直線與圓(教學(xué)案).doc

直線與圓（教學(xué)案）成都市龍泉中學(xué)校 張華秀 一、內(nèi)容分析：直線和圓是解析幾何中基礎(chǔ)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了直線方程和圓方程的基礎(chǔ)上進一步研究直線和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系一直是高考考查的重點和熱點，題型多為選填題，主要考查：方程中含有參數(shù)的直線與圓位置關(guān)系的判定；利用相切或相交的條件確定參數(shù)的值或取值范圍；利用相切或相交求圓的切線（長）或弦長。既考查基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力，又考查綜合運用知識分析問題，解決問題的能力；從方法上看:可用代數(shù)的方法解決幾何問題，也可用幾何方法解決幾何問題；從能力看是培養(yǎng)學(xué)生，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力。二、本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用：為解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)，為求弦長作鋪墊。三、學(xué)情分析：教材是高二上期的內(nèi)容，學(xué)生在初中已從形上對直線與圓的位置關(guān)系有一定認(rèn)識，前面已對直線和圓的方程，性質(zhì)有較好的把握，在此基礎(chǔ)上借助數(shù)形結(jié)合和代數(shù)方程組的思想進行引申，對高二學(xué)生有一定難度，但通過熟悉的代數(shù)及方程思想，基本能達到鞏固新知的目的。四、教學(xué)目標(biāo)和重難點：1、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：鞏固判定直線和圓的位置關(guān)系的方法 會用代數(shù)法或幾何法求圓的切線方程和弦長 能力目標(biāo)：提高學(xué)生等價轉(zhuǎn)化，方程思想，數(shù)形結(jié)合和運算能力。 情感態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)，小組合作討論，學(xué)生講解的學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生獨立思考問題，交流合作，語言表達的能力；使學(xué)生在自主，合作，探究的過程中感受成功的快樂。2、教學(xué)重點：圓的切線方程和弦長的求解3、教學(xué)難點：圓的切線方程和弦長的求解設(shè)計意圖：采用DJP教學(xué)理念，以學(xué)生為主，讓學(xué)生先鞏固所學(xué)過的基本知識，通過學(xué)生練習(xí)，討論，交流，講解，教師引導(dǎo)，師生互評達到鞏固和深化的目的。五：教學(xué)過程：（一）知識要點：1.直線方程的點斜式_；斜截式_ 圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式_；一般式_ 兩點P(x,y),P()間的距離公式_點P(x,y)到直線Ax+By+C=0(A,B不同時為0)的距離公式_弦長公式_2.直線與圓的位置關(guān)系： 位置關(guān)系判定方法相交相切相離代數(shù)法幾何法圓心到直線的距離為，半徑為組織形式：候課開始檢查小組長對本組的落實情況，多媒體展示答案。設(shè)計意圖：通過對基本知識點的梳理，讓學(xué)生記住基本知識，為后面應(yīng)用作基礎(chǔ)。（二）基礎(chǔ)自測：1.圓(x+1)+(y2)=25與直線3x4y7=0之間的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.以上均不對2.直線xy+m=0與圓x+y2x2=0相切，則實數(shù)m等于（）A.3或 B.3或3 C.或 D. 或33.過圓x+y=4上一點P(,1)的切線方程是_4.圓x+y+6x+5=0被直線xy+5=0所截得的弦長為_組織形式：給三分鐘時間完成，然后抽第一，第二小組的學(xué)生評講，組內(nèi)互評，老師訂正，并給予小組記分設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)練習(xí)，檢測學(xué)生已有的知識，每小題都涉及到直線與圓的位置關(guān)系，通過練習(xí)讓學(xué)生明白本節(jié)課的重點（三）.問題探討：問題1：已知圓的方程為(x+1)+(y2)=1，求經(jīng)過點P(1，1)的切線方程為_；變式：若將點P改為點Q(3,2) 時的切線方程為_；若將點Q改為點M(0,5) 時的切線方程為_； 延展訓(xùn)練：若過點Q(3,2)的直線與圓(x+1)+(y2)=1有公共點，則直線斜率的取值范圍為_若過點Q(1,-1)的直線與圓(x+1)+(y2)=1有公共點，則直線斜率的取值范圍為_組織形式：小組討論，學(xué)生講解，總結(jié)這類題的解題方法；延展訓(xùn)練采用搶答方式進行，增強同學(xué)們的競爭力。設(shè)計意圖：借助圖像進行分析，過圓的切線方程應(yīng)先看點的位置，再討論直線的斜率是否存在；變式是學(xué)生容易出錯的地方，通過問題展示，消除學(xué)生的易錯點;通過延展訓(xùn)練，鞏固位置關(guān)系，強調(diào)數(shù)形結(jié)合。問題2：已知點P(0,5)和圓(x+2)+(y6)=16，若直線l過P點且斜率為2，求直線l被圓所截得的弦長；做一做：若直線l過P且被圓截得的線段長為4求l的方程組織形式：學(xué)生思考，小組交流，小組內(nèi)推薦一名學(xué)生分析思路，并板書。設(shè)計意圖：過圓內(nèi)一點所作直線方程與圓相交的弦長問題，常借助直角三角形進行求解，主要是對弦長公式和直線方程求解的應(yīng)用，代數(shù)方程的思想為后面直線與圓錐曲線的相關(guān)問題作鋪墊。思考題：已知圓C: (x+2)+(y6)=16，從圓外一點P向圓引一條切線，切點為M,O為坐標(biāo)原點，且有=,求點P的軌跡方程；的最小值組織形式：若時間允許小組討論交流，找方法思路，教師引導(dǎo)，師生互動，教師板書解題過程。若時間不允許留作課后思考題。設(shè)計意圖：利用圓切線性質(zhì)，求距離最小值，等價轉(zhuǎn)化成點到直線的距離，體現(xiàn)了能力目標(biāo)，又對軌跡方程的求解進行了鞏固，達到了前后知識的聯(lián)系。問題采用由淺入深的結(jié)構(gòu)，依據(jù)循序漸進的原則，突破難點，形成能力，通過問題探討，討論交流，學(xué)生板書，教師規(guī)范化的板演增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和競爭意識，真正體現(xiàn)DJP的教學(xué)模式。（四）.定時檢測：(45分=20分，時間：6分鐘)x2y=0與圓(x3)+y=r(r0)相切，則r=（ ）A. B.2 C.3 D.6已知圓(xa)+(y2)=4(a0)及直線xy+3=0，若直線被圓截得的弦長為2時，則a等于（ ）A. B.2 C.1 D.+1已知直線ax+by+c=0與圓O:x+y=1相交于A,B兩點，且=,則=_圓x+y=1與直線y=kx+2沒有公共點的充要條件是_ 組織形式：定時考試設(shè)計意圖：檢測本堂課學(xué)生是否過關(guān)。六：歸納小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系主要考查相交和相切問題，過某點的切線方程必須看點在圓上還是圓內(nèi)，斜率是否存在等；弦長問題常放在直角三角形中或用弦長公式進行求解，同學(xué)們一定要掌握。資源鏈接：中學(xué)數(shù)學(xué)“導(dǎo)學(xué)講評式數(shù)學(xué)（DJP）研究王富英、譚竹 促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)的教學(xué)模式王富英 高二同步課堂三維設(shè)計直線與圓的教學(xué)反思 成都市龍泉中學(xué) 張華秀在直線與圓習(xí)題課這節(jié)課中，我的設(shè)計思路是：內(nèi)容分析本節(jié)在教材中的作用學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)和重難點知識要點基礎(chǔ)自測問題探討定時考試課堂小結(jié)；通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點：1. 上課首先點明本節(jié)課的知識點在高考中怎樣考，讓學(xué)生齊聲朗讀知識目標(biāo)，通過多媒體展示，讓學(xué)生明白本節(jié)課主要解決什么問題，真正做到教師學(xué)生心中有數(shù)。2. 通過學(xué)習(xí)準(zhǔn)備中對基本知識點的梳理，讓學(xué)生記住基本知識，為后面的問題探討做準(zhǔn)備，緊接著一組基礎(chǔ)訓(xùn)練，已檢測出學(xué)生已有的知識水平，為學(xué)生把握重點，突破難點奠定堅實的基礎(chǔ)。這一塊學(xué)生已完成的較好。3. 問題探討緊緊圍繞重難點進行展開，層層遞進，設(shè)計問題，問題1主要探討圓的切線方程的求解，由簡單到復(fù)雜，將圓的切線方程的求解問題已基本包括完整，給學(xué)生一個整體的這類題的常用解決辦法；通過延展訓(xùn)練，進一步鞏固位置關(guān)系；問題2主要探討圓的弦長求解的有關(guān)問題，主要借助幾何法進行求解，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，充分體現(xiàn)了解析幾何的基本思想方法。4. 整個課堂氣氛活躍，學(xué)生能積極思考并回答問題，本堂課主要以學(xué)生為中心，教師引導(dǎo)為主，把課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生動起來，真正體現(xiàn)了DJP教學(xué)要求。同時，我也感覺到本節(jié)課有不妥之處，主要有以下幾點：1 對延展訓(xùn)練處理得不太好，結(jié)合圖象進行分析時，可以借助三角板在黑板上給學(xué)生展示一下其旋轉(zhuǎn)過程，學(xué)生就更容易理解。2 雖