擋土墻及土壓力計算

第六章 擋土墻及土壓力計算第六章 擋土墻及土壓力計算 擋土墻 為防止土體坍塌而修建的擋土結(jié)構(gòu) 土壓力 墻后土體對墻背的作用力稱為土壓 力 一 三種土壓力 根據(jù)墻 土間可能的位移方向的不同 土壓力可以分為三種類型 1 主動土壓力 Ea 在土壓力作用下 擋土墻發(fā)生離開土體方向的位移 墻后填土達到極 限平衡狀態(tài) 此時墻背上的土壓力稱為主動土壓力 記為 Ea 2 被動土壓力 Ep 在外力作用下 擋土墻發(fā)生擠向土體方向的位移 墻后填土達到極限 平衡狀態(tài) 此時墻背上的土壓力稱為被動土壓力 記為 Ep 3 靜止土壓力 Eo 墻土間無位移 墻后填土處于彈性平衡狀態(tài) 此時墻背上的土壓力稱 為靜止土壓力 記為 Eo 二 三種土壓力在數(shù)量上的關(guān)系 墻 土間無位移 墻后填土處于彈性平衡狀態(tài) 與天然狀態(tài)相同 此時的土壓力為靜止土 壓力 在此基礎(chǔ)上 墻發(fā)生離開土體方向的位移 墻 土間的接觸作用減弱 墻 土間的 接觸壓力減小 因此主動土壓力在數(shù)值上將比靜止土壓力小 而被動土壓力是在靜止土壓 力的基礎(chǔ)上墻擠向土體 隨著墻 土間擠壓位移量的增加 這種擠壓作用越來越強 擠壓 應力越來越大 因此被動土壓力最大 即 Ea Eo Ep 三 靜止土壓力 Eo 的計算 Eo Ko H2 2 kN m 式中 為填土的容重 kN m3 Ko 為靜止土壓力系數(shù) 可近似取 Ko 1 sin 為 土的有效內(nèi)摩擦角 H 為擋土墻高度 m 朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論 1857 年 朗肯根據(jù)半空間應力狀態(tài)下的極限平衡條件導出了土壓力的 計算公式 稱為朗肯土壓力理論 1 主動土壓力 Ea m 朗肯主動土壓力系數(shù) c 填土的內(nèi)聚力 kPa 擋土墻墻高為 H 墻后填土的容 重為 內(nèi)摩擦角為 對于砂土對于砂土 c 0 2 被動土壓力 Ep 1 m 朗 肯被動土壓力系數(shù) 庫侖土壓力理論庫侖土壓力理論 墻離開或擠向土體時的極限狀態(tài)下 墻后形成一具有滑動趨勢的土楔 體 根據(jù)該土楔體的靜力平衡條件求解 假設 墻后填土是理想的無粘性土 滑裂面為過 墻踵的平面 1 主動土壓力 1 土楔體自重 G 2 滑動面 BC 上的作用力 R 主動狀態(tài) 墻向前移動 土楔體下 滑 摩擦力向上 BC 面上總的摩擦力與法向力之和為 R 按物理學 f N 為摩擦系數(shù) BC 面上 兩種介質(zhì)相同 均為土 按庫 侖定律律 土與土之間的摩擦系數(shù)為 tan 所以 f N tan 據(jù)此知 R 位于 N 的下方 與 N 的作用線成 角 與 G 的作用線成 3 墻背 AB 面上的作用力 E 與 BC 面一樣 墻背上作 用有法向力和摩擦力 該面上總的摩擦力與法向力之和為 2 22 2 2 2 1c mHcmHEa 2 45tan o m mHcmHEp 2 2 1 22 2 45tan 1 o m 2 2 cos sin 90sin 90sin 2 1 oo HG GE o 90sin sin E 則 E 和墻背法線之間的夾角為 與 G 作用線間的夾角為 90 土楔體在 這三個力作用下處于靜力平衡 所以力的作用線應交于一點 力三角形應封閉 作力三角 形 E 為墻背對土楔體的作用力 其極限狀下的最大反作用力就是土壓力 解三角形得 將前面 G 的表達式代入得 由于 角代表的 BC 面是假設的滑動面 真正的滑動面是所有可能的 值中最容易使土 體滑動的那個 由于墻體是向前移動 所以最容易滑動的是 E 值最大的那個面 求 E 的最 大值 庫侖主動土壓力系數(shù) 應用時 查表 Ea 沿深度呈三角形分布 其作用點距墻底 H 3 位于墻背法線上方 與墻背法線成 角 具體如圖 2 被動土壓力 其中 庫侖被動土 壓力系數(shù) 應用時 查表 Ep 沿深度呈三角形分布 其作用點距墻底 H 3 位于墻背法線下方 與墻背法線成 角 庫侖理論應用中的幾個問題庫侖理論應用中的幾個問題 1 關(guān)于 的取值 值與墻后填土的性質(zhì) 填土含水量及墻背的粗糙程度變化于 0 之間 實用中常取 1 2 1 3 2 當墻后填土為粘性土時 為了得到確切的解析解 庫侖理論假設墻后填土為無粘性土 當用粘性土回填時 在 BC 面上各力合成時 將出現(xiàn)粘聚力之和 C c BC 弧長 由于 BC 弧 2 2 cos sin 90sin 90sin 2 1 oo HE 90sin sin o aa KHEE 2 max 2 1 fKa pp KHEE 2 min 2 1 fKp 長度是變量 故無法得其確切解析解 C 參與合成后 C N 和 f 三者之和設為 RD 由圖知 RD 一定位于 R 的下方 即 RD 與 N 之間的夾角 D 一定大于 R 與 N 之間的夾角 鑒 于此 實用中 可考慮將粘性土的 值適當增大 用增大后的 來近似考慮 c 值對土 壓力的影響 3 庫侖理論和朗肯理論間的差異 庫侖理論是利用土楔體在 極限狀態(tài)的靜力平衡條件求解 朗肯理論應用的是半空間應力 狀態(tài)下的極限平衡關(guān)系式 兩者的出發(fā)點不同 在庫侖公式中 若 0 墻背光滑 0 墻背垂直 0 填土面水平 則庫侖理論的 Ka tan2 45 2 即朗肯理論可以看成是庫侖 理論當 0 0 0 時的特例 4 關(guān)于滑動面的形狀 理論推導時 假設滑動面 BC 是平面 而實際上是一曲面 主動狀態(tài)墻向前移 真正的滑動面接近于 圓弧 筒 面 當半徑較大時 基本上可以看成是平面 因而 按平面計算 其誤差相對較小 約為 2 10 尚可以滿足工程 要求 故工程上 主動土壓力一般可以按庫侖土理論計算 而 在被動狀態(tài) 墻擠向土體 土中滑動面接近于對數(shù)螺線面 根本就不是平面 此時 再按 平面計算 無疑會產(chǎn)生很大的誤差 其誤差隨著 值的增大而增大 甚至達到 2 3 倍 以致工程上無法直接應用 幾種常見情況下土壓力的計算幾種常見情況下土壓力的計算 1 填土面有均布荷載 1 墻背光滑 填土面水平時 此時的臨界深度 Zo 仍可按相似比進行計算 也可按公式 2 填土面傾斜時 然后 以 CD 為墻背 按 H h 為墻高進行計 算 但這種計算僅在墻高 范圍內(nèi)有效 3 局部均布荷載作用 墻背垂直 光滑時 45 2 在 a 點以上 不考慮地面超載 c 點以全考慮地面超載 ac 點之間 按直線處理 第 1 種 第 2 種 第 3 種 二 墻后填土為成層土時 在 中 z 項仍取計算點處的自重應力 其計算點處的 c 按所在土層取用 即計算點位置哪層土中 c 值就按哪層土取用 在兩 層土界面時 分別計算 mcmqzpa 2 2 2 2 m q m c zo q h cos coscos mcmzpa 2 2 22 2 222113 2 mcmhhpa 分別求面積后 疊加 即得所求土壓力 三 墻后填土有地下水時 在 中 z 項仍取計算點處的自重應力 地下水位以下當土顆粒受到水浮 力時取用有效容重 其它按成層土考慮 即地下水位面上 下按成層土處理 例題例題 圖示擋土墻 墻背光滑 垂直 填土面水平 其它指標見圖 求作用在墻背上的主 動土壓力和被子動土壓力的值 解 主動土壓力 根據(jù)三角形相似比 被動土壓力 本題中 Ep Ea 2072 01 157 63 13 14 可見 被動土壓力大大大于主動土壓力 mcmzpa 2 2 577 012233 0 205 3180 419 22 2 222113 2 mcmqhhpa 89 17kPa 577 0 12233 0 200 419 22 2 2112 2 mcmqhpa 下 20 4kPa 70 010249 020 11 2 11 2 0 mcmqpa 04 33kPa 70 0 10249 0 200 419 11 2 1112 2 mcmqhpa 上 577 0 2 30 45tan o o 2 45tan 2 2 o m 70 0 2 20 45tan o o 2 45tan 1 1 o m 68 38kPa 63 15700 9963 58mkN 5 車輛荷 載土壓力 Lo H tg ctg 設橋臺計算寬度為 B 則在 B Lo 范圍內(nèi) 當量土厚度 ho Lo 破壞棱柱長度 m 土的容重 kN m3 G 破壞棱體內(nèi) 所有各車輪壓 之和 kN B 橋臺計算寬度 按下列幾種情況之一取值 1 橋臺橫向全寬 2 擋土墻的計算長度 a 汽車 15 級作用時 取擋土墻分段長 度 但不大于 15m b 汽車 20 級作用時 取重車擴散長度 擋土墻分段長度在 10m 以下時 擴散 長度不超過 10m 當擋土墻分段長度 在 10m 以上時 擴散長度不超過 15m 重車擴散長度 汽車重車或平板掛車的前后軸距 履帶車為零 m a 車輪或履帶著地長度 l m H 擋土墻高度 m c 汽車超 20 級作用時 取重車的擴散長度 但不超過 20m d 平板掛車或履帶車作用時 取擋土墻分段長度和重車擴散長度兩者較大者 但 不大于 15m 車輪重力 G 的取值 在 B Lo 內(nèi)可能布置的車輪重力 擋土墻計算時 汽車車輪荷載布置規(guī)定 縱向 當取用擋土墻分段長度時 為分段長度內(nèi)可能布置的車輪重力之和 當取用 1 輛重 車的擴散長度時 為 1 輛重車所有輪壓之和 橫向 破壞棱體長度 Lo 范圍內(nèi)可能布置的 車輪輪壓之和 車輛外側(cè)車輪中線距路面 安全帶邊緣的距離為 0 5m 平板掛車或履帶車 荷載縱向只考慮 1 輛 橫向為破壞棱體 Lo 長度范圍內(nèi)可能 布置的車輪或履帶 車輛外側(cè)車輪或履帶中線距路面 安全 帶邊緣的距離為 1 0m 破壞面與水平面的夾角余切 確定破壞棱體長度 Lo 00 995 3 68 3889 17 2 1 2 mkNEa 63 58 451 0 4 04 33 2 1 1 mkNEa 451 02 4 04 332 4 0 4 o z 21aaa EEE 57 329kPa 577 0122577 0 200 419 2 22 2 2112 2 mcmqhpp 下 49 224kPa 70 010270 0 200 419 2 11 2 1112 2 mcmqhpp 上 39 69kPa 70 0 10270 0 20 2 11 2 11 2 0 mcmqpp 57 329kPa 22 2 222113 2 mcmqhhpp 577 0 122577 0 205 3180 419 2 57 518kPa 76 587 49 22439 69 0 4 2 1 1 mkNEp 5 3 57 51857 329 2 1 2 p E 25 148476 587 21 ppp EEE 01 2072mkN 25 1484mkN o e LB G h b o HalB30tan 0 墻背仰斜 0 Ea 值最大 墻背俯斜時 即 0 墻背仰斜時 即 0 墻背垂直時 即 0 有了當量土層厚度 he 后 將其當成作用在墻后填土面上的大面積均布土體 大面積均布荷 載 q he 利用前面的方法進行計算 即 Eo 與水平線之間的夾角 6 支撐結(jié)構(gòu)物上的土壓力 1 懸臂式板計墻的土壓力 其中的 K 為安全系數(shù) 一般取 K 2 0 下面通過例題 來看看上式的具體應用 例題 欲在圖示土層上垂直開挖 h 5 5m 深的基坑 采用懸臂板樁墻支護 求板樁墻的入 土深度 t 解 考慮 10kPa 的地面超載 tgtgtgctgtgctg tgtgtgctgtgctg tgtgctgtgctg aeaa KhKqp aeab KhHKqHp aea KhHHE 2 2 1 cos aax EE sin aay EE 0 D M n i m j pipiaiai ZE K ZE 11 1 天然地面 Ea1 Ea2 Ea3 Ep2 Ep3 Ep1 Zp2 h t Za2 Za1 Za3 Zp1 2 45tan 1 1 o m 2 16 45tan o o 662 0 2 23 45tan 2 45tan 2 2 o oo m 取 K 2 整理得 39 9753 0 10 2753 0 102 2 11 2 1 kPamcmqpaa 70 33753 0 10 2753 0 100 4 19 2 2 11 2 111 kPamcmqhpab 上 88 9 662 0 21 2662 0 100 4 19 2 2 22 2 211 kPamcmqhpab 下 72 21662 0 5 1 1888 9 2 kPapac 872 04 70 3339 9 39 9 mZc 872 0 4 70 33 2 1 1 a E 71 52mkN 872 0 4 3 1 1 c Z 043 1m 22 2mcppc 662 0 21 2 44 63kPa 0 d M 3 5 1 2 1 5 1 88 9 72 21 2 5 1 5 1 88 9 5 1043 1 71 52ttt 0 3 2 662 0 18 2 44 63 1 3 2 662 0 18 2 72 21 2 2 2 2 tttt K tt t t 06 149 47 71 0 5 108 2 23 ttt 0968 70 904 33 372 2 23 ttt 39 58 2 樁 板 錨結(jié)構(gòu)土壓力及入土深度 計算 懸臂式板樁基坑深度一般不宜超過 6 0m 且周邊沒有高大建筑物或重要 管線等設施的情況 當基坑深度較大 或需要限制樁頂位移時 可在適當位 置進行拉錨 以減少板樁的入土深度 和限制樁頂位移 這種結(jié)構(gòu)一般采用 等值梁法計算 根據(jù) pa