2015屆]廣東省湛江市高中畢業(yè)班上學(xué)期調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

湛江市2015屆高中畢業(yè)班調(diào)研測試題數(shù)學(xué)(文科).一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則A.B.C.D.【答案解析】A 由則故選A.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)A.B.C.D.【答案解析】C 由得z=故選C。3.某校高一、高二、高三三個年級依次有600、500、400名同學(xué)，用分層抽樣的方法從該校抽取取名同學(xué)，其中高一的同學(xué)有30名，則A.65B.75C.50D.150【答案解析】B 由題意得：，解得n=75故選：B4.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.【答案解析】D 要使函數(shù)有意義則故選D。【思路點撥】先表示有意義的式子，再解出結(jié)果?！绢}文】5.下列函數(shù)是增函數(shù)的是A.B.C.D.【知識點】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】B y=tanx在給定的兩個區(qū)間上式增函數(shù)，但在整個上不是增函數(shù)。為減函數(shù)，為減函數(shù)，故選B【思路點撥】分別確定各個區(qū)間上的單調(diào)性，找出答案?！绢}文】6.“”是“是第一象限角”的A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】C 由sincos0在第一象限或第三象限，在第一象限sincos0，“sincos0”是“在第一象限”的必要不充分條件，故選：C【思路點撥】由sincos0推不出在第一象限，由在第一象限能推出sincos0，從而得出結(jié)論【題文】7.在，邊所對的角分別為，若，b=1，則a=A.B.C.D.【知識點】解三角形C8【答案解析】A 由題意得，0A，sinA0故sinA=，由正弦定理知，a=sinA=故答案為：A【思路點撥】角A為三角形內(nèi)角，故0A，sinA0，從而可求sinA=，所以由正弦定理可求a= 【題文】8.若一個幾何體的主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積是A.B.C.D.不能確定【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】B 由三視圖知，幾何體是一個圓錐，圓錐的底面是一個直徑為2的圓，圓錐的母線長是2，根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高是=圓錐的體積是12=故選B【思路點撥】幾何體是一個圓錐，圓錐的底面是一個直徑為2的圓，圓錐的母線長是2，根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高，利用圓錐的體積公式做出結(jié)果【題文】9.拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為A.2B.4C.D.【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】D 拋物線y2=16x的焦點F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為x-y=0，拋物線y2=16x的焦點到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2 ，故選：D【思路點撥】確定拋物線的焦點位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得結(jié)論【題文】10.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，設(shè)向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，則點C所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是【知識點】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2【答案解析】D 當(dāng)=1時，=+= + =（4，4），故可以排除C答案當(dāng)=0時，=+= + =（0，0），故可以排除B答案當(dāng)=，=時，=+=（），故可以排除答案A故選D【思路點撥】在解答動點表示的平面區(qū)域時，我們可以使用特殊點代入排除法，即取值，然后計算滿足條件點的位置，然后排除到一定錯誤的答案【題文】二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）【題文】11.為了解一片防風(fēng)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）、根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣品的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長大于100cm的株數(shù)是_.【知識點】用樣本估計總體I2【答案解析】7000 由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）10=0.3，則底部周長大于100cm的段的頻率為1-0.3=0.7那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約100000.7=7000人故答案為7000【思路點撥】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可【題文】12.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項公式_.（）【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】3n-5 等差數(shù)列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1）=3n-5故答案為：3n-5【思路點撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差，由此能求出該數(shù)列的通項公式【題文】13.設(shè)函數(shù)，若這兩個函數(shù)的圖象有3個交點，則_.【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1 作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個交點，故答案為a=1.【思路點撥】作出圖像觀察交點個數(shù)確定a 的值。【題文】（二）選做題（14-15題，考生只能從中選擇一題）【題文】14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長為_.【知識點】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3【答案解析】 直線 （t為參數(shù)）直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=，l=2 ，故答案為：【思路點撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構(gòu)成的直角三角形求解即可【題文】15.（幾何證明選講選做題）如圖，的直徑，P是延長線上的一點，過點P作的切線，切點為，連接，若，則_.【知識點】選修4-1 幾何證明選講N1【答案解析】3 PC是O的切線，切點為C，OCPC，得OCP=90AOC中，AO=CO=3cm，A=30ACO=30，AOC=120得ACP=120，P=180-（ACP+A）=30由此可得A=P=30，得AC=CPAOC中，即，得AC=3CP=AC=3，即PC=3故答案為：3【思路點撥】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得到OCP=90，由AO=CO且A=30，算出ACO=30，從而得出ACP=120利用ACP的內(nèi)角和算出P=30，得到AC=CP最后在AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之長【題文】三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【題文】16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1）， m=4. （2）由，得，即， . 【思路點撥】由代入確定m的值，根據(jù)同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出的值。【題文】17.（本小題滿分12分）某興趣小組由4男2女共6名同學(xué).（1）從6人中任意選取3人參加比賽，求所選3人中至少有1名女同學(xué)的概率；（2）將6人平均分成兩組進(jìn)行比賽，列出所有的分組方法.【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10種記4名男同學(xué)為：A，B，C，D，2名女同學(xué)為1,2（1）從6人中任意選取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20種4分至少有1名女同學(xué)的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16種，所求概率為 （2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD共10種. 【思路點撥】先找出所選3人中至少有1名女同學(xué)的情況種數(shù)，在求出概率?！绢}文】18.（本小題滿分14分）如圖，已知棱柱的底面是正方形，且平面，為棱的中點，為線段的中點.（1）證明：/平面；（2）證明：平面.【知識點】空間中的平行關(guān)系 空間中的垂直關(guān)系G4 G5【答案解析】（1）略（2）略（1）證明：連接AC交BD與O，連接OF， ABCD是 正方形 O是BD的中點，BDOA，又 為線段的中點 OFDD1且OF=為棱的中點， 且 ， 平面ABCD，且平面ABCD平面ABCD（2）證明：平面且， 平面 且， 【思路點撥】利用線線平行證明線面平行，用線線垂直證明線面垂直。【題文】19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；并求出數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，求.【知識點】等比數(shù)列數(shù)列求和D3 D4【答案解析】（1）證明：當(dāng)n=1時， 當(dāng)n1時， 是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列 （2）解： 令（1） （2）（1）-（2）得： 【思路點撥】先構(gòu)造新數(shù)列求出通項公式，利用錯位相減求出和?！绢}文】20.（本小題滿分14分）如圖，點F是橢圓的左焦點，定點P的坐標(biāo)為（-8,0）.線段為橢圓的長軸，已知，且該橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點P的直線與橢圓相交于兩點A、B.證明：直線FA與FB的斜率之和為0；（3）記的面積為，求的最大值.【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1） 又離心率，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）設(shè)直線FA、FB、斜率分別為、當(dāng)AB的斜率為0時，顯然有命題成立， 當(dāng)AB的斜率不為0時，可設(shè)AB的方程為 代入橢圓方程整理得：判別式 而 （3） 當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時判別式）時取等號，的面積的最大值為. 解法二：（1） 又離心率，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）設(shè)直線FA、FB、AB的斜率分別為、當(dāng)時，顯然有命題成立， 當(dāng)時，可設(shè)AB的方程為 代入橢圓方程整理得：判別式 ，而 （3） 當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時判別式）時取等號，的面積的最大值為. 【思路點撥】利用橢圓中a b c 的關(guān)系求出方程，直線和橢圓方程聯(lián)立求出最大值?！绢}文】21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點（1，）處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞