初三數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù)教案.docx

課題銳角三角函數(shù)學(xué)生姓名年級初三日期一.教學(xué)目標(biāo)：1.通過實例認(rèn)識直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），記憶30、45、60的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角；2.會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會求它的對應(yīng)的銳角3.理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系和邊與角的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識解決簡單的實際問題；4.通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力5.能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡單的實際問題2、 教學(xué)重難點：1重點:（1）銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函數(shù)值也很重要，應(yīng)該牢牢記?。?）能夠運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，并解決與直角三角形有關(guān)的實際問題2難點 :（1）銳角三角函數(shù)的概念（2）經(jīng)歷探索30，45，60角的三角函數(shù)值的過程，鍛煉學(xué)生觀察、分析，解決問題的能力三、知識點梳理知識點1正弦：如圖所示，在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即 ；可得a= ；c= 余弦：如圖所示，在RtABC中，C=90，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即 ，可得b= ；c= 正切：如圖所示，在RtABC中，C=90，我們把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即 ，可得a= ；b= 特殊角的銳角三角函數(shù)角度函數(shù)0303745536090sincostan銳角三角函數(shù)值的變化情況 :（1）銳角三角函數(shù)值都是正值 （2）正弦、余弦的增減性：當(dāng)090時，sin ，cos 0A90間變化時， 0sin1, 0cosA1（3）正切、余切的增減性：當(dāng)090時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。當(dāng)角度在0A0對邊鄰邊斜邊ACB任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 知識點2解直角三角形方向角（或方位角）：從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)為北（南）偏東（西）。指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角 仰角與俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角。坡角與坡度：坡面的垂直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示為 ，坡面與水平面的夾角記作，叫做坡角，則坡度越大，坡面就越陡。坡度一般寫成的形式，如等。 四、銳角三角函數(shù)考點考點一：銳角三角函數(shù)的定義一選擇題（共6小題）1（2012樂山）如圖，在RtABC中，C=90，AB=2BC，則sinB的值為（ ）A B C D12（2017奉賢區(qū)一模）如果把一個銳角ABC的三邊的長都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的余切值（ ）A擴(kuò)大為原來的3倍 B縮小為原來的 C沒有變化 D不能確定3（2016廣陵區(qū)二模）在正方形網(wǎng)格中，BAC如圖所示放置，則cosBAC等于（ ）A3 B C D4（2015蚌埠二模）如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C（0，5）和點O （0，0），B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC的值為（ ）A B C D5（2016市中區(qū)三模）如圖，ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cosABC等于（ ）A B C D6（2016安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是（ ）A2 B C D二填空題（共4小題）7（2014番禺區(qū)一模）已知圓錐的底面半徑為10cm，側(cè)面積為260cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為，則cos的值為 8（2016天河區(qū)一模）如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則tanBAC= 9（2016越秀區(qū)一模）如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC= 10（2016新化縣一模）如圖，ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosC= 三解答題（共4小題）11（2015蘿崗區(qū)一模）如圖，在ABC中，A=30，B=45，BC=，求AB的長12（2016連云港）如圖，在ABC中，C=150，AC=4，tanB=（1）求BC的長；（2）利用此圖形求tan15的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：=1.4，=1.7，=2.2）13（2011廣州）已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點C（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且sinBAC=（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標(biāo)考點二：特殊角的三角函數(shù)值一選擇題（共7小題）1（2016天水校級自主招生）計算cos30的值為（ ）A B C1 D32（2016洪澤縣一模）在RtABC中，C=90，sinA=，則A等于（ ）A30 B45 C60 D不能確定3（2016雅安校級自主招生）已知A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是（ ）A0A30 B30A45 C45A60 D60A904（2017寶山區(qū)一模）已知A=30，下列判斷正確的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=5（2016長寧區(qū)一模）若，則以A、B為內(nèi)角的一定是（ ）.A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D銳角三角形6（2016安徽四模）在ABC中，若|sinA|+（tanB）2=0，則C的度數(shù)為（ ）A30 B60 C90 D1207（2016羅定市一模）已知為銳角，sin（20）=，則=（ ）A20 B40 C60 D80二填空題（共1小題）8（2016株洲模擬）在將RtABC中，A=90，C：B=1：2，則sinB= 三解答題（共3小題）9（2017普陀區(qū)一模）計算：cos245+tan3010（2016秋大連期末）如圖，已知ABC中，C=90，且sinA=，BC=1.5，求AC考點三：解直角三角形一選擇題（共3小題）1（2013越秀區(qū)校級二模）在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長是（ ）A3 B C D2（2016深圳模擬）如圖，在ABC中，C=90，sinA=，BC=12，則AC=（ ）A3 B9 C10 D153（2006煙臺）如圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且cos=，AB=4，則AD的長為（ ）A3 B C D二解答題（共9小題）4在RtABC中，C=90，根據(jù)下列條件解直角三角形（1）B=60，b=；（2）a=2，c=4；（3）A=30，c=25；（4）a=8，b=85（2016上海）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，點D在邊AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足為點E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線段BE的長；（2）ECB的余切值6（2014番禺區(qū)校級二模）如圖，為了測量不能到達(dá)對岸的河寬，在河的岸邊選兩點A、B，測得AB=100米，分別在A點和B點看對岸一點C，測得A=43，B=65，求河寬（河寬可看成是點C到直線AB的距離）7（2016廈門）如圖，在四邊形ABCD中，BCD是鈍角，AB=AD，BD平分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求對角線AC的長8（2016梧州）如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數(shù)據(jù)：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m請你計算出這片水田的面積（參考數(shù)據(jù)：sin540.809，cos540.588，tan541.376，1.732）9（2016包頭）如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E（1）若A=60，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）考點四：解直角三角形的實際應(yīng)用方位角類1（2016白云區(qū)校級二模）海濱城市某校九（2）班張華（圖5中的A處）與李力（圖中的B處）兩同學(xué)在東西方向的沿海路上，分別測得海中燈塔P的方位角為北偏東60、北偏東30，此時他們相距800米（1）PBC= （2）求燈塔P到沿海路的距離（結(jié)果用根號表示）2（2014番禺區(qū)校級模擬）馬航事件牽動了全國甚至全世界人們的心，當(dāng)?shù)弥狹H370客機(jī)最后失蹤地點是在印度洋南部某海域C處，“雪龍”號科考船立即從B處出發(fā)以60km/h的速度前往搜救已知出發(fā)時在B測得搜救指揮基地A的方位角為北偏東80，測得失蹤地點C的方位角為南偏東25航行10小時后到達(dá)C處，在C處測得A的方位角為北偏東20求C到A的距離3（2013蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向（1）求點P到海岸線l的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15的方向求點C與點B之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）4（2016廣州校級一模）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部（1）點C應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）點C到公路ME的距離為2km，設(shè)AB的垂直平分線交ME于點N，點M處測得點C位于點M的北偏東60方向，在N處沒得點C位于點N的北偏西45方向，求MN的長（結(jié)果保留根號）俯角仰角類1（2016廣州）如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B，D，從無人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30，60，此時無人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30m到達(dá)A處，（1）求A，B之間的距離；（2）求從無人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值2（2014哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角EAC為30，測得建筑物CD的底部D點的俯角EAD為45（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）3（2014番禺區(qū)校級模擬）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔CD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點C的仰角為45，再往古塔方向前進(jìn)至點B處，再測得古塔頂端點D的仰角為54，AB=112m求該古塔CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）坡度坡比類1（2015番禺區(qū)校級模擬）如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30，向前走300米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1：1，求山的高度（不計測角儀的高度，1.73，結(jié)果保留整數(shù)）3（2014山西）如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點五：銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1（2016南沙區(qū)一模）如圖，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為點C，交O于點D，點E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，OA=6，求tanDEB的值3（2015越秀區(qū)一模）如圖，ABC是直角三角形，ACB=90（1）動手操作：利用尺規(guī)作ABC的平分線，交AC于點O，再以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作O（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，判斷AB與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若AC=12，tanOBC=，求O的半徑4（2015番禺區(qū)一模）如圖，ABC中，AB=AC=4，cosC=（1）動手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的O，并標(biāo)出O與AB的交點D，與BC的交點E（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，求證：；（3）求BDE的周長5（2016花都區(qū)一模）在ABF中，C為AF上一點且AB=AC（1）尺規(guī)作圖：作出以AB為直徑的O，O分別交AC、BC于點D、E，在圖上標(biāo)出D、E，在圖上標(biāo)出D、E（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若BAF=2CBF，求證：直線BF是O的切線；（3）在（2）中，若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長6（2014越秀區(qū)校級一模）如圖所示，直線y=2x+b與反比例函數(shù)y=交于點A、B，與x軸交于點C（1）若A（3，m）、B（1，n）直接寫出不等式2x+b的解（2）求sinOCB的值（3）若CBCA=5，求直線AB的解析式7（2016廣東校級一模）已知如圖，ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的O交BC于G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）求證：AE與O相切；（2）當(dāng)BC=6，cosC=，求O的直徑8（2016黃埔區(qū)模擬）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點E，連接AE（1）若D為AC的中點，連接DE，證明：DE是O的切線；（2）若BE=3EC，求tanABC10