高二數(shù)學選修21橢圓的標準方程教案蘇教

高二數(shù)學橢圓的標準方程教案教學目標：1、知識與技能：理解橢圓標準方程的推導；掌握橢圓的標準方程；會根據(jù)條件求橢圓的標準方程，會根據(jù)橢圓的標準方程求焦點坐標。2、過程與方法：讓學生經(jīng)歷橢圓標準方程的推導過程，進一步掌握求曲線方程的一般方法，體會數(shù)形結合等數(shù)學思想；培養(yǎng)學生運用類比、聯(lián)想等方法提出問題。3、情感態(tài)度與價值觀：通過具體的情境感知研究橢圓標準方程的必要性和實際意義；體會數(shù)學的對稱美、簡潔美，培養(yǎng)學生的審美情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。教學重點：橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的推導四、教學過程：1、問題情境：生活中存在著大量的橢圓，比如：餐桌問題1：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設計才能精確地制造它們？問題2：把一個圓壓扁了，像一個橢圓，它究竟是不是橢圓？問題3：電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡、運用高能沖擊波擊碎腎結石的碎石機等儀器設備都是運用橢圓的性質制造的。怎樣才能準確地制造它們？學生回憶：橢圓的定義：平面內到兩定點F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做焦距注：滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？（1）平面內；若把平面內去掉，則軌跡是什么？（2）橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù)；記為2a；兩焦點之間的距離稱為焦距，記為2c,即:F1F22c.（3）常數(shù),若，則軌跡是什么？若呢？2建構數(shù)學：（1）回顧求圓的標準方程的基本步驟建立坐標系、設點、找等量關系、代入坐標、化簡如何建立適當?shù)淖鴺讼?？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線 作為坐標軸。)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担阂灾本€為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的坐標系。設點：設P是橢圓上的任意一點，yF2oPF1，則，；根據(jù)條件得x（1）化簡：（方法一：兩邊平方） 問能否美化結論的形象？，令則：問由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？橢圓方程為：思考：怎樣推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程？問題1:橢圓標準方程的特點是什么?問題2: 如何判斷橢圓焦點位置?橢圓的定義圖形標準方程焦點坐標a,b,c的關系焦點位置的判斷例題講解一、基礎訓練1、求適合下列條件的橢圓方程 （1）a4，b3，焦點在x軸上；（2）b=1， ，焦點在y軸上2、已知橢圓的方程為，則 ， ， ，焦點坐標為： ，焦距為 如果曲線上一點P到焦點的距離為8，則點P到另一個焦點的距離等于 。3.若橢圓滿足：，焦點在x軸上，求它的標準方程。變：若把焦點在x軸上去掉呢？4、若動點P到兩定點F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動點P的軌跡為（ ） A. 橢圓 B. 線段F1F2 C. 直線F1F2 D. 不存在5求下列橢圓的焦點坐標1、 2、 3、 4、例1、已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為m，外輪廓線上的點到兩個焦點之和為3m，求這個橢圓的標準方程。例2、將圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線？課堂小結：這節(jié)課我們學習了橢圓的標準方程，掌握了求焦點在x軸上和在y軸上的標準方程，求標準方程常用的方法：待定系數(shù)法，坐標轉移法；有時還需要數(shù)形結合、分類討論等思想。作業(yè)布置1、思考題：設動點P到點F（1，0）的距離是到直線x9的距離的 ，求點P的軌跡方程，并判斷此軌跡是什么圖形？2、教材P26頁習題2.2（1）