2014年全國中考數(shù)學試卷解析分類匯編：弧長與扇形面積.doc

弧長與扇形面積一、選擇題1. （2014浙江杭州，第2題，3分）已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面積為（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2考點：圓錐的計算專題：計算題分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側面積=底面周長母線長2解答：解：底面半徑為3，高為4，圓錐母線長為5，側面積=2rR2=15cm2故選B點評：由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形2. (2014年山東東營,第5題3分)如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為，則圖中弓形的面積為（）ABCD考點：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)分析：過A作ADCB，首先計算出BC上的高AD長，再計算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積解答：解：過A作ADCB，CAB=60，AC=AB，ABC是等邊三角形，AC=，AD=ACsin60=，ABC面積：=，扇形面積：=，弓形的面積為：=，故選：C點評：此題主要考查了扇形面積的計算，關鍵是掌握扇形的面積公式：S=3（2014四川瀘州，第7題，3分）一個圓錐的底面半徑是6cm，其側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（）A9cmB12cmC15cmD18cm解答：解：圓錐的母線長=26=12cm，故選B點評：本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點4（2014四川南充，第9題，3分）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉，則點B在兩次旋轉過程中經(jīng)過的路徑的長是（）AB13C25D25分析：連接BD，BD，首先根據(jù)勾股定理計算出BD長，再根據(jù)弧長計算公式計算出，的長，然后再求和計算出點B在兩次旋轉過程中經(jīng)過的路徑的長即可解：連接BD，BD，AB=5，AD=12，BD=13，=，=6，點B在兩次旋轉過程中經(jīng)過的路徑的長是：+6=，故選：A點評：此題主要考查了弧長計算，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握弧長計算公式l=5（2014甘肅蘭州,第1題4分）如圖，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2將ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60得ABC，則點B轉過的路徑長為（）ABCD考點：旋轉的性質；弧長的計算分析：利用銳角三角函數(shù)關系得出BC的長，進而利用旋轉的性質得出BCB=60，再利用弧長公式求出即可解答：解：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30=，BC=ABcos30=2=，將ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60得ABC，BCB=60，點B轉過的路徑長為：=故選：B點評：此題主要考查了旋轉的性質以及弧長公式應用，得出點B轉過的路徑形狀是解題關鍵2.3.4.5.6.7.8.二、填空題1. （2014四川巴中，第15題3分）若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的側面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)是考點：圓錐的側面展開圖，等邊三角形的性質分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到扇形的弧長為4，扇形的半徑為4，再根據(jù)弧長公式求解解答：設這個圓錐的側面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得4=，解得n=180故答案為180點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長2. （2014山東威海，第18題3分）如圖，A與B外切于O的圓心O，O的半徑為1，則陰影部分的面積是 考點：圓與圓的位置關系；扇形面積的計算分析：陰影部分的面積等于O的面積減去4個弓形ODF的面積即可解答：解：如圖，連接DF、DB、FB、OB，O的半徑為1，OB=BD=BF=1，DF=，S弓形ODF=S扇形BDFSBDF=，S陰影部分=SO4S弓形ODF=4（）=故答案為：點評：本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是明確不規(guī)則的陰影部分的面積如何轉化為規(guī)則的幾何圖形的面積3. （2014山東棗莊，第16題4分）如圖，將四個圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為 4 cm2考點：扇形面積的計算；相切兩圓的性質分析：根據(jù)題意可知圖中陰影部分的面積=邊長為2的正方形面積一個圓的面積解答：解：半徑為1cm的四個圓兩兩相切，四邊形是邊長為2cm的正方形，圓的面積為cm2，陰影部分的面積=22=4（cm2），故答案為：4點評：此題主要考查了圓與圓的位置關系和扇形的面積公式本題的解題關鍵是能看出陰影部分的面積為邊長為2的正方形面積減去4個扇形的面積（一個圓的面積）4. （2014山東濰坊，第15題3分）如圖，兩個半徑均為的O1與O2相交于A、B兩點,且每個圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 （結果保留）考點：相交兩圓的性質；菱形的性質分析：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且AO1O2，BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積據(jù)此求陰影的面積解答：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且AO1O2，BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積，SO1AO2B=2S扇形AO1B= S陰影=2（S扇形AO1B SO1AO2B）=故答案為：點評：本題利用了等邊三角形判定和性質，等邊三角形的面積公式、扇形面積公式求解5. （2014山東煙臺，第17題3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于考點：圓內(nèi)接正多邊形，求陰影面積分析：先正確作輔助線，構造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個弓形的面積和兩個三角形面積，即可求出陰影部分的面積解答：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過O作OZCD于Z，六邊形ABCDEF是正六邊形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60，由垂徑定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，F(xiàn)N=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60，BM=OBsin60=2，OM=OBcos60=2，BD=2BM=4，BDO的面積是BDOM=42=4，同理FDO的面積是4；COD=60，OC=OD=4，COD是等邊三角形，OCD=ODC=60，在RtCZO中，OC=4，OZ=OCsin60=2，S扇形OCDSCOD=42=4，陰影部分的面積是：4+4+4+4=，故答案為：點評：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算的應用，解題的關鍵是求出兩個弓形和兩個三角形面積，題目比較好，難度適中6. （2014山東聊城，第15題，3分）如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120，這個扇形的面積為300考點：圓錐的計算；扇形面積的計算分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側面積即可解答：解：底面圓的面積為100，底面圓的半徑為10，扇形的弧長等于圓的周長為20，設扇形的母線長為r，則=20，解得：母線長為30，扇形的面積為rl=1030=300，故答案為：300點評：本題考查了圓錐的計算及扇形的面積的計算，解題的關鍵是牢記計算公式7. （2014浙江杭州，第16題，4分）點A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD直線BC，垂足為D，直線BE直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點H若BH=AC，則ABC所對的弧長等于r或r（長度單位）考點：弧長的計算；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；特殊角的三角函數(shù)值專題：分類討論分析：作出圖形，根據(jù)同角的余角相等求出H=C，再根據(jù)兩角對應相等，兩三角形相似求出ACD和BHD相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出，再利用銳角三角函數(shù)求出ABC，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出ABC所對的弧長所對的圓心角，然后利用弧長公式列式計算即可得解解答：解：如圖1，ADBC，BEAC，H+DBH=90，C+DBH=90，H=C，又BDH=ADC=90，ACDBHD，=，BH=AC，=，ABC=30，ABC所對的弧長所對的圓心角為302=60，ABC所對的弧長=r如圖2，ABC所對的弧長所對的圓心角為300，ABC所對的弧長=r故答案為：r或r點評：本題考查了弧長的計算，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，特殊角的三角函數(shù)值，判斷出相似三角形是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀8.（2014遵義15（4分）有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個圓錐的側面積是60cm2（結果保留）考點：圓錐的計算分析：先根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長，圓錐的側面積是展開后扇形的面積，計算可得解答：解：圓錐的母線=10cm，圓錐的底面周長2r=12cm，圓錐的側面積=lR=1210=60cm2故答案為60點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lR9.（2014十堰16（3分）如圖，扇形OAB中，AOB=60，扇形半徑為4，點C在上，CDOA，垂足為點D，當OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為24考點：扇形面積的計算；二次函數(shù)的最值；勾股定理分析：由OC=4，點C在上，CDOA，求得DC=，運用SOCD=OD，求得OD=2時OCD的面積最大，運用陰影部分的面積=扇形AOC的面積OCD的面積求解解答：解：OC=4，點C在上，CDOA，DC=SOCD=OD=OD2（16OD2）=OD44OD2=（OD28）2+16當OD2=8，即OD=2時OCD的面積最大，DC=2，COA=45，陰影部分的面積=扇形AOC的面積OCD的面積=22=24，故答案為：24點評：本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，解題的關鍵是求出OD=2時OCD的面積最大10. （2014江蘇徐州,第13題3分）半徑為4cm，圓心角為60的扇形的面積為cm2考點：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)分析：直接利用扇形面積公式求出即可解答：解：半徑為4cm，圓心角為60的扇形的面積為：=（cm2）故答案為：點評：此題主要考查了扇形的面積公式應用，熟練記憶扇形面積公式是解題關鍵11. （2014江蘇鹽城,第17題3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉度得矩形ABCD，點C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是考點：旋轉的性質；矩形的性質；扇形面積的計算分析：首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關系得出旋轉角的度數(shù)，進而求出SABC，S扇形BAB，即可得出陰影部分面積解答：解：在矩形ABCD中，AB=，AD=1，tanCAB=，AB=CD=，AD=BC=，CAB=30，BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=，S陰影=SABCS扇形BAB=故答案為：點評：此題主要考查了矩形的性質以及旋轉的性質以及扇形面積公式等知識，得出旋轉角的度數(shù)是解題關鍵12（2014四川遂寧，第13題，4分）已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側面積是20（結果保留）考點：圓錐的計算分析：圓錐的側面積=底面周長母線長2解答：解：底面圓的半徑為4，則底面周長=8，側面面積=85=20故答案為：20點評：本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解13（2014四川內(nèi)江，第25題，6分）通過對課本中硬幣滾動中的數(shù)學的學習，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖）在圖中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉動的周數(shù)為2014考點：弧長的計算；相切兩圓的性質；軌跡分析：它從A位置開始，滾過與它相同的其他2014個圓的上部，到達最后位置則該圓共滾過了2014段弧長，其中有2段是半徑為2r，圓心角為120度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長，所以可求得解答：解：弧長=1314r，又因為是來回所以總路程為：13142=2628所以動圓C自身轉動的周數(shù)為：2628r2r=1314故答案為：1314點評：本題考查了弧長的計算關鍵是理解該點所經(jīng)過的路線三個扇形的弧長14（2014廣州,第14題3分）一個幾何體的三視圖如圖4，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為_（結果保留）【考點】三視圖的考察、圓錐體全面積的計算方法【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體，全面積=側面積+底面積，底面積為圓的面積為：，側面積為扇形的面積，首先應該先求出扇形的半徑R，由勾股定理得，則側面積，全面積【答案】7.8.三、解答題1（2014湖南懷化，第22題，10分）如圖，E是長方形ABCD的邊AB上的點，EFDE交BC于點F（1）求證：ADEBEF；（2）設H是ED上一點，以EH為直徑作O，DF與O相切于點G，若DH=OH=3，求圖中陰影部分的面積（結果保留到小數(shù)點后面第一位，1.73，3.14）考點：切線的性質；矩形的性質；扇形面積的計算；相似三角形的判定；特殊角的三角函數(shù)值專題：綜合題分析：（1）由條件可證AED=EFB，從而可證ADEBEF（2）由DF與O相切，DH=OH=OG=3可得ODG=30，從而有GOE=120，并可求出DG、EF長，從而可以求出DGO、DEF、扇形OEG的面積，進而可以求出圖中陰影部分的面積解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，