2018年高考數(shù)學(xué)考點通關(guān)練第六章立體幾何44直線平面垂直的判定及其性質(zhì)試題文.DOC

考點測試44直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、基礎(chǔ)小題1設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)l時，lm且ln.但當(dāng)lm，ln時，若m、n不是相交直線，則得不到l.即l是lm且ln的充分不必要條件故選A.2已知直線l，直線m，下列命題中正確的是()A若，則lmB若，則lmC若lm，則D若lm，則答案D解析由lm，l得m，又m，m一定平行于內(nèi)的一條直線b.b，.3已知平面及外的一條直線l，下列命題中不正確的是()A若l垂直于內(nèi)的兩條平行線，則lB若l平行于內(nèi)的一條直線，則lC若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則lD若l平行于內(nèi)的無數(shù)條直線，則l答案A解析由直線與平面平行的有關(guān)定理和結(jié)論可知選項B、D正確，選項C是直線和平面垂直的判定定理，而A中，直線l也可以是與平面斜交或平行的直線，故選A.4. 如圖所示，在立體圖形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點，則下列結(jié)論正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE答案C解析因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理有DEAC，而BEDEE，所以AC平面BDE.因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE.又由于AC在平面ADC內(nèi)，所以平面ADC平面BDE.故選C.5如圖所示，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABCDEF，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()APAADB平面ABCDEF平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABCDEF所成的角為30答案A解析因為PA平面ABCDEF，所以PAAD，故選項A正確；選項B中兩個平面不垂直，故選項B錯；選項C中，AD與平面PAE相交，BCAD，故選項C錯；選項D中，PD與平面ABCDEF所成的角為45，故選項D錯故選A.6已知兩個平面垂直，則下列命題中正確的是()A一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線B一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線C一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面D過一個平面內(nèi)任意一點且垂直于兩平面交線的直線必垂直于另一個平面答案B解析考查正方體中互相垂直的兩個平面A1ABB1和ABCD.對于A，一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線，如圖中A1B與AB不垂直；對于B，一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，這一定是正確的，易知A1A平面ABCD，故平面ABCD內(nèi)的已知直線必垂直于平面A1ABB1內(nèi)所有與A1A平行的直線，且BC平面A1ABB1，故平面A1ABB1內(nèi)的已知直線必垂直于平面ABCD內(nèi)所有與BC平行的直線；對于C，一個平面內(nèi)的任意一條直線不一定垂直于另一個平面，如圖中A1B并不垂直于平面ABCD；對于D，過一個平面內(nèi)任意一點且垂直于兩平面交線的直線不一定垂直于另一個平面，如圖中A1D，它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD.7已知直線m，l和平面，則的充分條件是()Aml，m，lBml，m，lCml，m，lDml，l，m答案D解析由，如圖.由，如圖.由，如圖.所以選項A，B，C都不對又選項D能推出，所以D正確，故選D.8已知如下命題：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直其中所有正確命題的序號是_答案解析如果過一點能夠作兩條直線與已知平面垂直，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，這兩條直線平行，但根據(jù)已知這兩條直線相交，命題正確；在空間中命題不正確；當(dāng)直線與已知平面垂直時，可作無數(shù)個平面與已知平面垂直，命題也不正確二、高考小題92015福建高考若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”是“l(fā)”是()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由“m且lm”推出“l(fā)或l”，但由“m且l”可推出“l(fā)m”，所以“l(fā)m”是“l(fā)”的必要而不充分條件，故選B.102014浙江高考設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面()A若mn，n，則mB若m，則mC若m，n，n，則mD若mn，n，則m答案C解析對于選項A、B、D，均能舉出m的反例；對于選項C，若m，n，則mn，又n，m，故選C.三、模擬小題112017大連雙基測試已知互不重合的直線a、b，互不重合的平面、，給出下列四個命題，錯誤的命題是()A若a，a，b，則abB若，a，b，則abC若，a，則aD若，a，則a答案D解析構(gòu)造一個長方體ABCDA1B1C1D1.對于D，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1B1平面ABCDA1B1平面A1B1C1D1.122017廣東六校聯(lián)考下列命題中錯誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面答案D解析對于D，若平面平面，則平面內(nèi)的直線可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余選項均是正確的132016福建寧德二模設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()Am，n且，則mnBm，n且，則mnCm，n，mn，則Dm，n，m，n，則答案B解析對于A，條件為m，n且，其對m、n之間的位置關(guān)系沒有限制，即該位置關(guān)系可以是平行、相交或異面，故A錯；對于B，由m，n且，知m與n一定不平行(否則有，與矛盾)，不妨令m與n相交(若其不相交，可通過平移使其相交)，且設(shè)m與n確定的平面為，則與和的交線所成的角即為與所成的角的平面角，因為，所以m與n所成的角為90，故命題B正確；對于C，與可以平行，故C不正確；對于D，少了條件m與n相交，所以D不成立故選B.14. 2017貴州貴陽月考如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，沿AE、AF、EF把正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為P，P點在AEF內(nèi)的射影為O，則下列說法正確的是()AO是AEF的垂心BO是AEF的內(nèi)心CO是AEF的外心DO是AEF的重心答案A解析由題意可知PA、PE、PF兩兩垂直，所以PA平面PEF，從而PAEF，而PO平面AEF，則POEF，因為POPAP，所以EF平面PAO，EFAO，同理可知AEFO，AFEO，O為AEF的垂心故選A.152016河北名師模擬在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAAD，ADBC，ABBC2，PA3，PA底面ABCD，E是棱PD上異于P，D的動點設(shè)m，則“0mPA，可知正確；由E，F(xiàn)分別是棱PC，PD的中點可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE與BF共面，故錯一、高考大題1. 2016全國卷如圖，已知正三棱錐PABC的側(cè)面是直角三角形，PA6.頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.(1)證明：G是AB的中點；(2)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積解(1)證明：因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以ABPD.因為D在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以ABDE.又PDDED，所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，從而G是AB的中點(2)在平面PAB內(nèi)，過點E作PB的平行線交PA于點F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC，又PAPCP，因此EF平面PAC，即點F為E在平面PAC內(nèi)的正投影連接CG，因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心，由(1)知，G是AB的中點，所以D在CG上，故CDCG.由題設(shè)可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PEPG，DEPC.由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA6，可得DE2，PE2.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2，所以四面體PDEF的體積V222.22016江蘇高考 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求證：(1)直線DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.證明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC.在ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點，所以DEAC，于是DEA1C1.又因為DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直線DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.因為A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又因為A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因為B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又因為B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F.因為直線B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.二、模擬大題32017山西模擬 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是正三角形，點D是A1B1的中點，AC2，CC1.(1)求三棱錐CBDC1的體積；(2)證明：A1CBC1.解(1)過點D作DHC1B1.在直三棱柱中，CC1平面A1B1C1，DH平面A1B1C1，CC1DH.C1B1CC1C1，DH平面BCC1，DH是三棱錐DBCC1的高直三棱柱的底面是正三角形，且AC2，D是A1B1的中點，DH，SBCC12，VCBDC1VDBCC1.(2)證明：取C1B1的中點E，連接A1E，CE.直三棱柱的底面是正三角形，A1EB1C1，A1E平面B1C1CB.BC1平面B1C1CB，A1EBC1.在RtC1CE中，C1C，C1E1.在RtBCC1中，BC2，CC1，C1CECBC1，C1BCECC1.C1BCBC1C90，ECC1BC1C90，CEBC1.A1ECEE，BC1平面A1CE.又A1C平面A1CE，A1CBC1.42016東北師大附中聯(lián)考如圖所示的幾何體由一個直三棱柱ADEBCF和一個正四棱錐PABCD組合而成，ADAF，AEAD2.(1)證明：平面PAD平面ABFE；(2)求正四棱錐PABCD的高h(yuǎn)，使得該四棱錐的體積是三棱錐PABF體積的4倍解(1)證明：直三棱柱ADEBCF中，AB平面ADE，因為AD平面ADE，所以ABAD，又ADAF，AFABA，所以AD平面ABFE，又AD平面PAD，所以平面PAD平面ABFE.(2)由題意得P到平面ABF的距離d1，所以VPABFSABFd221，所以VPABCDS正方形ABCDh22h4VPABF，所以h2.5. 2016哈爾濱六中模擬如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD為菱形，PD平面ABCD，AC6，BD8，E是棱PB上的動點，AEC面積的最小值是3.(1)求證：ACDE；(2)求四棱錐PABCD的體積解(1)證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD，又BDPDD，AC平面PBD，DE平面PBD，ACDE.(2)連接EF，ADCD且PD平面ABCD，PAPC.又ABBC且PB為公共邊，則PABPCB，PBAPBC，又BABC，BEBE，EABECB，EAEC，又由題意知F為AC中點，則EFAC.AC6，SAECACEF3EF，AEC面積的最小值是3，EF的最小值為1，當(dāng)EFPB時，EF取最小值，BE，由，得PD，又S菱形ABCDACBD6824，故VPABCDS菱形ABCDPD24.6. 2016山西太原模擬如圖，在三棱錐PABC中，PAPBPCAC4，ABBC2.(1)求證：平面ABC平面APC；(2)求直線PA與平面PBC所