雞兔同籠問題(一)五種基本公式和例題講解.doc

（奧數(shù)）雞兔同籠問題(一)五種基本公式和例題講解 （一）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少(假設(shè)法)：假設(shè)全是雞：口訣：假“雞”得“兔”（第一次算得的數(shù)）（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)）（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或者假設(shè)全是兔：口訣：假“兔”得“雞”（第一次算得的數(shù)） （每只兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二 （436-100）（4-2）=22（只）雞；36-22=14（只）兔。答：略（二）已知總頭數(shù)和雞 、兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式仍屬 假“雞”得“兔”類型（每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)仍屬假“兔”得“雞”類型或（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例如：雞和兔總共107只，雞比兔多58只腳，雞和兔各幾只？(1)假設(shè)全是雞:（2107-58）（2+4）=26（只兔）；107-26=81（只雞） 因為雞腳比兔腳多58，所以應(yīng)減去58 (2)假設(shè)全是兔: （4107+58）(2+4)=81（只雞）； 107-81=26（只兔） 因兔腳比雞腳少58，所以應(yīng)加上58（三）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。仍屬 假“雞”得“兔”類型（每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。仍屬假“兔”得“雞”類型或（每只兔的腳數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如：雞和兔總共107只，兔比雞多56只腳，雞和兔各幾只？（2107+56）（2+4）=45（只兔）；107-45=62（只雞） 因為雞腳比兔腳少56，所以應(yīng)加上56在此處鍵入公式。或（4107-56）2+4=62（只雞）；107-62=45（只兔） 因為兔腳比雞腳多56，所以應(yīng)減去56說明：每增加（或減少）一只雞（或兔），它們腳數(shù)的差就是（2+4）（四）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞、兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞、兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞、兔腳數(shù)之差）2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”分析：由題意知，雞比兔多解 法一：（1）（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2 =（16+4）2 =202=10（只雞） （2）（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2 =（16-4） =122=6（只兔） （答略）或：解：（52-44）4-2=4（只兔）雞比兔多4只 法二： 設(shè)雞有x只，則兔有（x-4）只。 法三：解：設(shè)兔有x只，則雞有（x+4）只。 （x-4）4+2x=44 （x+4）2+4x=44 4x-16+2x=44 2x+8+4x=44 6x=60 6x=36 X=10 x=6 10-4=6(只兔) 6+4=10(只雞)答：略 答：略（五）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)-實得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)；或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)總產(chǎn)品數(shù)+實得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”解一 （41000-3525）（4+15）=47519=25（個）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-18