《二次函數(shù)》參考課件

22 1 1二次函數(shù) 正方體的六個面是全等的正方形 設正方形的棱長為x 表面積為y 顯然對于x的每一個值 y都有一個對應值 即y是x的函數(shù) 它們的具體關系可以表示為 問題 y 6x2 問題1n個球隊參加比賽 每兩隊之間進行一場比賽 比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系 問題 每個隊要與其他 n 1 個球隊各比賽一場 甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽 所以比賽的場次數(shù) 即 問題2某種產品現(xiàn)在的年產量是20t 計劃今后兩年增加產量 如果每年都比上一年的產量增加x倍 那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定 y與x之間的關系應怎樣表示 問題 這種產品的原產量是20t 一年后的產量是t 再經過一年后的產量是t 即兩年后的產量為 20 1 x 20 1 x 2 即 式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數(shù)x之間的關系 對于x的每一個值 y都有一個對應值 即y是x的函數(shù) 函數(shù) 有什么共同點 觀察 y是x的函數(shù)嗎 y是x的一次函數(shù) y 6x2 在上面的問題中 函數(shù)都是用自變量的二次式表示的 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 1 等號左邊是變量y 右邊是關于自變量x的 3 等式的右邊最高次數(shù)為2 可以沒有一次項和常數(shù)項 但不能沒有二次項 注意 2 a b c為常數(shù) 且 4 x的取值范圍是 整式 a 0 任意實數(shù) 二次函數(shù)的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常數(shù) a 0 二次函數(shù)的特殊形式 當b 0時 y ax2 c當c 0時 y ax2 bx當b 0 c 0時 y ax2 例題講解 例1 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 若是 分別指出二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 10 r 解 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函數(shù) 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項 3 6 4 不是二次函數(shù) 3 s 3 2t 是二次函數(shù) 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函數(shù) 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項 10 0 0 不是二次函數(shù) 6 v 10 r 是二次函數(shù) 例題講解 解 當m2 7 1且m 3 0即m 時是正比例函數(shù) 當m2 7 1且m 3 0即m 時是反比例函數(shù) 當m2 7 2且m 3 0即m 3時是二次函數(shù) 例題講解 例3 圓的半徑是1cm 假設半徑增加xcm時 圓的面積增加ycm 1 寫出y與x之間的函數(shù)關系表達式 2 當圓的半徑分別增加1cm 2cm時 圓的面積增加多少 隨堂練習 2 函數(shù)y m n x2 mx n是二次函數(shù)的條件是 A m n是常數(shù) 且m 0B m n是常數(shù) 且n 0C m n是常數(shù) 且m nD m n為任何實數(shù) C C 1 一個圓柱的高等于底面半徑 寫出它的表面積s與半徑r之間的關系式 2 n支球隊參加比賽 每兩隊之間進行一場比賽 寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式 隨堂練習 S 4 r2 即 想一想 一農民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園 和墻垂直的一邊長為xm 菜園的面積為ym2 求y與x之間的函數(shù)關系式 并說出自變量的取值范圍 當x 12m時 計算菜園的面積 xm ym2 xm 40 2x m 解 由題意得 y x 40 2x 即 y 2x2 40 x 0 x 20 當x 12m時 菜園的面積為 y 2x2 40 x 2 122 40 12 192 m2 生活問題數(shù)學化 在實踐中感悟橫看成嶺側成峰 遠近高低各不同 變換角度分析問題若函數(shù)y x2m n 2xm n 3是以x為自變量的二次函數(shù) 求m n的值 2m n 2m n 1 m 1n 0 2m n 1m n 2 m 1n 1 2m n 2m n 2 m 4 3n 2 3 2m n 2m n 0 m 2 3n 4 3 2m n 0m n 2 m 2 3n 2 3 一次函數(shù)y