二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計及建議

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計及建議1、 “二次函數(shù)的圖像”教學(xué)設(shè)計、過程與評析教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗數(shù)學(xué)教科書九年級下冊第二十六章第一節(jié)“二次函數(shù)”第二課時.教學(xué)要求：（一）教學(xué)目標(biāo)1. 知識目標(biāo)（1） 掌握圖像的畫法.（2） 理解對圖像的影響.2. 能力目標(biāo)（1）通過畫圖像，培養(yǎng)提高學(xué)生的操作能力.（2）指導(dǎo)學(xué)生觀察圖像、分析特征，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)直覺能力及歸納抽象能力.3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)（1）研究的圖像，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的對稱美.（2）繪圖是一個精細(xì)的過程，有益于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、求實、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.（二）教學(xué)重點、難點重點是二次函數(shù)圖像的畫法，難點是如何讓學(xué)生初步理解描點連線時為什么要用平滑曲線而不是用線段連接.（三）教具計算機、大屏幕投影儀、坐標(biāo)紙掛圖.教學(xué)過程：（一）繪制的圖像（1） 分析自變量與函數(shù)值的取值范圍，為如何取點進(jìn)行鋪墊；（2） 根據(jù)解析式的特征，啟發(fā)學(xué)生如何對稱地取點.教學(xué)片段1師：不管圖像如何，你們能不能通過觀察解析式，立即說出哪個點一定在圖像上？生：（眾口）原點！師：同學(xué)們的數(shù)學(xué)直覺真好！你們怎么知道原點一定在圖像上呢？生：因為它的橫、縱坐標(biāo)滿足解析式.師：很好.原點是圖像上很重要的一點.還能說出圖像上其他的點嗎？生：（眾口）.師：誰還能接著說出圖像上與點對應(yīng)的那個“雙胞胎”的點？生：（多數(shù)）（但其中夾雜著一個不同的聲音：“”.師：（轉(zhuǎn)向該生）你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為是呢？生：感覺都應(yīng)該是負(fù)的.師：如果是，這點滿足函數(shù)解析式嗎？當(dāng)時，由解析式我們知道，而不是.可見不是圖像上的點，而才是.接下來，學(xué)生又說出了和兩點師：請觀察，和這兩個點的坐標(biāo)有什么特征？生：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.師：和呢？生：也一樣.評析：對于畫圖像的“列表”這一步驟，通常的教學(xué)都是事先把表格里的自變量的取值一填好，再讓學(xué)生依次計算出相對應(yīng)的值.這樣做很省事，但錯失了一個非常好的發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的契機.對于學(xué)生來說，第一次畫一個新函數(shù)的圖像肯定是一個試探、探索的過程.但這個過程不應(yīng)是盲目的，而應(yīng)該有一定的理性的分析.這個分析必須從解析式入手，要剖析解析式的特征.本節(jié)課關(guān)于對稱取點的設(shè)計，就是基于這樣的思考.函數(shù)的性質(zhì)、圖像既然是由解析式?jīng)Q定的，那么在圖像教學(xué)中就應(yīng)該抓住這個“靈魂”.因此這節(jié)課改“包辦代替”為“適當(dāng)點撥”，使學(xué)生體會如何根據(jù)解析式的特征有規(guī)律地取點.畫圖像是初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的一個重要手段，在一定意義上講它是打開“二次函數(shù)”全章學(xué)習(xí)之門的鑰匙，畫圖像不僅僅是一個操作層面的問題，其實，在畫圖像的過程中是充滿了分析和思考的.教師充分利用畫圖像這個平臺，即重視學(xué)生操作能力的培養(yǎng)，更著力學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，這正是我們每個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該追求的目標(biāo).我們的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有一種對素材的教育價值的敏感，“畫圖像”這個素材，可開掘的東西很多，對于素材教育價值敏感程度好的教師，常常就是抓住那些最基本、最簡單、聞“不起眼”的東西，深入開掘其潛在的教育功能的.是偶函數(shù)，因此對稱性是其重要的特征之一，許多性質(zhì)均源于此.指導(dǎo)學(xué)生對稱取點，就是在滲透基本數(shù)學(xué)思想.把對稱點比喻為雙胞胎形象，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要一些這樣生動的課堂語言符合這個年齡段的學(xué)生的思維特征，有利于學(xué)生的理解和記憶.但同時要注意比喻不能代替概念.比喻是一把雙刃劍，一方面形象生動，另一方面容易造成學(xué)生“望文生義”的理解.在這節(jié)課上，有學(xué)生把當(dāng)成要找的點就是這個原因.教師及時發(fā)現(xiàn)并及時糾正了這個問題是很重要的，比喻之后一定還要提升到表述上來.指導(dǎo)學(xué)生描點連線，糾正學(xué)生用線段連接相鄰兩點的做.計算機演示和理性分析，使學(xué)生初步認(rèn)識到二次函數(shù)圖像是平滑的曲線，而不會是折線.教學(xué)片段2教師巡視學(xué)生畫圖情況，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生用線段連接相鄰的兩個點，于是要求學(xué)生對這樣的畫法思考.師：我看到有的同學(xué)用線段來連接相鄰的兩點，你們認(rèn)為這樣畫對不對？為什么？生：這樣畫不對.比如，把點連接起來.我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，知道過這兩點的直線解析式是，但老師讓我們畫的是的圖像，而與是兩個不同的函數(shù)，所以不能用線段連接.（學(xué)生用掌聲表示贊許）師：函數(shù)圖像上點的橫、縱坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式.在這條線段上，除了以外，其他點的坐標(biāo)都不滿足.比如當(dāng)時，函數(shù)圖像上的點應(yīng)是，而線段上所對應(yīng)的點卻是，顯然，它不在二次函數(shù)圖像上.（接著，教師用計算機演示當(dāng)所取的點由10個增加到50個，增加到100個，增加到500個，增加到1000個，直至增加到10000個的過程中圖像的不同狀態(tài)，學(xué)生直觀地看到了圖像上的點由離散到密集，再到視覺上形成了拋物線的過程.在演示的過程中，教師又針對相鄰兩點越來越近的情況，不失時機地指出：“所描的相鄰兩個點不論多么接近，我們都不能用線段去連接”.）評析：在初次繪制曲線形函數(shù)圖像時，相當(dāng)一部分學(xué)生會用直線段連接相鄰的兩個點，把圖像畫成折線形狀.怎樣突破這一難點？本節(jié)課進(jìn)行點嘗試，設(shè)計了兩個環(huán)節(jié).一個是直觀的，利用“幾何畫板”演示，讓學(xué)生看到隨著點的增多，圖像確實呈現(xiàn)的拋物線形狀，從心理上認(rèn)可二次函數(shù)的圖像就是這個樣子.這是為大多數(shù)學(xué)生設(shè)計的.另一個抽象的，分析線段上除端點外的其他點均不滿足二次函數(shù)的解析式.對于這樣的分析，并不要求學(xué)生都能完全理解，但這種典型的思想方法的滲透，對他們會是有益的.畫圖像的教學(xué)可以有兩種層次：一個是只停留在“畫好”的水平上，另一個是還有一部分學(xué)生在“畫好”的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)一步“畫懂”.顯然，后者注重了思維能力的培養(yǎng).這里有一個如何處理“面向全體”與“因材施教”的關(guān)系問題，或者說如何踐行課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念的問題.現(xiàn)在有種觀點，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)的課程改革降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)水準(zhǔn)，不利于高中的后續(xù)學(xué)習(xí).這種說法肯定帶有一定的片面性，但我們也確實應(yīng)該思考一下關(guān)于初、高中教學(xué)的銜接問題.這種銜接不應(yīng)該是高中知識的下放，而應(yīng)該是一些重要的數(shù)學(xué)思想的滲透.這要求教師有較好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、較好的洞察力，能夠抓住契機.例如，這節(jié)課關(guān)于如何取點的教學(xué)設(shè)計和如何理解“用平滑曲線連接”的教學(xué)設(shè)計都較好 地體現(xiàn)了滲透重要數(shù)學(xué)思想的意圖.“所描的兩個點不論多么接近，都不能用線段去連接”，這樣的說法盡管粗糙，但蘊含了極限、連續(xù)等重要數(shù)學(xué)思想.既然是滲透，就不要求學(xué)生一定掌握，但又不能因為中考不考就不滲透.如果我們的教師能夠抓住每一個滲透數(shù)學(xué)思想的契機，初中畢業(yè)時學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會有長足的進(jìn)步.在初中的教學(xué)內(nèi)容里，這樣的契機可以說比比皆是，問題是你能不能洞察到.已故著名數(shù)學(xué)特級教師孫維綱老師曾大力提倡要站在系統(tǒng)的高度上處理中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，講的就是在大觀點下處理那些看似淺顯的數(shù)學(xué)知識.（二）探究對的圖像的影響（1） 觀察圖像，歸納0的圖像形狀.教學(xué)片段3（在學(xué)生認(rèn)識理解了的圖像后，教師舉起雙臂，邊模仿拋物線的形狀邊提問題）師：當(dāng)我們用肢體語言形象地表示拋物線時，的圖像比的圖像是“胖”一些呢，還是“瘦”一些呢？生：應(yīng)該“瘦”一些.（多數(shù)學(xué)生這樣回答）師：為什么會“瘦”一些呢？生：比如圖像上所對應(yīng)的點是，而圖像上所對應(yīng)的點是，點比點高，所以的圖像“瘦”一些.師：實際上，圖像上的任意一點的坐標(biāo)我們都可以表示為，對于同一個圖像上所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.比較兩個點的縱坐標(biāo)有，所以，除原點外，對于相同的圖像上的點都比對應(yīng)的圖像上的點高.因此，相比之下，的圖像“瘦”一些.評析：函數(shù)圖像的教學(xué)必須抓住數(shù)形結(jié)合的思想，既然是“結(jié)合”，就是相輔相成的兩方面.偏失任何一方都不益于學(xué)生的思維發(fā)展.肢體語言的運用會給學(xué)生留下深刻的直覺形象，而接下來的理性分析則是更重要的.啟發(fā)學(xué)生根據(jù)對稱的思想，分別由上述三圖像得到的圖像，進(jìn)一步歸納0時圖像的形狀.綜合上述兩種情況，歸納探究對的圖像的影響.（三）小結(jié)（1） 二次函數(shù)圖像是關(guān)于軸對稱的拋物線，頂點為.（2） 對拋物線圖像的影響：開口方向，0時向上，0時向下.開口大小，越大，開口越小.2、 二次函數(shù)教學(xué)的設(shè)計及建議（1） 下大力氣做好二次函數(shù)的教學(xué).二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像是全章的基礎(chǔ)，把它研究得透徹，就突破了全章的重點、難點.（2） 對于函數(shù)圖像、性質(zhì)的教學(xué)，要突出對于圖像的觀察，歸納函數(shù)的性質(zhì).這樣做的教學(xué)效果要好.而對于拋物線的研究，要引導(dǎo)學(xué)生抓住軸對稱性.（3） 討論函數(shù)，關(guān)鍵是用配方法把它化為函數(shù).配方法曾用來求解一元二次方程，學(xué)生已有所了解.在本章相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過運用配方法，會進(jìn)一步熟悉這種方法.因為它是一種非常有用的數(shù)學(xué)思想方法.（4） 圖像的平移是學(xué)習(xí)二次函數(shù)內(nèi)容的一個難點.抓住頂點的平移就解決了整個圖像的平移.要向?qū)W生強調(diào)這一點.這也是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有益于學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng).（5） 與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的教學(xué)一樣，要重視二次函數(shù)在實際中的廣泛應(yīng)用，要注意學(xué)生對于題意的理解，要注意學(xué)生對于數(shù)學(xué)模型提煉的過程.（6） 由于二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個