高考數(shù)學一輪復(fù)習 第九章 第5講 圓與圓的位置關(guān)系課件 理 蘇教版 .ppt

第5講圓與圓的位置關(guān)系 考點梳理 1 圓與圓的位置關(guān)系有五種 內(nèi)含 2 判斷圓與圓位置關(guān)系的方法 1 幾何法 圓心距與兩圓半徑的和或差的大小關(guān)系 兩圓圓心距d r1 r2 則兩圓 d 則兩圓 r1 r2 d r1 r2 則兩圓 d r1 r2 則兩圓 d r1 r2 則兩圓 外離 外切 相交 內(nèi)切 外離 r1 r2 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 2 代數(shù)法 解兩圓的方程組成的方程組 若方程組有兩組不同的實數(shù)解 則兩圓 若方程組有兩組相同的實數(shù)解 則兩圓 若方程組無實數(shù)解 則兩圓 相交 相離 相切 兩圓公共弦 1 當兩圓相交時 兩圓方程相減 所得直線方程即為兩圓公共弦所在直線方程 這一結(jié)論的前提是兩圓相交 如果不確定兩圓是否相交 兩圓方程相減得到的方程不一定是兩圓的公共弦所在的直線方程 2 兩圓公共弦的垂直平分線是兩圓圓心的連線 3 求公共弦長時 幾何法比代數(shù)法簡單易求 助學 微博 1 圓o1 x2 y2 2x 0和圓o2 x2 y2 4y 0的位置關(guān)系是 考點自測 答案相交2 若圓c x2 y2 ax 2y 1 0和圓o x2 y2 1關(guān)于直線y x 1對稱 則a 答案2 3 已知兩圓 x 1 2 y 1 2 r2和 x 2 2 y 2 2 r2相交于p q兩點 若點p的坐標為 1 2 則點q的坐標為 答案 2 1 4 已知兩圓x2 y2 10和 x 1 2 y 3 2 20相交于a b兩點 則直線ab的方程是 答案x 3y 0 5 若兩圓相交于兩點 1 3 和 m 1 且兩圓圓心都在x y c 0上 則m c 答案3 例1 a為何值時 兩圓x2 y2 2ax 4y a2 5 0和x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 相切 2 相交 3 相離 解將兩圓方程化為標準方程 x a 2 y 2 2 9 x 1 2 y a 2 4 設(shè)兩圓圓心距為d 則d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 考向一兩圓位置關(guān)系的判定及應(yīng)用 1 當d 5 即2a2 6a 5 25時兩圓外切 此時a 5或a 2 當d 1 即2a2 6a 5 1時 兩圓內(nèi)切 此時a 1或a 2 2 當1 d 5時 即1 2a2 6a 5 25時 兩圓相交 此時 5 a 2或 1 a 2 3 當d 5 即2a2 6a 5 25時 兩圓相離 此時a 2或a 5 方法總結(jié) 1 判斷兩圓的位置關(guān)系 把圓的方程化為標準方程 求出圓心c1 c2和半徑r1 r2 利用兩點間距離公式求出兩圓心間的距離d c1c2 判斷 根據(jù)d與r1和r2的和 差的大小關(guān)系作出判斷 2 已知直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系時 常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離 或圓心距 d與半徑r的大小關(guān)系 以此來確定參數(shù)的值或取值范圍 訓(xùn)練1 已知 c1 x2 y2 2kx k2 1 0和 c2 x2 y2 2 k 1 y k2 2k 0 則當它們的圓心距最小時 判斷兩圓的位置關(guān)系 例2 已知圓o x2 y2 1 圓c x 2 2 y 4 2 1 由圓外一點p a b 引兩圓的切線pa pb 切點分別為a b 滿足pa pb 1 求實數(shù)a b滿足的等量關(guān)系 2 求切線長pa的最小值 3 是否存在以p為圓心的圓 使它與圓o相內(nèi)切并且與圓c相外切 若存在 求出圓p的方程 若不存在 請說明理由 考向二兩圓相切及其應(yīng)用 方法總結(jié) 解決此類問題的關(guān)鍵 注意利用平面幾何的知識 兩圓相切時 兩圓圓心的連線過切點 兩圓相交時 兩圓圓心的連線垂直平分公共弦 考向三兩圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用 2 設(shè)動圓c同時平分圓c1的周長 圓c2的周長 證明 動圓圓心c在一條定直線上運動 動圓c是否經(jīng)過定點 若經(jīng)過 求出定點的坐標 若不經(jīng)過 請說明理由 方法總結(jié) 求兩圓的公共弦所在的直線方程 只需把兩個圓的方程相減即可 這是因為若兩圓相交 其交點坐標必定滿足相減后的方程 另一方面 相減后的方程為二元一次方程 即直線的一般方程 故此方程即為兩圓公共弦所在直線方程 而在求兩圓的公共弦長時 則應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活運用 與圓有關(guān)的綜合題 既可以用代數(shù)法求解 用到方程與函數(shù)思想 同時圓有很多幾何性質(zhì) 充分利用圓的幾何性質(zhì)求解 往往會事半功倍 方法優(yōu)化8與圓有關(guān)的綜合題的解法 示例 2012 江蘇卷 在平面直角坐標系xoy中 圓c的方程為x2 y2 8x 15 0 若直線y kx 2上至少存在一點 使得以該點為圓心 1為半徑的圓與圓c有公共點 則k的最大值是 教你審題 由題意 可得圓心c到直線y kx 2的距離不大于2 1 2011 全國卷改編 設(shè)兩圓c1 c2都和兩坐標軸相切 且都過點 4 1 則兩圓心的距離c1c2 高考經(jīng)典題組訓(xùn)練 答案82 2011 廣東卷改編 設(shè)圓c與圓x2 y 3 2 1外切 與直線y 0相切 則c的圓心軌跡為 答案拋物線 3 2009 四川卷 若圓o x2 y2 5與圓o1 x m 2 y2