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一元二次方程 教學(xué)設(shè)計 冀州中學(xué) 劉立根教學(xué)目標(biāo)知識與技能:能說出一元二次方程及其相關(guān)概念,能判斷一個方程是否為一元二次方程。過程與方法:1經(jīng)歷從實際問題中建立一元二次方程概念的過程,進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,發(fā)展符號感。2從實際情境中進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度價值觀:通過本節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)和探究一元二次方程的必要性及數(shù)學(xué)知識來源于生活,又能為生活服務(wù),從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重難點重點:一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程為一般形式難點:從實際問題中抽象一元二次方程的概念及字母系數(shù)一元二次方程的各項系數(shù)的確定教學(xué)媒體多媒體課時安排1課時教學(xué)過程設(shè)計一、簡要回顧,方程思想簡要回顧方程知識,方程在生活中的應(yīng)用,以及用方程思想解決實際問題時的大致思路:1把待求的量用字母表示出來;2把已知量與未知量放在同等地位進(jìn)行運(yùn)算;3尋求建立等量關(guān)系4解方程(組)體會感悟:往往解決一個未知數(shù)的問題,就需要建立一個等量關(guān)系;解決兩個未知數(shù)的問題,則需要建立兩個等量關(guān)系。二、展示素材,創(chuàng)設(shè)情境1某校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個平面圖為矩形的存車處,要求存車處的一面靠墻(墻長15m,如圖中AB所示),另外三面用90m的鐵柵欄圍起來,并在與AB垂直的一邊上開一道2m寬的門。如果矩形存車處的面積為480m2,請以矩形一邊長為未知數(shù)列方程。提問:題中有哪些等量關(guān)系?如何設(shè)未知數(shù)?學(xué)生活動:小組討論,回答上述問題。然后根據(jù)題意,列出方程。師:讓每個小組說出他們所列的方程,對出現(xiàn)的問題進(jìn)行更正提問:你們列的方程一樣么?為什么?將所列的方程進(jìn)行整理看看現(xiàn)在結(jié)果一樣么?學(xué)生整理得出兩個方程分別為:x2-92x+960=0和x2-46x+240=0提問:x2-92x+960=0和x2-46x+240=0這兩個方程有什么相同之處?學(xué)生小組討論片刻,說出自己的認(rèn)識,如都是整式方程,都含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次都是2等。2某住宅小區(qū)準(zhǔn)備開辟一塊面積為600m2的矩形綠地,要求長比寬多10m,設(shè)綠地寬為xm,請你列出關(guān)于x的方程。3如圖,一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米?由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻_m,如果設(shè)梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻_m。根據(jù)題意,可得方程 _。及時教育學(xué)生,要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的現(xiàn)象,培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力。三、觀察歸納,抽象命名從上面的幾個素材中可以看出,這類方程在生活中大量出現(xiàn),上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程,并且都可以化為(a、b、c為常數(shù),a0)的形式,這樣的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式:ax2bxc=0(a,b,c為常數(shù),a不等于0)其中ax2是二次項,bx是一次項,c常數(shù)項a為:二次項系數(shù);b為:一次項系數(shù)四、鞏固練習(xí)1自己編擬一元二次方程,并指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2課本P32 練習(xí)1、2五、小結(jié)學(xué)生回憶總
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