大學(xué)物理光學(xué)復(fù)習(xí)試卷

光學(xué)113. 在雙縫干涉實驗中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2，并且l1l23l，l為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(Dd)，如圖求： (1) 零級明紋到屏幕中央O點的距離 (2) 相鄰明條紋間的距離 解：(1) 如圖，設(shè)P0為零級明紋中心 則 (l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3l (2) 在屏上距O點為x處, 光程差 明紋條件 (k1，2，.) 在此處令k0，即為(1)的結(jié)果相鄰明條紋間距 14. 用波長為500 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈形膜棱邊l = 1.56 cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心 (1) 求此空氣劈形膜的劈尖角q； (2) 改用600 nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？ (3) 在第(2)問的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？解：(1) 棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為e2l處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度 e4= 4.810-5 rad (2) 由上問可知A處膜厚為 e43500 / 2 nm750 nm 對于l600 nm的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為，它與波長之比為所以A處是明紋(3) 棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋 15. 在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，如果縫寬a與入射光波長l的比值分別為(1) 1，(2) 10，(3) 100，試分別計算中央明條紋邊緣的衍射角再討論計算結(jié)果說明什么問題 解：(1) a=l，sinj =l/ l=1 , j =90 (2) a=10l，sinj =l/10 l=0.1 j =54 (3) a=100l，sinj =l/100 l=0.01 j =3 這說明，比值l /a變小的時候，所求的衍射角變小，中央明紋變窄(其它明紋也相應(yīng)地變?yōu)楦拷行狞c)，衍射效應(yīng)越來越不明顯(l /a)0的極限情形即幾何光學(xué)的情形: 光線沿直傳播,無衍射效應(yīng)16. 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角j=60的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d解：由光柵衍射主極大公式得 當(dāng)兩譜線重合時有 j1= j2 即 兩譜線第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 由光柵公式可知d sin60=6l1 =3.0510-3 mm 17. 兩偏振片疊在一起，其偏振化方向夾角為45由強度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中線偏振光的光矢量振動方向與第一個偏振片的偏振化方向間的夾角為30 (1) 若忽略偏振片對可透射分量的反射和吸收，求穿過每個偏振片后的光強與入射光強之比； (2) 若考慮每個偏振片對透射光的吸收率為10%，穿過每個偏振片后的透射光強與入射光強之比又是多少？ 解：（1）理想偏振片的情形，設(shè)入射光中自然光強度為0，則總強度為20穿過1后有光強 ， 得 穿過1、P2之后，光強I2I1/2 所以 （2）可透部分被每片吸收10穿過P1后光強 ， 穿過P1、P2之后，光強為， 18. 如圖安排的三種透光媒質(zhì)、，其折射率分別為n11.33，n21.50，n31兩個交界面相互平行一束自然光自媒質(zhì)中入射 到與的交界面上，若反射光為線偏振光， (1) 求入射角i (2) 媒質(zhì)、界面上的反射光是不是線偏振光？為什么？ 解：(1) 據(jù)布儒斯特定律 tgi(n2 / n1)1.50 / 1.33 i48.44 (48) (2) 令介質(zhì)中的折射角為r，則r 0.5pi41.56 此r在數(shù)值上等于在、界面上的入射角。若、界面上的反射光是線偏振光，則必滿足布儒斯特定律 tg i0n3 / n21 / 1.5 i033.69 因為ri0，故、界面上的反射光不是線偏振光19. 如圖所示，A是一塊有小圓孔S的金屬擋板，B是一塊方解石，其光軸方向在紙面內(nèi)，P是一塊偏振片，C是屏幕一束平行的自然光穿過小孔S后，垂直入射到方解石的端面上當(dāng)以入射光線為軸，轉(zhuǎn)動方解石時，在屏幕C上能看到什么現(xiàn)象？ 答：一個光點圍繞著另一個不動的光點旋轉(zhuǎn)， 方解石每轉(zhuǎn)過90角時，兩光點的明暗交變一次,一個最亮?xí)r,另一個最暗。 光學(xué)28. 在圖示的雙縫干涉實驗中，若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆蓋縫S2，將使原來未放玻璃時屏上的中央明條紋處O變?yōu)榈谖寮壝骷y設(shè)單色光波長l480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可認為光線垂直穿過玻璃片)解：原來， d = r2r1= 0 覆蓋玻璃后， d( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5l (n2n1)d5l = 8.010-6 m 9. 在雙縫干涉實驗中，波長l550 nm的單色平行光垂直入射到縫間距a210-4 m的雙縫上，屏到雙縫的距離D2 m求： (1) 中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距； (2) 用一厚度為e6.610-5 m、折射率為n1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？(1 nm = 10-9 m) 解：(1) Dx20 Dl / a 0.11 m (2) 覆蓋云玻璃后，零級明紋應(yīng)滿足 (n1)er1r2 設(shè)不蓋玻璃片時，此點為第k級明紋，則應(yīng)有 r2r1kl 所以 (n1)e = kl k(n1) e / l6.967 零級明紋移到原第7級明紋處 10. 用波長l500 nm (1 nm10-9 m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構(gòu)成的空氣劈形膜上劈尖角q210-4 rad如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為n1.40的液體求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離 解：設(shè)第五個明紋處膜厚為e，則有2nel / 25 l 設(shè)該處至劈棱的距離為l，則有近似關(guān)系elq， 由上兩式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq 充入液體前第五個明紋位置 l19 l / 4q 充入液體后第五個明紋位置 l29 l / 4nq 充入液體前后第五個明紋移動的距離 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q 1.61 mm 空氣e011. 如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0現(xiàn)用波長為l的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑解：設(shè)某暗環(huán)半徑為r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有 再根據(jù)干涉減弱條件有 式中為大于零的整數(shù)把式代入式可得 (k為整數(shù)，且k2e0 / l) 12. 在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，如果縫寬a與入射光波長l的比值分別為(1) 1，(2) 10，(3) 100，試分別計算中央明條紋邊緣的衍射角再討論計算結(jié)果說明什么問題 解：(1) a=l，sinj =l/ l=1 , j =90 (2) a=10l，sinj =l/10 l=0.1 j =54 (3) a=100l，sinj =l/100 l=0.01 j =3 這說明，比值l /a變小的時候，所求的衍射角變小，中央明紋變窄(其它明紋也相應(yīng)地變?yōu)楦拷行狞c)，衍射效應(yīng)越來越不明顯 (l /a)0的極限情形即幾何光學(xué)的情形: 光線沿直傳播,無衍射效應(yīng)13. 用氦氖激光器發(fā)射的單色光(波長為l=632.8 nm)垂直照射到單縫上，所得夫瑯禾費衍射圖樣中第一級暗條紋的衍射角為5，求縫寬度(1nm=10-9m) 解： a sinj = kl , k=1 a = l / sinj =7.2610-3 mm 14. 單縫的寬度a =0.10 mm，在縫后放一焦距為50 cm的會聚透鏡，用平行綠光(l=546 nm)垂直照射到單縫上，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋寬度(1nm=10-9m)解：中央明紋寬度 Dx2fl / a =25.4610-4500 / 0.10mm =5.46 mm 15. 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角j=60的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d解：由光柵衍射主極大公式得 當(dāng)兩譜線重合時有 j1= j2 即 兩譜線第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 由光柵公式可知d sin60=6l1 =3.0510-3 mm 16. 波長l=600nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30，且第三級是缺級 (1) 光柵常數(shù)(a + b)等于多少？ (2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少？ (3) 在選定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-j 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次解：(1) 由光柵衍射主極大公式得 a + b =2.410-4 cm (2) 若第三級不缺級，則由光柵公式得 由于第三級缺級，則對應(yīng)于最小可能的a，j方向應(yīng)是單縫衍射第一級暗紋：兩式比較，得 a = (a + b)/3=0.810-4 cm (3) ，(主極大) ，(單縫衍射極小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺級 又因為kmax=(ab) / l=4, 所以實際呈現(xiàn)k=0，1，2級明紋(k=4在p / 2處看不到) 17. 用鈉光(l=589.3 nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60 (1) 若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30，求后一光源發(fā)光的波長 (2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b) sinj = 3l a + b =3l / sinj ， j=60 a + b =2l/sin =30 3l / sinj =2l/sin l=510.3 nm (2) (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm =sin-1(2400 / 2041.4) (l=400nm) =sin-1(2760 / 2041.4) (l=760nm) 白光第二級光譜的張角 Dj = = 25 18. 兩個偏振片P1、P2疊在一起，其偏振化方向之間的夾角記為a由強度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上線偏振光的光矢量振動方向與P1偏振化方向之間的夾角記為q (1) 若不計偏振片對可透射分量的反射和吸收且a30， q60，求穿過P1后的透射光強與入射光強之比;再求連續(xù)穿過P1、P2后的透射光強與入射光強之比. (2) 若每個偏振片使可透射分量的強度減弱10，并且要使穿過P1后的透射光強及連續(xù)穿過P1、P2后的透射光強與入射光強之比都和(1)中算出的相同這時q 和a 各應(yīng)是多大？ 解：設(shè)I為自然光強；I1、I2分別為穿過P1和連續(xù)穿過P1、P2后的透射光強度由題意知入射光強為2I (1) 3 / 8 9 / 32 (2) cos2q0.333 q54.7 所以 cos2a0.833 ， a24.1 或 ，cos2a = 0.833, a = 24.1 20. 兩塊偏振片疊在一起，其偏振化方向成30由強度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知兩種成分的入射光透射后強度相等 (1) 若不計偏振片對可透射分量的反射和吸收，求入射光中線偏振光的光矢量振動方向與第一個偏振片偏振化方向之間的夾角； (2) 仍如上一問，求透射光與入射光的強度之比； (3) 若每個偏振片對透射光的吸收率為5%，再求透射光與入射光的強度之比解： 設(shè)I為自然光強(入射光強為2I0)；q為入射光中線偏振光的光矢量振動方向與第一個偏振片偏振化方向間的夾角 (1) 據(jù)題意 0.5Icos230Icos2qcos230 cos2q 1 / 2 q45 (2) 總的透射光強為2I cos230 所以透射光與入射光的強度之比為cos2303 / 8 (3) 此時透射光強為 (Icos230)(15%)2 所以透射光與入射光的強度之比為 (cos230)(15%)20.338 21. 一束自然光由空氣入射到某種不透明介質(zhì)的表面上今測得此不透明介質(zhì)的起偏角為56，求這種介質(zhì)的折射率若把此種介質(zhì)片放入水(折射率為1.33)中，使自然光束自水中入射到該介質(zhì)片表面上，求此時的起偏角解：設(shè)此不透明介質(zhì)的折射率為n，空氣的折射率為1由布儒斯特定律可得 ntg 561.483 將此介質(zhì)片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i0n / 1.331.112 i048.03 (48) 此i0即為所求之起偏角光學(xué)3 雙縫干涉實驗裝置如圖所示，雙縫與屏之間的距離D120 cm，兩縫之間的距離d0.50 mm，用波長l500 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直照射雙縫(1) 求原點O (零級明條紋所在處)上方的第五級明條紋的坐標(biāo)x (2) 如果用厚度l1.010-2 mm， 折射率n1.58的透明薄膜復(fù)蓋在圖中的S1縫后面，求上述第五級明條紋的坐標(biāo)x解：(1) dx / D kl xDkl / d = (1200550010-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分 (2) 從幾何關(guān)系，近似有 r2r1 有透明薄膜時，兩相干光線的光程差 d = r2 ( r1 l +nl) = r2 r1 (n-1)l 對零級明條紋上方的第k級明紋有 零級上方的第五級明條紋坐標(biāo) 3分 =1200(1.581)0.015510-4 / 0.50mm =19.9 mm 3分 (1) 在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知單縫寬度a=1.010-2 cm，透鏡焦距f=50 cm求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離 (2) 若用光柵常數(shù)d=1.010-3