九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)正確運(yùn)用相似三角形的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系素材.docx

正確運(yùn)用相似三角形的“對(duì)應(yīng)”關(guān)系在證兩個(gè)三角形相似時(shí)，和證兩個(gè)三角形全等一樣，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣可以比較容易地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊這段注意含義深刻，不僅對(duì)學(xué)生初學(xué)相似三角形時(shí)提出了書(shū)寫(xiě)的要求，為今后證明兩個(gè)三角形相似帶來(lái)方便，而且對(duì)解決一類相似三角形中答案不唯一問(wèn)題的解法，具有指導(dǎo)性意義，下面舉例說(shuō)明例1 在ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D為AC上一點(diǎn)，DC=AC，在AB上取一點(diǎn)E，得到ADE，若圖中的兩個(gè)三角形相似，則DE的長(zhǎng)是_。簡(jiǎn)析：根據(jù)題設(shè)條件，兩個(gè)三角形相似的對(duì)應(yīng)性沒(méi)有明確，具有結(jié)論的不確定性，因而應(yīng)分兩種情況解答此題簡(jiǎn)解：若D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C點(diǎn)時(shí)，(EDBC)(圖1)即AEDABC，DE=6若D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B時(shí)，(ADE=B)(圖2)即ADEABC DE=8DE的長(zhǎng)為8或6例2 如圖3，在兩個(gè)直角三角形中，ABC=ADC=90，AC=，AD=2，試求AB的長(zhǎng)，使得這兩個(gè)直角三角形相似。簡(jiǎn)析：因?yàn)轭}設(shè)只要求兩個(gè)直角三角形相似，并沒(méi)有指明具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系同樣具有結(jié)論的不確定性，因此本題應(yīng)分兩種情況解答簡(jiǎn)解：(1)當(dāng)ABCACD時(shí)AB=3(2)當(dāng)ABCCAD時(shí)例3 如圖4，直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果邊AB上的點(diǎn)P使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4解：根據(jù)題設(shè)條件，三角形相似應(yīng)考慮兩種情況：當(dāng)PADPBC時(shí)，設(shè)AP=x，則PB=7-x，當(dāng)PADCBP時(shí)，解得x1=1，x2=6因此，滿足題設(shè)條件的點(diǎn)P有3個(gè)，所以應(yīng)選C評(píng)析：如果未注意到題目中以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似未限制頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系這一點(diǎn)，就會(huì)片面考慮一種相似關(guān)系而被誘誤因此解答這類答案不唯一的試題