2016數一考研大綱.docx

一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷內容結構高等教學約56%線性代數約22%概率論與數理統(tǒng)計約22%四、試卷題型結構單選題8小題，每小題4分，共32分填空題6小題，每小題4分，共24分解答題（包括證明題）9小題，共94分高等數學一、函數、極限、連續(xù)考試內容函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質考試要求1理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系2了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念5理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系6掌握極限的性質及四則運算法則7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限9理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型10了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質二、一元函數微分學考試內容導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（LHospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求1理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系2掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分4理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式5了解反常積分的概念，會計算反常積分6掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值四、向量代數和空間解析幾何考試內容向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示2掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件3理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法4掌握平面方程和直線方程及其求法5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題6會求點到直線以及點到平面的距離7了解曲面方程和空間曲線方程的概念8了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程9了解空間曲線的參數方程和一般方程了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程五、多元函數微分學考試內容多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復合函數、隱函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用考試要求1理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義2了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質3理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性4理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法5掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法6了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程8了解二元函數的二階泰勒公式9理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題六、多元函數積分學考試內容二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用考試要求1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）3理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系4掌握計算兩類曲線積分的方法5掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數6了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分7了解散度與旋度的概念，并會計算8會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）七、無窮級數考試內容常數項級數的收斂與發(fā)散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dirichlet）定理函數在上的傅里葉級數函數在上的正弦級數和余弦級數考試要求1理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件2掌握幾何級數與級數的收斂與發(fā)散的條件3掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法4掌握交錯級數的萊布尼茨判別法5了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系6了解函數項級數的收斂域及和函數的概念7理解冪級數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法8了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和9了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件10掌握，及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數11了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式八、常微分方程考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應用考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程4會用降階法解下列形式的微分方程5理解線性微分方程解的性質及解的結構6掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程7會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程8會解歐拉方程9會用微分方程解決一些簡單的應用問題線性代數一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質2會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式二、矩陣考試內容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算考試要求1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣4理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法5了解分塊矩陣及其運算三、向量考試內容向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系向量空間及其相關概念維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內積線性無關向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質考試要求1理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法3理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩4理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系5了解維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念6了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣7了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法8了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質四、線性方程組考試內容線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解考試要求l會用克拉默法則2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件3理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法4理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法五、矩陣的特征值和特征向量考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質相似變換、相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣考試要求1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量2理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法3掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質六、二次型考試內容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性考試要求1掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理2掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形3理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法概率論與數理統(tǒng)計一、隨機事件和概率考試內容隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗考試要求1了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式3理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法二、隨機變量及其分布考試內容隨機變量隨機變量分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數的分布考試要求1理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率2理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用3了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布4理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數分布及其應用5會求隨機變量函數的分布三、多維隨機變量及其分布考試內容多維隨機變量及其分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布考試要求1理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率2理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件3掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數的概率意義4會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布四、隨機變量的數字特征考試內容隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協(xié)方差、相關系數及其性質考試要求1理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征2會求隨機變量函數的數學期望五、大數定律和中心極限定理考試內容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli）大數定律辛欽（Khinchine）大數定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考試要求1了解切比雪夫不等式2了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）3了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維-林德伯格定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理）六、數理統(tǒng)計的基本概念考試內容總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念2了解分布、分布和分布的概念及性質，了解上側分位數的概念并會查表計算3了解正態(tài)總體的常用抽樣分布七、參數估計考試內容點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區(qū)間估計的概念單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計考試要求1理解參數的點估計、估計量與估計值的概念2掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法3了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性4、理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間八、假設檢驗考試內容顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗考試要求1理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤2掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試英語(一)考試大綱(非英語專業(yè))(2016年版)I. 考 試 性 質英語(一)考試是為高等學校和科研院所招收碩士研究生而設置的具有選拔性質的全國統(tǒng)一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試考生對英語語言的運用能力，評價的標準是高等學校非英語專業(yè)本科畢業(yè)生所能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有一定的英語水平，并有利于各高等學校和科研院所在專業(yè)上擇優(yōu)選拔。II.考查目標考生應掌握下列語言知識和技能：(一)語言知識1.語法知識考生應能熟練地運用基本的語法知識。本大綱沒有專門列出對語法知識的具體要求，其目的是鼓勵考生用聽、說、讀、寫的實踐代替單純的語法知識學習，以求考生在交際中能更準確、自如地運用語法知識。2.詞匯考生應能掌握5500左右的詞匯以及相關附表中的內容(詳見附錄1、2)。除掌握詞匯的基本含義外，考生還應掌握詞匯之間的詞義關系，如同義詞、近義詞、反義詞等；掌握詞匯之間的搭配關系，如動詞與介詞、形容詞與介詞、形容詞與名詞等；掌握詞匯生成的基本知識，如詞源、詞根、詞綴等。英語語言的演化是一個世界范圍內的動態(tài)發(fā)展過程，它受到科技發(fā)展和社會進步的影響。這意味著需要對本大綱詞匯表不斷進行研究和定期的修訂。此外，全國碩士研究生入學英語統(tǒng)一考試是為非英語專業(yè)考生設置的?？紤]到交際的需要，考生還應自行掌握與本人工作或專業(yè)相關的詞匯，以及涉及個人好惡、生活習慣和宗教信仰等方面的詞匯。(二) 語言技能*1.閱讀考生應能讀懂選自各類書籍和報刊的不同類型的文字材料(生詞量不超過所讀材料總詞匯量的3%)，還應能讀懂與本人學習或工作有關的文獻資料、技術說明和產品介紹等。對所選材料，考生應能：1) 理解主旨要義；2) 理解文中的具體信息；3) 理解文中的概念性含義；4) 進行有關的判斷、推理和引申；5) 根據上下文推測生詞的詞義；6) 理解文章的總體結構以及上下文之間的關系；7) 理解作者的意圖、觀點或態(tài)度；8) 區(qū)分論點和依據。2.寫作考生應能寫不同類型的應用文，包括私人和公務信函、備忘錄、報告等，以及一般描述性、敘述性、說明性或議論性的文章。寫作時，考生應能：1) 做到語法、拼寫、標點正確，用詞恰當；2) 遵循文章的特定文體格式；3) 合理組織文章結構，使其內容統(tǒng)一、連貫；4) 根據寫作目的和特定作者，恰當選用語域。*. 考試形式、考試內容與試卷結構(一)考試形式考試形式為筆試。考試時間為180分鐘。滿分為100分。試卷包括試題冊和1張答題卡。考生應將145題的答案按要求涂寫在答題卡相應題號的選項上，將4652題的答案書寫在答題卡指定位置的邊框區(qū)域內。(二)考試內容試題分三部分，共52題，包括英語知識運用、閱讀理解和寫作。第一部分 英語知識運用該部分不僅考查考生對不同語境中規(guī)范的語言要素(包括詞匯、表達方式和結構)的掌握程度，而且還考查考生對語段特征(如連貫性和一致性等)的辨識能力等。共20小題，每小題0.5分，共10分。在一篇240280詞的文章中留出20個空白，要求考生從每題給出的4個選項中選出最佳答案，使補全后的文章意思通順、前后連貫、結構完整。第二部分 閱讀理解該部分由A、B、C三節(jié)組成，考查考生理解書面英語的能力。共30小題，每小題2分，共60分。A節(jié)(20小題)：主要考查考生理解主旨要義、具體信息、概念性含義，進行有關的判斷、推理和引申，根據上下文推測生詞的詞義等能力。要求考生根據所提供的4篇(總長度約為1 600詞)文章的內容，從每題所給出的4個選項中選出最佳答案。B節(jié)(5小題)：主要考查考生對諸如連貫性、一致性等語段特征以及文章結構的理解。本部分有3種備選題型。每次考試從這3種備選題型中選擇一種進行考查。備選題型有：1)本部分的內容是一篇總長度為500600詞的文章，其中有5段空白，文章后有67段文字。要求考生根據文章內容從這67段文字中選擇能分別放進文章中5個空白處的5段。2)在一篇長度為500600詞的文章中，各段落的原有順