2015屆四川省綿陽南山實(shí)驗(yàn)高中高三一診模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

綿陽市“一診”模擬考試試題數(shù) 學(xué)（文史類）絕密啟用前綿陽南山中學(xué)綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集,集合，則 A B C D2.若角的終邊在直線上，且，則和的值分別為A B C D3.設(shè)為平面向量，則是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4.已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為 A B C D 5已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D6.在中，是的中點(diǎn)，,點(diǎn)在上且滿足,則 A B C D 7.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間為 A. B.C. D.8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 A BC D9.設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若方程無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B CD10. 已知正方形的邊長為1，、分別為邊,上的點(diǎn)，若，則面積的最大值是 A B C D 第 卷（非選擇題，共100分）2、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.化簡求值：=_12.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段(如圖，不含端點(diǎn))，則f(f()_.13.已知，則_14.已知實(shí)數(shù)，且，那么的最小值為_15.設(shè),用表示不超過的最大整數(shù)，稱函數(shù)為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).現(xiàn)有下列四個(gè)命題：高斯函數(shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；是的必要不充分條件；設(shè)，則函數(shù)的值域?yàn)椋环匠痰慕饧?其中真命題的序號是_（寫出所有真命題的序號） 三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.（）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）先將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.17. （本題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，數(shù)列滿足，且，.POABQMN（）設(shè)，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本題滿分12分）如圖，在半徑為，圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為, ，（）將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域；（）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若取最大值時(shí)，且，為中點(diǎn)，求的值.19. （本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為.（）求;（）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列條件：； 當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)槿舸嬖冢蟪龅闹?；若不存在，說明理由.20. （本題滿分13分）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是且滿足.（）求的解析式；（）對任意，關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21.（本題滿分14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）過原點(diǎn)分別作函數(shù)與的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：或；（）求證：（其中是自然對數(shù)的底）.綿陽市“一診”模擬考試試題數(shù) 學(xué)（文史類）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B3、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 0 12. 13. 14. 1 15. 3、 解答題:（本大題共6個(gè)小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.解：（）函數(shù) 2分 ，故 4分 則 由 解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6分（）由已知得，又由得9分 則有 進(jìn)而解得 故所有根之和為12分 17.解：（）函數(shù)為偶函數(shù)，2分 數(shù)列為等比數(shù)列 5分 （） 7分 設(shè) 10分設(shè) 12分 18.解：（）因?yàn)?，所?故3分即，5分（） =時(shí) 7分由可得.所以 9分 由正弦定理得 所以,故在中，由余弦定理得故 12分 19. 解：（） 設(shè)則 2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 6分（）假設(shè)存在滿足題意.在上是減函數(shù)，又的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋?10分 -，得，即：滿足題意的不存在12分20.解：（）由已知，得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)是，的解是所以的兩個(gè)根分別是和，且，由，且，可得 2分又得5分（）由（）得,當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，時(shí)， 7分要使在上有解，需 對任意恒成立，即對任意恒成立. 9分設(shè)，則 , ，令得， 由，列表如下：極小值當(dāng)時(shí)， 13分21.解: （）（） 2分 當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是；4分 （）設(shè)的切點(diǎn)，的切點(diǎn)， 得 ，代入得，令7分，在遞減，在上遞增.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?