四川省宜賓市南溪區(qū)第二中學校高中數(shù)學 第一章 第三節(jié) 函數(shù)的基本性質課件2 新人教A版必修1.ppt

1 3函數(shù)的基本性質 奇偶性 在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是什么 復習回顧 2 請分別畫出函數(shù)f x x3與g x x2的圖象 在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是什么 復習回顧 1 奇函數(shù) 偶函數(shù)的定義 講授新課 1 奇函數(shù) 偶函數(shù)的定義 講授新課 奇函數(shù) 設函數(shù)y f x 的定義域為d 如果對d內(nèi)的任意一個x 都有f x f x 則這個函數(shù)叫奇函數(shù) 1 奇函數(shù) 偶函數(shù)的定義 奇函數(shù) 設函數(shù)y f x 的定義域為d 如果對d內(nèi)的任意一個x 都有f x f x 則這個函數(shù)叫奇函數(shù) 偶函數(shù) 設函數(shù)y g x 的定義域為d 如果對d內(nèi)的任意一個x 都有g x g x 則這個函數(shù)叫做偶函數(shù) 講授新課 問題1 奇函數(shù) 偶函數(shù)的定義中有 任意 二字 說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質 與單調(diào)性有何區(qū)別 問題1 奇函數(shù) 偶函數(shù)的定義中有 任意 二字 說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質 與單調(diào)性有何區(qū)別 強調(diào)定義中 任意 二字 說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個整體性質 它不同于函數(shù)的單調(diào)性 問題2 x與x在幾何上有何關系 具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征 問題2 x與x在幾何上有何關系 具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征 奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關于原點對稱 問題3 結合函數(shù)f x x3的圖象回答以下問題 1 對于任意一個奇函數(shù)f x 圖象上的點p x f x 關于原點對稱點p 的坐標是什么 點p 是否也在函數(shù)f x 的圖象上 由此可得到怎樣的結論 2 如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形 能否判斷它的奇偶性 2 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性 如果一個函數(shù)是奇函數(shù) 則這個函數(shù)的圖象以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形 反之 如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形 則這個函數(shù)是奇函數(shù) 如果一個函數(shù)是偶函數(shù) 則它的圖形是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形 反之 如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱 則這個函數(shù)是偶函數(shù) 2 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函數(shù) 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函數(shù) 2 f x x2 1 偶函數(shù) 3 f x x 1 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函數(shù) 2 f x x2 1 偶函數(shù) 3 f x x 1 非奇非偶函數(shù) 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函數(shù) 2 f x x2 1 偶函數(shù) 3 f x x 1 非奇非偶函數(shù) 4 f x x2 x 1 3 非奇非偶函數(shù) 5 f x 0 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函數(shù) 2 f x x2 1 偶函數(shù) 3 f x x 1 非奇非偶函數(shù) 4 f x x2 x 1 3 非奇非偶函數(shù) 5 f x 0 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函數(shù) 2 f x x2 1 偶函數(shù) 3 f x x 1 非奇非偶函數(shù) 4 f x x2 x 1 3 非奇非偶函數(shù) 5 f x 0 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函數(shù)值為0的常值函數(shù) 前提是定義域關于原點對稱 第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱 第二步判斷f x f x 還是判斷f x f x 歸納 1 根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是 2 對于一個函數(shù)來說 它的奇偶性有四種可能 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 歸納 4 7 8 1 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 3 h x x3 1 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 練習 4 7 8 1 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 3 h x x3 1 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 練習 4 7 8 1 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 練習 4 7 8 1 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 練習 4 7 8 1 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 練習 4 7 8 1 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 練習 偶 4 7 8 1 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 練習 非奇非偶 偶 4 7 8 1 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 練習 奇 非奇非偶 偶 4 7 8 偶 1 判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 奇 練習 非奇非偶 偶 2 判斷下列論斷是否正確 練習 1 如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱 則這個函數(shù)關于原點對稱且這個函數(shù)為奇函數(shù) 2 如果一個函數(shù)為偶函數(shù) 則它的定義域關于坐標原點對稱 3 如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對稱 則這個函數(shù)為偶函數(shù) 4 如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱 則這個函數(shù)為偶函數(shù) 2 判斷下列論斷是否正確 錯 練習 1 如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱 則這個函數(shù)關于原點對稱且這個函數(shù)為奇函數(shù) 2 如果一個函數(shù)為偶函數(shù) 則它的定義域關于坐標原點對稱 3 如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對稱 則這個函數(shù)為偶函數(shù) 4 如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱 則這個函數(shù)為偶函數(shù) 2 判斷下列論斷是否正確 錯 對 練習 1 如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱 則這個函數(shù)關于原點對稱且這個函數(shù)為奇函數(shù) 2 如果一個函數(shù)為偶函數(shù) 則它的定義域關于坐標原點對稱 3 如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對稱 則這個函數(shù)為偶函數(shù) 4 如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱 則這個函數(shù)為偶函數(shù) 2 判斷下列論斷是否正確 錯 對 錯 練習 1 如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱 則這個函數(shù)關于原點對稱且這個函數(shù)為奇函數(shù) 2 如果一個函數(shù)為偶函數(shù) 則它的定義域關于坐標原點對稱 3 如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對稱 則這個函數(shù)為偶函數(shù) 4 如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱 則這個函數(shù)為偶函數(shù) 2 判斷下列論斷是否正確 錯 對 錯 對 練習 1 如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱 則這個函數(shù)關于原點對稱且這個函數(shù)為奇函數(shù) 2 如果一個函數(shù)為偶函數(shù) 則它的定義域關于坐標原點對稱 3 如果一個函數(shù)定義域關于坐標原點對稱 則這個函數(shù)為偶函數(shù) 4 如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱 則這個函數(shù)為偶函數(shù) 4 如果函數(shù)f x g x 為定義域相同的偶函數(shù) 試問f x f x g x 是不是偶函數(shù) 是不是奇函數(shù) 為什么 3 如果f 0 a 0 函數(shù)f x 可以是奇函數(shù)嗎 可以是偶函數(shù)嗎 為什么 練習 4 如果函數(shù)f x g x 為定義域相同的偶函數(shù) 試問f x f x g x 是不是偶函數(shù) 是不是奇函數(shù) 為什么 3 如果f 0 a 0 函數(shù)f x 可以是奇函數(shù)嗎 可以是偶函數(shù)嗎 為什么 練習 不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù) 4 如果函數(shù)f x g x 為定義域相同的偶函數(shù) 試問f x f x g x 是不是偶函數(shù) 是不是奇函數(shù) 為什么 3 如果f 0 a 0 函數(shù)f x 可以是奇函數(shù)嗎 可以是偶函數(shù)嗎 為什么 練習 不能為奇函數(shù)但可以是偶函數(shù) 是偶函數(shù) 5 如圖 給出了奇函數(shù)y f x 的局部圖象 求f 4 6 如圖 給出了偶函數(shù)y f x 的局部圖象 試比較f 1 與f 3 的大小 練習