數(shù)學人教版六年級下冊《數(shù)學廣角——鴿巢問題（抽屜原理）》練習題.docx

數(shù)學廣角鴿巢問題（抽屜原理）教學設計 廣州市白云區(qū)遠景小學 黃愛明【教學內(nèi)容】 人教版小學數(shù)學六年級下冊數(shù)學廣角鴿巢問題（抽屜原理）。 【學情分析】 抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。 1年齡特點：六年級學生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性。 2思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。 【教學方法】 1.借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結原理。 2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。 3.引導學生構建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”哪是“抽屜” 平均分 商+1 4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。 5.師生課前準備：學生：每組5根小棒、4個杯子；課件學生記錄自己是哪一個月出生的。教師準備1副牌。 【教學目標】 知識目標：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。 能力目標：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過實踐操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。 情感目標：通過“抽屜原理”的靈活應用感受到數(shù)學的魅力。 【教學重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。 【教學難點】理解抽屜原理，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 【教具、學具準備】學生：每組5枝筆、4個杯子；課件一、游戲激趣，初步體驗。在上課前，我們先熱熱身，一起玩搶椅子游戲好嗎？誰愿意參加？請五位同學到前面來，這有四把椅子，老師說：開始！你們幾個都要坐到椅子上。聽明白了嗎？好開始。告訴老師他們坐下了嗎？老師不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了兩名同學。對嗎？假設請這五位同學再反復坐幾次，老師還敢肯定地說，不管怎么做，總有一把椅子上至少坐了兩個同學，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，想不想研究?。慷?、動手實驗、 探究新知 師：為研究這個原理，老師為大家準備了什么？ 生：筆和杯子（板書：筆、杯子） 師：那我們今天就用筆和杯子做幾個有趣的數(shù)學實驗來研究這個原理。 （一）第一步：研究4支筆放入3個杯子中的現(xiàn)象。 1、請看大屏幕： 師：把4支筆放進3個杯子里，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求： 4人為一組擺一擺，要求將筆全部放進去，允許某個杯子空著。 邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1 表示筆，用 0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？ 師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始 2.匯報展示 要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種放法： 師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎么擺的？ 學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種放法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 (引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法) 師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重復，不遺漏。 師：還有別的放法嗎？ 生：沒有了。 （3）引導觀察，得出結論。 引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子里面至少有2根小棒。 師：是的，這4種放法，不管怎么放,你有什么發(fā)現(xiàn)？) 1組：（可能會出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn)） 2組：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會有一個小杯子里面至少有2根小棒。 強調(diào)至少！總有 師：說啥？再說一遍。 生： 師：還有誰發(fā)現(xiàn)了什么？ 生： （設計意圖：這個環(huán)節(jié)鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會更加深刻。） 師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。 這種分法，實際就是先怎么分的？（引導平均分） 師：關于平均分有沒有問題？我有一個問題，為什么用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子里的至少有2根小棒這個結論。 （二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現(xiàn)象。 1、課件出示：5根小棒放進4個杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況。 師：再往下繼續(xù)研究，5根小棒放在4個小杯子里你感覺會出現(xiàn)什么情況， 生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎么放，肯定有一個杯子里至少有2根小棒。 師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什么方法操作驗證這個結論對錯就可以了。 生：用平均分的方法就可以了。 師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，并像黑板上那樣記錄在學案里。 2、展示擺法，引導觀察發(fā)現(xiàn)： 師：哪一個小組愿意展示分享一下？ 生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下） 師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎么分的？（板書：平均分） 課件演示 師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？ 生：54=11 師：能解釋算式里每個數(shù)的意義嗎？ 生：5表示小棒數(shù)，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。 師小結：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那個杯子里，一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2根”。 ） 3、學以致用-照這樣的思路，繼續(xù)往前走： 課件出示：把7根小棒放進6個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根,。 100根小棒放進99個小杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。 師：這么大的數(shù)字，同學們這么快就得出了結論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（小棒的數(shù)量與杯子的數(shù)量有什么關系？）還要操作驗證嗎？說說你的想法。 學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么。 4、引導學生知識點小結： 師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個盒子至少放進的小棒數(shù)怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結果？ 生1：平均分 師：剛才他這樣分，是怎么分的啊？（強調(diào)：“平均分”） 生2：商加余數(shù) （ 在這里老師不作過多解釋， 生3：商加1 表明持“待定”態(tài)度 ） （三）第三步：研究研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象 質(zhì)疑：提出研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象 師：研究到這里，你有什么疑問？ 如果小棒數(shù)不是比杯子數(shù)多1，而是多2、3結果還是這樣嗎？請同學們接著探究： 1、課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現(xiàn)什么情況？請在小組內(nèi)擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。 2、交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說） 生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。 生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。 師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？ 生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。 師：同意嗎？ 師：怎樣用算式表示呢？ 53=12 （設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商余數(shù)”的問題。） 2、深化研究、得出結論： 同桌討論交流，說說你的想法，并完成表格。 數(shù)（本）抽屜（個）算 式總有一個抽屜至少放進（ ）本書7383103 4、匯報交流：怎么想？怎么算的？ 5、引導發(fā)現(xiàn)得出結論 師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒”應該怎樣求？ 生：應該是商+1，不是商+余數(shù)。 全班交流（ 板書：“商+1”） 教師重點強調(diào)是“商+1”還是“商余數(shù)”得出的答案。 小結：我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數(shù)多1。 小結并板書：不管怎放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。 7、了解抽屜原理。 師：同學們知道嗎？我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實早在200多年前就被德國數(shù)學家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕： 學生讀資料。 “ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。 師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進抽屜的物體（鴿子）。 師：把m個物體任意放進n個抽屜里（mn，n是非0自然數(shù)）如果mn=b-c，那么一定有一個抽屜至少放進了多少個物體？-板書：b+1個 生：mn=bc，那么總有一個抽屜至少放了b+1個物體。 三、聯(lián)系生活、運用原理 師：同學們喜歡魔術嗎？今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎？請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現(xiàn)在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。你們猜，每位同學的手中至少有幾張花色是相同的？過渡：運用今天所學的抽屜原理的知識，你能不能解決一些實際問題?。浚埽┯袥]有信心？（有）我們來試試。 2、（夸一夸本班同學）我們班有（ ）名同學