2020年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題（共10小題）15的相反數(shù)是（）A5BC5D2浙江省陸域面積為101800平方千米，其中數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1018105B1.018105C0.1018106D1.0181063下列運算正確的是（）Ax2+x3x6B（x3）2x6C2x+3y5xyDx6x3x24如圖是由多個相同小立方體搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）ABCD5不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx46作業(yè)時間是中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評價指標(biāo)的考查要點之一，某班主任隨機抽查了本班6位學(xué)生每天課外作業(yè)時間分別是（單位：分）：75，85，95，60，45，120，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A60B75C80D857分別寫有數(shù)字0，1，2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）ABCD8如圖，已知梯形ABCD中BCAD，ABBCCDAD，點A與原點重合，點D（4，0）在x軸上，則點C的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（3，）C（，2）D（2，3）9如圖：AB是所對的弦，AB的中垂線CD分別交于C，交AB于D，AD的中垂線EF分別交于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交于G，交AB于H，下列結(jié)論中不正確的是（）ABCDEFGH10如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：AB6cm；直線NH的解析式為y5t+90；QBP不可能與ABE相似；當(dāng)PBQ30時，t13秒其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A1B2C3D4二填空題（共6小題）11因式分解：a39ab2 12如圖，ABC中，ABBC5，AC8，將ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到DEC，連接BD，則BD的長度為 13如圖，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC（B與B，C與C分別是對應(yīng)頂點），使ABBC，BC分別交AC，BC于點D，E，已知ABAC5，BC6，則DE的長為 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，BOC60，頂點C的坐標(biāo)為（m，3），反比例函數(shù)y的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當(dāng)BDx軸時，k的值是 15小鵬早晨到校發(fā)現(xiàn)作業(yè)忘帶，就打電話叫爸爸立即把作業(yè)送到學(xué)校，小鵬也同時往家趕，兩人相遇后，小鵬以原速度返回學(xué)校，爸爸則以原速度的返回家設(shè)爸爸行走的時間為x分鐘，小鵬和爸爸兩人之間的距離為y米，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)小鵬回到學(xué)校時，爸爸還需要 分鐘才能到家16現(xiàn)有一張五邊形的鋼板ABCDE如圖所示，ABC90，現(xiàn)在AB邊上取一點P，分別以AP，BP為邊各剪下一個正方形鋼板模型，所剪得的兩個正方形面積和的最大值為 m2三解答題（共7小題）17計算：18某校允許學(xué)生在同個系列的校服里選擇不同款式，新生入學(xué)后，學(xué)校就新生對校服款式選擇情況作了抽樣調(diào)查，調(diào)查分為款式A、B、C、D四種，每位新生只能選擇一種款式，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了多少名新生，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校有847名新生，服裝廠已生產(chǎn)了270套B款式的校服，請你按相關(guān)統(tǒng)計知識判斷是否還要繼續(xù)生產(chǎn)B款式的校服19在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（4，7），且平行于直線y2x（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式（2）若點N（a，b）是該一次函數(shù)圖象上的點，且點N在直線y3x+2的下方，求a的取值范圍20如圖，BE是ABC的角平分線，延長BE至D，使得BCCD（1）求證：AEBCED；（2）若AB2，BC4，AE1，求CE長21我區(qū)中小學(xué)生廣播操比賽中，無人機對此次比賽的全過程進(jìn)行了航拍，如圖，某一時刻，無人機剛好飛至小琪頭頂上方，而站在離小琪35米遠(yuǎn)的小珺仰望無人機，仰角為36，已知小珺的眼睛離地面的距離AB為1.63m，那么此時無人機離地面大約有多高？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73）22已知：二次函數(shù)yax2+bx滿足下列條件：拋物線yax2+bx與直線yx只有一個交點；對于任意實數(shù)x，a（x+5）2+b（x+5）a（x3）2+b（x3）都成立（1）求二次函數(shù)yax2+bx的解析式；（2）若當(dāng)2xr（r0）時，恰有ty1.5r成立，求t和r的值23如圖，BAO90，AB8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CDBP交半圓P于另一點D，BEAO交射線PD于點E，EFAO于點F，連結(jié)BD，設(shè)APm（1）求證：BDP90（2）若m4，求BE的長（3）在點P的整個運動過程中當(dāng)AF3CF時，求出所有符合條件的m的值當(dāng)tanDBE時，直接寫出CDP與BDP面積比參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）15的相反數(shù)是（）A5BC5D【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等【解答】解：5的相反數(shù)是5故選：A2浙江省陸域面積為101800平方千米，其中數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.1018105B1.018105C0.1018106D1.018106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：101800用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.018105，故選：B3下列運算正確的是（）Ax2+x3x6B（x3）2x6C2x+3y5xyDx6x3x2【分析】根據(jù)同類項、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計算判斷即可【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，錯誤；B、（x3）2x6，正確；C、2x與3y不是同類項，不能合并，錯誤；D、x6x3x3，錯誤；故選：B4如圖是由多個相同小立方體搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）ABCD【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一列兩行都只有一個正方體，所以此幾何體如圖所示：故選：B5不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx4【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得【解答】解：3x2（x+2），3x2x+4，3x2x4，x4，故選：D6作業(yè)時間是中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評價指標(biāo)的考查要點之一，某班主任隨機抽查了本班6位學(xué)生每天課外作業(yè)時間分別是（單位：分）：75，85，95，60，45，120，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A60B75C80D85【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：45、60、75、85、95、120，處在第3、4位兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（75+85）280故選：C7分別寫有數(shù)字0，1，2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）ABCD【分析】讓是負(fù)數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率，即可選出【解答】解：五張卡片分別標(biāo)有0，1，2，1，3五個數(shù)，數(shù)字為負(fù)數(shù)的卡片有2張，從中隨機抽取一張卡片數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為故選：B8如圖，已知梯形ABCD中BCAD，ABBCCDAD，點A與原點重合，點D（4，0）在x軸上，則點C的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（3，）C（，2）D（2，3）【分析】根據(jù)題意得出AF1，EFBCABCD2，進(jìn)而利用勾股定理得出答案【解答】解：過點B作BFAD，于點F，過點C作CEAD于點E，梯形ABCD中BCAD，ABBCCDAD，點A與原點重合，點D（4，0）在x軸上，DEAFEF，AF1，EFBCABCD2，CE則點C的坐標(biāo)是：（3，）故選：B9如圖：AB是所對的弦，AB的中垂線CD分別交于C，交AB于D，AD的中垂線EF分別交于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交于G，交AB于H，下列結(jié)論中不正確的是（）ABCDEFGH【分析】由AB是所對的弦，AB的中垂線CD分別交于C，交AB于D，AD的中垂線EF分別交于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交于G，根據(jù)垂徑定理與弦與弧的關(guān)系，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：連接EG，AE，AB的中垂線CD分別交于C，故A正確；AD的中垂線EF分別交于E，交AB于F，DB的中垂線GH分別交于G，故B正確；四邊形EFHG是矩形，EFGH，故D正確AEAFDF，AEEC，故C錯誤故選：C10如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：AB6cm；直線NH的解析式為y5t+90；QBP不可能與ABE相似；當(dāng)PBQ30時，t13秒其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點P到達(dá)點E時點Q到達(dá)點C，從而得到BC、BE的長度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，然后表示出AE的長度，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后針對各小題分析解答即可【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點P到達(dá)點E時點Q到達(dá)點C，點P、Q的運動的速度都是1cm/s，BCBE10cm，SBCEBCAB30，AB6cm，故正確；根據(jù)1012秒面積不變，可得ED2，當(dāng)點P運動到點C時，面積變?yōu)?，此時點P走過的路程為BE+ED+DC18，故點H的坐標(biāo)為（18，0），設(shè)直線NH的解析式為ykx+b，將點H（18，0），點N（12，30）代入可得：，解得：故直線NH的解析式為：y5t+90，故正確；當(dāng)ABE與QBP相似時，點P在DC上，由勾股定理，得AE8，如圖2所示：tanBPQtanABE，即，解得：t，BQ10cm，PQ7.5cm，大于DC（DC6cm），不可能；故正確；如圖2所示，tanPBQ，解得t，故錯誤；綜上可得正確故選：C二填空題（共6小題）11因式分解：a39ab2a（a3b）（a+3b）【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a39ab2a（a29b2）a（a3b）（a+3b）故答案為：a（a3b）（a+3b）12如圖，ABC中，ABBC5，AC8，將ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到DEC，連接BD，則BD的長度為43【分析】如圖連接AD、延長DB交AC于H只要證明DHAC，求出DH，BH即可解決問題【解答】解：如圖連接AD、延長DB交AC于H將ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到DEC，ACDC，ACD60，ADC是等邊三角形，ADDC，在DBA和DBC中，DBADBC，ADBCDB，DADC，DHAC，AHCH4，易知DH84，BH3，DBDHBH43，故答案為4313如圖，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC（B與B，C與C分別是對應(yīng)頂點），使ABBC，BC分別交AC，BC于點D，E，已知ABAC5，BC6，則DE的長為【分析】由ABAC，ABBC可得BF，AF，BF的長，根據(jù)三角函數(shù)可得EF的長，由此CE的長，再由三角函數(shù)可得DE的長【解答】解：如圖ABAC5，ABBCBFCFBC3，BC根據(jù)勾股定理得：AF4旋轉(zhuǎn)，ABAB5，BBBF1，tanBtanBEFECFCEFB+BEB90，且CBB，BEBCEDC+DEC90sinCsinBDE故答案為：14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，BOC60，頂點C的坐標(biāo)為（m，3），反比例函數(shù)y的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當(dāng)BDx軸時，k的值是12【分析】延長AC交y軸于E，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得ACOB，則AEy軸，再由BOC60得到COE30，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CEOE3，OC2CE6，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)得OBOC6，BOA30，于是在RtBDO中可計算出BDOB2，所以D點坐標(biāo)為（6，2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k的值【解答】解：延長AC交y軸于E，如圖，菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，ACOB，AEy軸，BOC60，COE30，而頂點C的坐標(biāo)為（m，3），OE3，CEOE3，OC2CE6，四邊形ABOC為菱形，OBOC6，BOA30，在RtBDO中，BDOB2，D點坐標(biāo)為（6，2），反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點D，k6212故答案為1215小鵬早晨到校發(fā)現(xiàn)作業(yè)忘帶，就打電話叫爸爸立即把作業(yè)送到學(xué)校，小鵬也同時往家趕，兩人相遇后，小鵬以原速度返回學(xué)校，爸爸則以原速度的返回家設(shè)爸爸行走的時間為x分鐘，小鵬和爸爸兩人之間的距離為y米，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)小鵬回到學(xué)校時，爸爸還需要2.5分鐘才能到家【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得小明爸爸剛開始的速度，從而可以起求得當(dāng)小鵬回到學(xué)校時，爸爸還需要的時間【解答】解：設(shè)爸爸從家到與小明相遇的過程中的速度為a米/分鐘，由題意和圖象可得，解得，a120，當(dāng)小鵬回到學(xué)校時，爸爸還需要：2.5（分鐘），故答案為：2.516現(xiàn)有一張五邊形的鋼板ABCDE如圖所示，ABC90，現(xiàn)在AB邊上取一點P，分別以AP，BP為邊各剪下一個正方形鋼板模型，所剪得的兩個正方形面積和的最大值為14.5m2【分析】設(shè)PBx，兩個正方形面積和為S，作輔助線，計算以PB為正方形時的最大邊長為3.5m，根據(jù)面積公式表示S，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得S的最大值【解答】解：過D作DFBC，過E作EFBC，則EFDF2，DEF是等腰直角三角形，設(shè)PBx，兩個正方形面積和為S，則NGDGx3，BMBCCM4（x3）7x，由BMMN得：7xx，x3.5，3x3.5，S（5x）2+x22x210x+252（x2.5）2+12.5，當(dāng)x3.5時，S有最大值，S2（3.52.5）2+12.514.5，故答案為：14.5三解答題（共7小題）17計算：【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（1）20081，（）14【解答】解：原式14+418某校允許學(xué)生在同個系列的校服里選擇不同款式，新生入學(xué)后，學(xué)校就新生對校服款式選擇情況作了抽樣調(diào)查，調(diào)查分為款式A、B、C、D四種，每位新生只能選擇一種款式，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了多少名新生，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校有847名新生，服裝廠已生產(chǎn)了270套B款式的校服，請你按相關(guān)統(tǒng)計知識判斷是否還要繼續(xù)生產(chǎn)B款式的校服【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查中抽取的學(xué)生數(shù)，并計算出選擇C款式的學(xué)生，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出該校需要的B款式的校服數(shù)然后與270比較即可解答本題【解答】解：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生有：2040%50（名），選擇C款式的有：501020515（名），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）84740%338.8270，該服裝廠還要繼續(xù)生產(chǎn)B款式的校服19在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（4，7），且平行于直線y2x（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式（2）若點N（a，b）是該一次函數(shù)圖象上的點，且點N在直線y3x+2的下方，求a的取值范圍【分析】（1）根據(jù)兩直線平行可知該一次函數(shù)斜率k2，設(shè)出解析式，將點P的坐標(biāo)代入即可；（2）根據(jù)直線上的點N（a，b）在直線y3x+2的下方可得2a13a+2，解不等式可得a的范圍【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象平行于直線y2x，可設(shè)該一次函數(shù)解析式為y2x+b，將點M（4，7）代入得：8+b7，解得：b1，故一次函數(shù)解析式為：y2x1；（2）點N（a，b）是該一次函數(shù)圖象上的點，b2a1，又點N在直線y3x+2的下方，2a13a+2，解得：a320如圖，BE是ABC的角平分線，延長BE至D，使得BCCD（1）求證：AEBCED；（2）若AB2，BC4，AE1，求CE長【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出CDEABE，結(jié)合對頂角相等，即可證出AEBCED；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得出，代入數(shù)據(jù)即可求出CE的長度【解答】（1）證明：BE是ABC的角平分線，ABECBEBCCD，CDECBEABE又AEBCED，AEBCED；（2）解：BC4，BCCD，CD4CEDAEB，即，CE221我區(qū)中小學(xué)生廣播操比賽中，無人機對此次比賽的全過程進(jìn)行了航拍，如圖，某一時刻，無人機剛好飛至小琪頭頂上方，而站在離小琪35米遠(yuǎn)的小珺仰望無人機，仰角為36，已知小珺的眼睛離地面的距離AB為1.63m，那么此時無人機離地面大約有多高？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73）【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得CE的長，由ABED，從而可以求得CD的長，本題得以解決【解答】解：作AECD于點E，由題意可得，AE35m，AB1.63m，CAE36，tanCAE，0.73，得CE25.55，CDCE+ED25.55+1.6327.1827.2，即此時無人機離地面大約有27.2m22已知：二次函數(shù)yax2+bx滿足下列條件：拋物線yax2+bx與直線yx只有一個交點；對于任意實數(shù)x，a（x+5）2+b（x+5）a（x3）2+b（x3）都成立（1）求二次函數(shù)yax2+bx的解析式；（2）若當(dāng)2xr（r0）時，恰有ty1.5r成立，求t和r的值【分析】（1）由聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線yax2+bx與直線yx只有一個交點可以求出b的值，由可得對稱軸為x1，從而得a的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)解析式；（2）進(jìn)行分類討論，分別求出t和r的值【解答】解：（1）yax2+bx與yx聯(lián)立得：ax2+（b1）x0，拋物線yax2+bx與直線yx只有一個交點，0，（b1）20，解得b1對稱軸為：1，1，a二次函數(shù)解析式為：yx2+x（2）因為yx2+x（x1）2+，所以頂點坐標(biāo)為（1，）當(dāng)2r1，且r0時，當(dāng)xr時，y最大r2+r1.5r，解得r1，當(dāng)x2時，y最小4，所以，這時t4，r1當(dāng)r1時，y最大，所以1.5r，所以r，不符合題意，舍去，綜上所述，t4，r123如圖，BAO90，AB8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CDBP交半圓P于另一點D，BEAO交射線PD于點E，EFAO于點F，連結(jié)BD，設(shè)APm（1）求證：BDP90（2）若m4，求BE的長（3）在點P的整個運動過程中當(dāng)AF3CF時，求出所有符合條件的m的值當(dāng)tanDBE時，直接寫出CDP與BDP面積比【分析】（1）由PAPCPD知PDCPCD，再由CDBP知BPAPCD、BPDPDC，據(jù)此可得BPABPD，證BAPBDP即可得；（2）