§14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程.doc

1431 一次函數(shù)與一元一次方程 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程 用函數(shù)的方法求解一元一次方程 加深理解數(shù)形結(jié)合思想 （二）能力訓(xùn)練目標(biāo) 培養(yǎng)多元思維能力 拓寬解題思路 加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用 （三）情感與價(jià)值觀要求 經(jīng)過(guò)活動(dòng)，會(huì)從不同方面認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的方法 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是，一分為二的分析思維習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程 應(yīng)用函數(shù)求解一元一次方程 教學(xué)難點(diǎn) 用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程 教學(xué)方法 自主合作探究 歸納總結(jié)應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題： 解方程2x+20=0 當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 這兩個(gè)問(wèn)題之間有什么聯(lián)系嗎？ 我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，并學(xué)習(xí)利用這種關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題的方法 導(dǎo)入新課 我們首先來(lái)思考上面提出的兩個(gè)問(wèn)題在問(wèn)題中，解方程2x+20=0，得x=-10解決問(wèn)題就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x為何值這可以通過(guò)解方程2x+20=0，得出x=-10因此這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)問(wèn)題從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（-10，0），這也說(shuō)明函數(shù)y=2x+20值為0對(duì)應(yīng)的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-10 活動(dòng)一 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，大家來(lái)討論思考，歸納概括出解一元一次方程與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的值為0有什么關(guān)系？ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)上述活動(dòng)，逐步學(xué)會(huì)從特殊到一般的歸納概括能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從特殊事例中尋求一般規(guī)律進(jìn)而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關(guān)系 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下，通過(guò)自主合作，分析思考，找出這兩個(gè)具體問(wèn)題中的一般規(guī)律，從而經(jīng)過(guò)討論，歸納概括出較完整的關(guān)系，還要從思想上正確理解函數(shù)與方程關(guān)系的目的 活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論： 規(guī)律： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結(jié)論： 由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 師大家總結(jié)得很好！我們來(lái)試著看個(gè)問(wèn)題，如何用函數(shù)的觀點(diǎn)解決它 例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過(guò)幾秒它的速度為17m/s？ 解方法一：設(shè)再過(guò)x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是時(shí)間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5 當(dāng)函數(shù)值為17時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x值可通過(guò)解方程2x+5=17得到x=6 方法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0）得x=6 總結(jié)：這個(gè)題我們通過(guò)三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個(gè)不同方面進(jìn)行解答它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是特途同歸 活動(dòng)二 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 利用圖象求方程6x-3=x+2的解 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)這一活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程的問(wèn)題，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)與理解 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題掌握方法，提高認(rèn)識(shí)，從思想上真正理解數(shù)形結(jié)合的重要性 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下用不同的思維方法來(lái)解決這一問(wèn)題，從思想上理清數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合 活動(dòng)過(guò)程與結(jié)論： 方法一： 我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0然后畫(huà)出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點(diǎn)在哪兒，坐標(biāo)是什么，由交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可知方程的解 由圖可知直線y=5x-5與x軸交點(diǎn)為（1，0），故可得x=1 方法二：我們可以把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在何時(shí)兩函數(shù)值相等，即可從兩個(gè)函數(shù)圖象上看出，直線y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程的解 由圖象可以看出直線y=6x-3與y=x+2交于點(diǎn)（1，3），所以x=1 隨堂練習(xí) 12x-3=x-2 2x+3=2x+1 解把2x-3=x-2整理變形為x-1=0從函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)上即可看出方程的解由圖象上可以看出直線y=x-1與x軸交點(diǎn)為（1，0）x=1 我們可以把x+3=2x+1看作函數(shù)y=x+3與y=2x+1在自變量x取何值時(shí)函數(shù)值相等，反映在圖象上即直線y=x+3與y=2x+1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)由下圖可知交點(diǎn)為（2，5）x=2 師從上面活動(dòng)及練習(xí)可以看出，用一次函數(shù)圖象解方程未必簡(jiǎn)單但是，從函數(shù)角度看問(wèn)題，我們可以發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方