圓的面積環(huán)形面積的計(jì)算.doc

【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 圓的面積 環(huán)形面積的計(jì)算二. 教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)：圓的面積教學(xué)重點(diǎn)：1、利用分割、拼擺將圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形的思路，推導(dǎo)出圓面積公式，并且會(huì)用面積公式解題。2、滲透極限思想，并培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力和邏輯判斷推理的能力。3、進(jìn)行初步的辨證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。教學(xué)難點(diǎn)：1、利用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)公式。2、推導(dǎo)后公式的化簡。環(huán)形面積教學(xué)重點(diǎn)：1、運(yùn)用教具的演示和學(xué)生的操作，使學(xué)生了解圓環(huán)的形成，掌握環(huán)形面積的計(jì)算方法。2、理解環(huán)的意義以及環(huán)寬與內(nèi)外半徑的關(guān)系。3、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。教學(xué)難點(diǎn)：環(huán)形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算。根據(jù)不同的條件解決環(huán)形面積。三. 知識(shí)簡要介紹： 圓面積的研究方法同我們以前學(xué)習(xí)過的圖形的面積研究方法相同，都是把新的圖形通過割補(bǔ)拼接成原有的圖形，在通過找新舊圖形之間的關(guān)系時(shí)，找到計(jì)算的方法，這種方法是數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的一種方法。 圓的面積半徑半徑圓周率 （Sr2） 圓環(huán)的面積外圓面積小圓面積 S（R2 r2） 圓環(huán)面積的計(jì)算要注意的是條件的變換，可以用圖形的形式把題目中的條件標(biāo)出，幫助進(jìn)行理解。研究了圓的面積與周長的計(jì)算之后，要注意對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行區(qū)分，可以從以下的幾點(diǎn)區(qū)分：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度。（2）求圓面積的公式是Sr2，求圓周長的公式是Cd或C2r。（3）計(jì)算圓的面積用面積單位，計(jì)算圓的周長用長度單位。知識(shí)教學(xué)一、圓的面積（一）復(fù)習(xí)引入1、思考：以前我們研究過哪些平面圖形的面積？ 長方形的面積長寬 平行四邊形的面積底高三角形的面積底高2 梯形的面積（上底下底）高22、以前研究用到的方法通過分割、拼擺可以把一個(gè)新的圖形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，然后根據(jù)兩個(gè)圖形條件之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出新圖形的面積。（二）研究圓的面積1、認(rèn)識(shí)圓面積小結(jié)：圓所占面積的大小叫做圓的面積。2、轉(zhuǎn)化提示：圓與以前我們學(xué)過的圖形不太一樣，分割的方法也不太一樣。1轉(zhuǎn)化成平行四邊形的情況 （我們是沿著半徑分割的）（1）將圓平均分成8份（2）將圓平均分成16份小結(jié)：把圓等分的份數(shù)越多，圓周曲線就越接近直線，閉上眼睛想一想，如果繼續(xù)分割下去，把圓平均分成無數(shù)等份，展開后，圓周曲線會(huì)怎樣？（成為線段）找關(guān)系：這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于圓的周長的一半，即，平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑，圓的面積2r2r r22拼成長方形 這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，即，寬相當(dāng)于圓的半徑，圓的面積2r2r r23拼成三角形這個(gè)三角形的底是4，三角形的高相當(dāng)于4個(gè)半徑，即4r，圓的面積44r2 r24拼成梯形這個(gè)梯形的上底相當(dāng)于圓的周長的3，下底相當(dāng)于圓的周長的5，梯形的高相當(dāng)于圓半徑的2倍，圓的面積（5 3）2r2 r25用一個(gè)下面的圖形推導(dǎo)計(jì)算的方法 一個(gè)圖形的底相當(dāng)于圓的周長的，高相當(dāng)于圓的半徑，一個(gè)的面積是：r2，圓是由16個(gè)這樣的圖形組合的，所以還要16，圓的面積r216r2（三）利用公式解決問題。1、知道半徑、直徑、周長的情況下，如何計(jì)算。圓形花壇的半徑是10米，它的面積是多少平方米？ 10103.14314（平方米）圓形花壇的直徑是20米，它的面積是多少平方米？20210（m） 3.14102314（平方米） 圓形花壇的周長是62.8米，它的面積是多少平方米？62.83.142 10（米） 3.14102314（平方米）2、變化的題目：周長：1002803.14（802）405.6（米） 面積：100808000（平方米）80240（米） 40403.145024（平方米）502422512（平方米） 2512800010512（平方米）3、在周長相等的情況下，正方形、長方形和圓面積的比較。 設(shè)數(shù)來解決問題 周長是6.28米 正方形的面積： 6.2841.57（米） 1.571.572.4649（平方米） 長方形的面積： 6.2823.14（米） 長3米，寬是0.14米，30.140.42（平方米）長2米，寬是1.14米，21.142.28（平方米） 圓的面積：6.283.1421（米） 113.143.14（平方米） 結(jié)論：周長相等的情況下，圓的面積最大。4、圓與正方形的關(guān)系（1）圓的半徑等于正方形的邊長 圓的面積是：r2 正方形的面積是：r2結(jié)論：圓的面積是正方形面積的倍。練習(xí)：知道正方形的面積是5平方米，圓的面積是（15.7）平方米。（2）圓的直徑等于正方形的邊長圓的面積是：r2正方形的面積是：2r 2r 4r2 結(jié)論：圓的面積是正方形面積的/4倍。 圓的面積與正方形面積的比是：157：2005、兩個(gè)圓之間的關(guān)系 甲圓半徑是5厘米，乙圓半徑是3厘米（1）甲圓半徑和乙圓半徑的比是5：3（2）甲圓直徑和乙圓直徑的比是5：3（3）甲圓周長和乙圓周長的比是5：3（4）甲圓面積和乙圓面積的比是25：9二、圓環(huán)的面積1、認(rèn)識(shí)環(huán)形，推導(dǎo)公式。（1）生活中的例子：cd盤等。形狀：（2）環(huán)形物體是怎樣形成的？ 從大的圓中除去小的圓，剩下的就是環(huán)形環(huán)形面積外圓面積內(nèi)圓面積SR2r2 （R2r2）2、應(yīng)用，解決問題。例1. 一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。它的面積是多少？ 663.14223.14（364）3.14100.48（平方厘米）3.14(6222)3.14(364)3.1432100.48（平方厘米）例2. 練習(xí)。 1226（米） 422（米）3.14(6222)3.1432100.48（平方厘米）單位：米思考：如果給同學(xué)們的條件是周長，你應(yīng)該怎么辦？例3. 有一個(gè)直徑為10米的街心花壇，在花壇周圍鋪一條寬1米的石子路，求石子路的面積。1025（米）516（米）3.14(6252)34.54（平方米）提示：求環(huán)形面積的題目根據(jù)題意畫圖表示，會(huì)幫助我們對(duì)題目所給的條件進(jìn)行理解。三、補(bǔ)充的知識(shí)1、確定起跑線 最內(nèi)圈：72.63.14159228.08（米） 第二圈：72.61.25275.1（米） 75.13.14159235.93（米） 235.93228.087.85（米） 2、扇形以及面積的計(jì)算 扇形的面積 r2【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）一、填空：1、一個(gè)圓的直徑是1分米，它的周長是（ ），它的面積是（ ）。2、要畫一個(gè)周長是15.7厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)?。?）厘米。3、用一根長12.56分米的鐵絲，圍成一個(gè)正方形，面積是（ ）平方分米，圍成一個(gè)圓，面積是（ ）平方分米。4、在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，正方形的面積是圓面積的（ ）倍。5、兩個(gè)圓的周長比是2：7，面積的比是（ ）：（ ）。二、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）圓的半徑是2米，它的周長和面積都相等。（2）圓的周長相等，圓的面積也一定相等。（3）半徑越大的圓，面積也越大。（4）一個(gè)圓的周長是它的半徑的倍。（5）半圓的面積等于該圓面積的。（6）半圓的周長等于該圓周長的。三、看圖計(jì)算（1）左圖中，陰影部分的面積是11平方米，你能計(jì)算出圓形的面積嗎？四、選擇1、一個(gè)半徑是r的半圓形紙片，它的周長是（ ）。A、 B、2r C、r2r D、rr2、小圓直徑是大圓直徑的，小圓的面積相當(dāng)于大圓面積的（ ）。A、 B、 C、 D、3、下面每個(gè)圖形的周長都是12.56分米，面積最大的圖形是（ ）。A、三角形 B、圓 C、長方形 D、正方形五、解決問題（1）一個(gè)掛鐘的分針長20厘米，1個(gè)小時(shí)后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？（2）解放牌汽車輪胎外直徑是8分米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)250轉(zhuǎn)，甲乙兩地之間相距6.28千米，從甲地到乙地需幾分鐘？（3）一個(gè)圓形花壇的周長是314米，這個(gè)圓形花壇的面積是多少平方米？（4）街心有一個(gè)圓形花壇，直徑8米，在花壇周圍鋪一條1米寬的石子路，石子路的面積是多少？【試題答案】一、填空：1、一個(gè)圓的直徑是1分米，它的周長是（ 3.14分米 ），它的面積是（0.785平方分米）。2、要畫一個(gè)周長是15.7厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)?。?2.5 ）厘米。3、用一根長12.56分米的鐵絲，圍成一個(gè)正方形，面積是（ 9.8596 ）平方分米，圍成一個(gè)圓，面積是（ 12.56 ）平方分米。4、在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，正方形的面積是圓面積的（ 4/ ）倍。5、兩個(gè)圓的周長比是2：7，面積的比是（ 4 ）：（ 49 ）。二、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）圓的半徑是2米，它的周長和面積都相等。錯(cuò)（2）圓的周長相等，圓的面積也一定相等。對(duì)（3）半徑越大的圓，面積也越大。對(duì)（4）一個(gè)圓的周長是它的半徑的倍。錯(cuò)（5）半圓的面積等于該圓面積的。對(duì)（6）半圓的周長等于該圓周長的。錯(cuò)三、看圖計(jì)算 （1）左圖中，陰影部分的面積是11平方米，你能計(jì)算出圓形的面積嗎？ 113.1434.54（平方米） 答：圓形的面積是34.54平方米。 422（米）44223.143.44（平方米）答：圖形的面積是3.44平方米。四、選擇1、一個(gè)半徑是r的半圓形紙片，它的周長是（ C ）。A、 B、2r C、r2r D、rr2、小圓直徑是大圓直徑的，小圓的面積相當(dāng)于大圓面積的（ C ）。A、 B、 C、 D、3、下面每個(gè)圖形的周長都是12.56分米，面積最大的圖形是（ B ）。A、三角形 B、圓 C、長方形 D、正方形五、解決問題（1）一個(gè)掛鐘的分針長20厘米，1個(gè)小時(shí)后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？ 2023.14125.6（厘米） 答：這根分針的尖端所走的路程是125.6厘米。（2）解放牌汽車輪胎外直徑是8分米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)250轉(zhuǎn)，甲乙兩地之間相距6.28千米，從甲地到乙地需幾分鐘？ 6.28千米6280米，8分米0.8米 6280（