說(shuō)明哪個(gè)角就是所求角3 把角放到平面圖形中求解 解 CC1 BB1 AB1和BB1所成的銳角是異面直線AB1和CC1所成的角 在 ABB1中 AB1和BB1所成的角是450 異面直線AB1和CC1所成的角是450 異面直線所成的角的求法 典例剖析 例1 如圖正方體AC1 求異面直線AB1和CC1所成角的大小 求異面直線AB1和A1D所成角的大小 分析 1 做異面直線的平行線2 說(shuō)明哪個(gè)角就是所求角3 把角放到平面圖形中求解 在四邊形A1B1CD中 A1B1CD A1D B1C AB1和B1C所成的銳角是異面直線AB1和A1D所成的角 在 AB1C中 AB1和CC1所成的角是600 異面直線AB1和A1D所成的角是600 正方體ABCD A1B1C1D1中 P為BB1的中點(diǎn) 如圖畫(huà)出下面各題中指定的異面直線 P 異面直線所成的角是銳角或直角 當(dāng)三角形內(nèi)角是鈍角時(shí) 表示異面直線所成的角是它的補(bǔ)角 以第三幅圖為例 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1 求異面直線的夾角 F E1 E F1 如圖 補(bǔ)一個(gè)與原正方體全等的并與原正方體有公共面的正方體 補(bǔ)形法 把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體 如正方體 長(zhǎng)方體等 其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系 練習(xí)如圖在正方體中 E F分別為的中點(diǎn) 求AE BF所成角的余弦值 例4 如圖 三棱錐A BCD中 AB CD且AB與CD所成角為30 E F分別為BC AD的中點(diǎn) 求EF與AB所成角的大小 E F 求異面直線所成角的步驟 作 證