六年級奧數(shù)圓與扇形完整版.doc

圓與扇形考點、熱點回顧五年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形、矩形、平行四邊形、梯形以及由它們形成的組合圖形的相關(guān)問題，這一講學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的周長、面積等問題。圓的周長、面積計算公式：或 半圓的周長、面積計算公式： 扇形的周長、面積： 如無特殊說明，圓周率都取=3.14。典型例題：例1、如下圖所示，200米賽跑的起點和終點都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點在內(nèi)道起點前面多少米？（精確到0.01米）分析與解：半徑越大，周長越長，所以外道的彎道比內(nèi)道的彎道長，要保證內(nèi)、外道的人跑的距離相等，外道的起點就要向前移，移的距離等于外道彎道與內(nèi)道彎道的長度差。雖然彎道的各個半徑都不知道，然而兩條彎道的中心線的半徑之差等于一條跑道之寬。設(shè)外彎道中心線的半徑為R，內(nèi)彎道中心線的半徑為r，則兩個彎道的長度之差為R-r（R-r）3.141.223.83（米）。即外道的起點在內(nèi)道起點前面3.83米。例2、 有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆（如左下圖），此時橡皮筋的長度是多少厘米？分析與解：由右上圖知，繩長等于6個線段AB與6個BC弧長之和。將圖中與BC弧類似的6個弧所對的圓心角平移拼補，得到6個角的和是360，所以BC弧所對的圓心角是60，6個BC弧等于直徑5厘米的圓的周長。而線段AB等于塑料管的直徑，由此知繩長=5653.1445.7（厘米）。例3 、左下圖中四個圓的半徑都是5厘米，求陰影部分的面積。分析與解：直接套用公式，正方形中間的陰影部分的面積不太好計算。容易看出，正方形中的空白部分是4個四分之一圓，利用五年級學(xué)過的割補法，可以得到右上圖。右上圖的陰影部分的面積與原圖相同，等于一個正方形與4個半圓（即2個圓）的面積之和，為（2r）2r22=1023.1450257（厘米2）。 例4 、草場上有一個長20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？分析與解：如右上圖所示，羊活動的范圍可以分為A，B，C三部分，所以羊活動的范圍是例5、 右圖中陰影部分的面積是2.28厘米2，求扇形的半徑。分析與解：陰影部分是扇形與等腰直角三角形相差的部分。所以，扇形的半徑是4厘米。例6、 右圖中的圓是以O(shè)為圓心、徑是10厘米的圓，求陰影部分的面積。分析與解：解此題的基本思路是：從這個基本思路可以看出：要想得到陰影部分S1 的面積，就必須想辦法求出S2和S3的面積。S3的面積又要用下圖的基本思路求： 現(xiàn)在就可以求出S3的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積了。S3=S4-S5=50-100（厘米2），S1=S2-S3=50-（50-100）=100（厘米2）。習(xí)題練習(xí)1、如下圖，在大圓中截取一個面積最大的正方形，然后在正方形中截取一個面積最大的圓。已知正方形的面積為20cm2，求大圓和小圓的面積各是多少平方厘米？3、左下圖中，陰影部分的面積是5.7cm2，ABC的面積是多少平方厘米？4、右圖中以O(shè)為圓心的圓，半徑是10cm。以C為圓心，AC為半徑畫一圓弧，求陰部部分的面積。5、如圖，在直角三角形ABC中，A60，以A為圓心，以AC為半徑畫弧與AB相交于D，如果圖中陰影部分的面積為6cm2，那么AB的長是多少厘米？6、如圖，大圓的直徑為4cm，求陰影部分的面積。7、下圖中的圓半徑OA9cm，1215，求陰影部分的面積。8、如圖所示，正方形ABCD的邊長是12cm，已知DE與EC長度的比是12，求陰影部分的面積。9、 圖中, 陰影部分的面積是50cm2, 求環(huán)形的面積。10、如圖，OA、OB分別是小圓的直徑，并且OAOB6cm，BOA90陰影部分的