人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案.doc

23.1圖形的旋轉(zhuǎn) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。2內(nèi)容解析旋轉(zhuǎn)是以前學(xué)習(xí)的平移、軸對(duì)稱后的又一種全等變換。通過(guò)旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更加系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)圖形變換的研究過(guò)程，對(duì)圖形變換的思想體會(huì)得更加深入。本節(jié)課是本章的第一課時(shí)，其中旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)既是全章的基礎(chǔ)也是全章的核心。此外，由于圓具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，因此旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)也是后繼學(xué)習(xí)圓的重要基礎(chǔ)。旋轉(zhuǎn)有三條性質(zhì)，其中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”反映了旋轉(zhuǎn)前后圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置變化的數(shù)量特征，由這兩條性質(zhì)就可以確定一個(gè)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?！靶D(zhuǎn)前、后的圖形全等”反映了旋轉(zhuǎn)是一種全等變換。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是畫旋轉(zhuǎn)后圖形的依據(jù)。由于旋轉(zhuǎn)和平移、軸對(duì)稱一樣，都是全等變換的一種，因此它們不僅在性質(zhì)的內(nèi)容上有很多相似之處，而且在性質(zhì)的探究視角方面也有不少相似之處，如都是先研究變換前后整體圖形的形狀和大小的變化，然后再?gòu)木植咳タ疾齑_定圖形的最基本的要素對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)量和位置上的特征。因此可以通過(guò)類比平移、軸對(duì)稱的研究?jī)?nèi)容和研究方法研究旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生在自主探究中進(jìn)一步體會(huì)類比的研究方法以及圖形運(yùn)動(dòng)中的變和不變?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）通過(guò)觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，歸納旋轉(zhuǎn)的概念。（2）探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能從具體旋轉(zhuǎn)的情境中正確指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)，知道畫旋轉(zhuǎn)后圖形的一般步驟，會(huì)在給定旋轉(zhuǎn)中心（如圖形的一個(gè)頂點(diǎn)）、旋轉(zhuǎn)角度（如90）、旋轉(zhuǎn)方向的條件下，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確地畫出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能積極參與探索過(guò)程，能發(fā)現(xiàn)、猜想出結(jié)論，并通過(guò)驗(yàn)證認(rèn)識(shí)到結(jié)論的正確性，感受結(jié)論在一般情況下的正確性；體會(huì)在圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)前后圖形的形狀、大小的不變性，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系的不變性；學(xué)生能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出簡(jiǎn)單圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（一般是圖形的頂點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)有了一定的了解，但是還不能清晰而準(zhǔn)確地把握旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)。此外，盡管學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了平移和軸對(duì)稱，并對(duì)研究圖形變換的基本方法有了一定的認(rèn)識(shí)，但是仍然不容易認(rèn)識(shí)到圖形的旋轉(zhuǎn)歸根結(jié)底是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，特別是不易想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等”，這需要在教師的啟發(fā)下才能實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的突破。基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1由具體實(shí)例得出旋轉(zhuǎn)的概念（1）直觀感知：感受現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。教師利用多媒體展示生活中的各種現(xiàn)象：運(yùn)轉(zhuǎn)的電風(fēng)扇，美麗的風(fēng)景，蕩秋千，電梯等問(wèn)題1：你能從這些現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)哪些圖形變化？問(wèn)題2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些圖形變化的方式？主要研究了它們的哪些方面？問(wèn)題3：你覺得我們應(yīng)該學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的哪些方面呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體實(shí)例充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，引入本節(jié)課的研究對(duì)象。通過(guò)追問(wèn)使學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)和平移、軸對(duì)稱一樣都屬于圖形的變化，因此可以類比平移和軸對(duì)稱去研究旋轉(zhuǎn)，向?qū)W生滲透類比是發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題方法的重要途徑。（2）形成概念：再次觀察電風(fēng)扇和蕩秋千，電風(fēng)扇的每個(gè)葉片在不停轉(zhuǎn)動(dòng)，秋千不斷轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置，思考：這些現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？1讓學(xué)生描述觀察到的物體是怎樣運(yùn)動(dòng)的。2把物體抽象為簡(jiǎn)單的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有什么共同特征？3你能給圖形的旋轉(zhuǎn)下個(gè)定義嗎？歸納結(jié)論：像這樣，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（3）剖析概念旋轉(zhuǎn)變換的三要素分析定義中涉及的關(guān)鍵詞，提煉出旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，即將“生活中的旋轉(zhuǎn)”抽象為“數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)”;讓學(xué)生借助實(shí)例，理解數(shù)學(xué)概念。通過(guò)對(duì)概念的剖析，為性質(zhì)的歸納作鋪墊。（4）運(yùn)用概念請(qǐng)舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例。根據(jù)具體實(shí)例，指出它的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度。教師從時(shí)鐘這個(gè)實(shí)例中抽象出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，線的旋轉(zhuǎn)，面的旋轉(zhuǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義后，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)運(yùn)用、鞏固所學(xué)知識(shí)。2類比探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)？教師出示問(wèn)題，在得出旋轉(zhuǎn)定義的基礎(chǔ)上，學(xué)生聯(lián)想可類比軸對(duì)稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容，此時(shí)教師追問(wèn)。追問(wèn)1：軸對(duì)稱有什么性質(zhì)？追問(wèn)2：由此你能想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)應(yīng)從哪些方面進(jìn)行研究呢？學(xué)生結(jié)合如下問(wèn)題探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：E如圖，ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEF. 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：?jiǎn)栴}1：點(diǎn)A,線段AB，ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？問(wèn)題2：你能在圖中找到哪些相等的線段？問(wèn)題3：你能在圖中找到哪些相等的角？學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，小組合作，上臺(tái)展示，歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。教師通過(guò)幾何畫板中的度量功能，幫助學(xué)生驗(yàn)證猜想的正確性，以及通過(guò)幾何畫板改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、三角形的形狀和大小，讓學(xué)生觀察在變化過(guò)程中結(jié)論不發(fā)生改變，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到結(jié)論可以從特殊推廣到一般?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、概況、驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生歸納概況能力，同時(shí)認(rèn)識(shí)到在圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所蘊(yùn)含的不變關(guān)系。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的得出是由歸納得到的，并不要求學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明，但是從數(shù)學(xué)思維的滲透角度來(lái)講，需要讓學(xué)生明確歸納得到的性質(zhì)需要具有普遍性，所以借助幾何畫板演示實(shí)現(xiàn)一般化的推廣。3.畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形例1：如圖， E 是正方形 ABCD 中 CD 邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn) A 為中心，把 ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？ ABCED 教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立完成。教師展示學(xué)生的多種解法，并提示學(xué)生思考每種解法的依據(jù)。最終引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫旋轉(zhuǎn)后圖形的本質(zhì)：畫出旋轉(zhuǎn)前后頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的依據(jù)就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。變式1：如圖， E 是正方形 ABCD 中 CD 邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn) A 為中心，把 ADE旋轉(zhuǎn) 90，你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？ ABCED變式2：如果正方形ABCD的兩邊BA,BC分別在x軸上、y軸上，點(diǎn)E （5, 3）在邊CD上，以A為中心，把 ADE 旋轉(zhuǎn) 90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是xyx變式3：如果把平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)上，點(diǎn)H與點(diǎn)F的坐標(biāo)分別是什么呢？【設(shè)計(jì)意圖】在較復(fù)雜背景下，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，提高學(xué)生運(yùn)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的靈活性；通過(guò)3個(gè)變式，使學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，初步體驗(yàn)兩個(gè)圖形中心對(duì)稱及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。4.回顧與展望教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)