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比的應用沅古坪中心學校 龔亞麗教學目標： 1、知識與技能：A、初步理解按一定比來分配一個數(shù)的意義。 B、掌握按比例分配應用題的特征和方法。 2、過程與方法：在交流與探討比的應用的過程中，經(jīng)歷數(shù)學化過程，發(fā)展歸納能力和語言 表達能力 ， 培養(yǎng)學生利用所學知識解決實際問題的能力。 3、情感與價值：體驗到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。教學重點：1、理解按一定比來分配一個數(shù)量的意義。2、根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。教學難點：理解總數(shù)量和部分量之間的對應關(guān)系 教材分析：這部分內(nèi)容是在學生學習了比與分數(shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分數(shù)乘、除法應用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識應用于解決相關(guān)的實際問題的一個課例，掌握了按比例分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為以后學習“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)。 學情分析：對于按比例分配問題學生在以往的學習生活過程中曾經(jīng)遇到過，甚至解決過，每個學生都有一定體悟和經(jīng)驗，但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過，沒有一個系統(tǒng)的思維方 式。 通過今天的學習，將學生的無序思維有序化、數(shù)學化、系統(tǒng)化，總結(jié)并內(nèi)化成學生的一個鞏固的規(guī)范的分配方法。設計理念：1、遵循小學生的認知規(guī)律，實施“現(xiàn)實數(shù)學原理”，體現(xiàn)數(shù)學知識從感性認識上升到理 性認識的認知過程。 2、課堂教學中以學生為主體，注重知識的自然生成，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力。3、課堂教學充分體現(xiàn)數(shù)學源于生活，用于生活，體現(xiàn)學習數(shù)學的價值。 教學過程： 一、感知“按比例分配”的存在。 師：我班有幾個小組？，數(shù)一數(shù)各有多少人？這幾個組的人數(shù)一樣多？ （2個小組，每個小 組 6 人，每個小組人數(shù)一樣多。） 1、劉老師要將24本作業(yè)本分給班上兩個組。怎樣分才公平？ 2、如果從A組調(diào)一個人到B組，這兩個組人數(shù)的比是多少？ 3、再這樣平均分公平嗎？為什么？那應怎樣分？依據(jù)什么來分呢？ 總結(jié)：生產(chǎn)、生活中經(jīng)常需要把一個數(shù)量按一定的比進行分配，這種分配方法叫做按比例分 配。（教材中并未出現(xiàn)這一定義，教學中只需使學生感知到生產(chǎn)、生活中存在按比例分配 設計意圖：使學生形成認知沖突，使數(shù)學的課堂極富挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學生的求知欲） 揭題板書：比的應用 二、聯(lián)系生活，體驗按比例分配 A、生理鹽水中，鹽與水的比是9：991 B、空氣中氧氣和氮氣的體積比是21：78 C、混凝土中，水泥、沙子和石子的比是2：3：5 （設計意圖：幫助學生回憶有關(guān)比的的知識，以此調(diào)動學生的情緒，達到為學習新知做鋪 墊。） 三、解決問題 活動一（學生根據(jù)情景的題材，編應用題） 劉老師要將24本作業(yè)本分給A、B兩個組，A組和B組人數(shù)比是5：7，A組和B組各應分得多少本？ 讀題：本題是要我們做一件什么事？ （引導學生感知：要將24本作業(yè)分成A和B兩個部分） 你從“A組和B組人數(shù)比是5：7”這句話中你能聯(lián)想到哪些信息呢？ 預設 1、AB兩組人數(shù)平均分成12份，A組人數(shù)占5份，B組占7份。 2、A組人數(shù)占B組人數(shù)的7分之5 3、B組人數(shù)占A組人數(shù)的5分之7 4、A組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的12分之5 5、B組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的12分之7 （培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，為解決問題作鋪墊） 你能幫老師算一算嗎？看看你有幾種方法？ 學生交流，說清各自的想法。 一種方法是：先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來解決。） 24/（5+7）=2（本） 2X5=10（本） 2X7=14(本) 另一種方法是：轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法來解決。） 24X5/12=10（本） 24X7/12=14(本) （教學重點之所在，要讓學生充分說明和理解不同解法的思維過程，并訓練學生將知識靈活運用以及解決問題的技能。突破重點，化解難點。） 如何檢驗一下（方法指導） 方法一：看A、B兩組作業(yè)本數(shù)比是否為5：7 方法二：看A、B兩組作業(yè)本數(shù)之和是否為24。 （初步理解總量、部分量之間的對應關(guān)系。） 活動二（設計意圖：學生感受數(shù)學比的知識與生活的聯(lián)系） 1、出示情境圖：某些清潔劑濃縮液的稀釋瓶上標明的比表示濃縮液和水的體積之比。按1:4的比例， 配制了一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？ （1） 學生讀題，弄清題意。 （2） 引導學生找出題中所提供的數(shù)學信息。 （3） 課件出示稀釋液的配制過程。說說自己是怎樣理解的，如什么是稀釋液，怎樣配制?通過同學或老師的補充，使大家明白家庭使用的清潔劑稀釋液是用濃縮液和水配制而成?，F(xiàn)在的要求是按濃縮液和水的體積之比14配制500 ml的稀釋液。同時引導學生理解按比分配問題的結(jié) 構(gòu)特 點。 （4） 引導學生分析題中的數(shù)量關(guān)系，使學生理解按比分配問題的解題思路。（5） 小組討論解題方法，然后進行匯報，并集體訂正。（6） 引導學生用不同的方法解決問題，重點理解按比分配的方法。解法1：因為是1:4，所以把總體積分平均分成5份，那么每份是500/5=100（ml） 濃溶液：100x1=100（ml) 水：100x4=400（ml) 答：濃溶液有100ml，水有400ml。 （先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來解決。） 解法2：濃溶液有：500x1/（1+4）=100（ml） 水有：500x4/（1+4）=400（ml） 答：濃溶液有100ml，水有400ml。 （另一種是轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法來解決。） （7） 提示學生用多種方法進行檢驗，培養(yǎng)學生自覺檢驗的習慣。 2、小結(jié)：按比分配的應用題有什么結(jié)構(gòu)特點？怎樣解答這樣的應用題？ 引導學生歸納總結(jié)按比例分配的應用題的特點：已知要分配的總量和各部分量之間的比，求各部分量分別是多少。在解答這種應用題時，首先要把各部分量之間的比轉(zhuǎn)化為各部分是總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義求出各部分量是多少。也可以先求出一份是多少，再求出幾份是多少。 （設計意圖：培養(yǎng)了學生從形象直觀到抽象概括的思維能力。） 活動三：（設計意圖：學生感受數(shù)學比的知識與生活的聯(lián)系） 、 請幫忙配糖： 一種什錦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3:5:2混合成的，要配制這樣的什錦糖50千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？ （鼓勵求異思維） 2、 幫劉爺爺收電費 劉爺爺管收四家電費，四家合用一個總電表，四月份供付電費83.2元，按每家分電表的度數(shù)分 攤電費，每家各應收多少錢？ 住 戶 王 家 張 家 趙 家 李 家 分電表度數(shù) 40 38 29 53 、陸老師和高老師合租一套房，高老師住30平方米的房間，陸老師住20平方米的房間，客廳、廚房等公用部分的面積是30平方米，每月房租1000元，房租怎樣分配才合理？ （課后延伸，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系，把課內(nèi)與課外緊密結(jié)合，拓寬了學生的視野。） 四、 總結(jié)全課 比的應用廣泛，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥用途很廣，同學們今后要留心觀察生活，在實際生活中運用所學的知識來解決問題。板書設計 比的應用活動一 何老師要將24本作業(yè)本分給A、B兩個組，A組和B組人數(shù)比是5：7，A組和B組各應分得多少本？一種是：先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來解決。） 24/（5+7）=2（本） 2X5=10（本） 2X7=14(本)另一種是：轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法來解決。） 24X5/12=10（本） 24X7/12=14(本)答：A組分的作業(yè)本10個，B組分的作業(yè)本14個?；顒佣?某些清潔劑濃縮液的稀釋瓶上標明的比表示濃縮液和水的體積之比。按1:4的比例配制了一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？解法1：因為是1:4，所以把總體積分平均分成5份，那么每份是500/5=100（ml） 濃溶液：100x1=100（ml) 水：100x4=400（ml) 答：濃溶液有100ml，水有400ml。解法2：濃溶液有：500x1/（1+4）=100（ml） 水有：500x4/（1+4）=400（ml） 答：濃溶液有100ml，水有400ml。設計思路 本節(jié)課的教學內(nèi)容是義務教育課程標準人教版實驗教科書六年級上冊第三單元的內(nèi)容“比的應用”。通過學習，讓學生了解比在生活中的廣泛應用，使學生掌握按比分配應用題的結(jié)構(gòu)特點和解題思路，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。培養(yǎng)學生運用已有知識進行分析、推理等思維能力，以及自主探究解決問題的實踐能力。使學生樹立用自己學來的知識解決問題的意識，培養(yǎng)學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好習慣，增強學生學好數(shù)學的信心。在設計本節(jié)課的教學時，我有幾點想法：一、從現(xiàn)實情境中引入學習內(nèi)容。 二、借助生活經(jīng)驗形成認知沖突。 三、從數(shù)學角度學會比的知識。 四、從生活體驗中來應用于生活中去。 因此我將整個教學過程分為感知“按比例分配”的存在、聯(lián)系生活體驗按比例分配、解決問題、總結(jié)全課四個環(huán)節(jié)。根據(jù)我的設計理念和確定的教學目標，我主要從以下幾方面進行了教學設計： 1、新授活動之前的情景教學為學習新知做好鋪墊。幫助學生回憶有關(guān)比的知識的知識，達到為學習新知做好鋪墊的目的。 2、創(chuàng)設現(xiàn)實的情境，層層引入，知識生成自然流暢，思維訓練步步為營，讓一個抽象的數(shù)學知識，在數(shù)學活動中輕松理解并接受。 3、引導學生發(fā)現(xiàn)問題，主動探究，感受數(shù)學知識的必要性和重要性。學生主動參與，并大膽提出猜 想，打破數(shù)學課堂中知識強加或者硬灌給學生這種陳舊的教學手段。 4、活動形式多樣，環(huán)環(huán)緊扣，極富挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學生的求知欲。各種題型，訓練學生將知