數(shù)學人教版六年級下冊“圓錐的體積”

“圓錐的體積”課堂實錄楊會池教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教材北師大版六年級下冊“圓錐的體積”教學目標：1、掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷“類比猜想驗證說明”的探索圓錐體積計算方法的過程，讓學生在探究中學習科學探究的方法。教學重點：探索圓錐體積的計算方法。教學過程：一、創(chuàng)設情境。1、先由電腦屏幕分別顯示長方形、直角三角形。師：如果分別以AB邊為軸旋轉一周將會得到什么形體？生：長方形以AB邊為軸旋轉一周將會得到圓柱體，直角三角形以AB邊為軸旋轉一周將會得到圓錐體。電腦作旋轉演示以驗證。師：請同學們仔細觀察，找一找圓錐的特征。生：圓錐的底面是圓形，有一個頂點，只有一條高。師：你能說說什么是圓錐的高嗎？生：從頂點到底面圓心的線段就是圓錐的高。(電腦顯示“高”)2、電腦顯示：將圓錐甲的高升高，得到圓錐乙；再將圓錐甲的底面擴大得到圓錐丙。師：三個圓錐中哪個的體積最??？生：圓錐甲的體積最小。師：哪個圓錐的體積最大呢？（由于很難比較，學生之間產(chǎn)生了分歧。）師：看來要想比較出乙、丙兩個圓錐體積的大小，必須求出它們的體積各是多少。二、探究發(fā)現(xiàn)。師：你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關？生：我覺得與它的底面積和高都有關系。師：大家同意這個意見嗎？生：同意。師：你能想辦法自己去發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計算方法嗎？（在學生獨立思考的基礎上，小組內(nèi)進行交流討論，然后全班交流）生1：我覺得可以做一個試驗，找一個空心兒的圓錐和圓柱，先往圓錐里裝滿沙子，再倒到圓柱里，看倒幾次能倒?jié)M，就能算出圓錐的體積。師：誰聽懂他的意思了？能再解釋得清楚些嗎？生2：他的意思是做一個倒沙子的試驗，看圓錐體積是圓柱體積的幾分之一，因為我們已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，就能求出圓錐的體積了。生3：我覺得不用這么麻煩。因為直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉得圓錐，長方形旋轉得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。生4：不對，應該是三分之一。生5：我覺得圓錐體積不是圓柱體積的二分之一，因為兩個同樣的圓錐倒過來拼不成一個圓柱，中間有凹進去的。師：那你覺得圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？生5：我也不知道是幾分之幾，可能是三分之一吧。眾學生紛紛發(fā)表自己的意見師：看來大家的意見不盡一致，但基本的想法是相同的，大家都想到了我們學過的生：圓柱。師：我們都想找到圓錐體積與圓柱體積之間的關系，再運用舊知識來獲得新知識，這是一個很重要的學習策略。那么，如果找到了圓柱與圓錐之間的關系，你們準備怎樣計算圓錐的體積？生：用底面積乘高，再乘倍數(shù)。（師板書：圓錐體積=底面積高？）師：這里的底面積乘高計算的其實是什么？生：圓柱的體積。師：你們所說的圓柱，是個怎樣的圓柱？（故意讓電腦顯示不等底等高的圓柱讓學生辨認。）生：不是這樣的。師：為什么？生：如果這樣，它們就沒有可比性。（再顯示出與圓錐等底等高的圓柱。）師：是這樣與圓錐等底等高的圓柱嗎？生：是。師：實踐是檢驗真理的唯一標準。下面我們就按剛才同學說的方法來做倒水的試驗。生：老師，得先看看圓柱和圓錐是不是等底等高的。師：有沒有道理？生：有。否則就沒有可比性。請兩名學生到講臺上演示“倒水”實驗。發(fā)現(xiàn)倒三次并不正好倒?jié)M圓柱，分析實驗誤差的原因。師：通過實驗，我們能得出什么結論？生：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。生：還得補上“和它等底等高”這一前提條件。(師板書：等底等高)師：那么圓錐體積的計算公式就是生：圓錐的體積=底面積高1/3師：用字母表示就是生：V=1/3sh(板書)師：通過實驗得出的結論應該是準確無誤的，但剛才生3的想法“因為直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉得圓錐，長方形旋轉得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一?！卞e在哪兒呢？學生又一次陷入困惑。師：其實，這涉及到更高一級的數(shù)學知識。直線疊加和旋轉疊加是不同的，（演示）直線疊加兩端同時增厚，而旋轉疊加一端增厚，沿軸的一端厚度卻一直沒有變化。剛才生3的說法適合直線疊加，但不適合旋轉疊加，因為有一部分被互相擠掉了。生：哦，我明白了！用面的方法思考體，是不周到的。三、應用練習。 1、想一想，填一填。 （1）一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓錐的體積是2.4立方分米，則圓柱的體積是（ ）立方分米。如果圓柱的體積是2.4立方分米，則圓錐的體積是（ ）立方分米。 （2）把一個體積是36立方分米的圓柱體，削去（ ）立方分米才能削成一個最大的圓錐體。 學生獨立思考，全班交流、反饋。 2、一個圓錐形的麥堆，底面直徑是4米，高1.2米，如果每立方米小麥重500千克，那么這堆小麥重多少千克？學生獨立練習，個別演板，